2019-2020年高三上学期月考（四）数学（文）试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三上学期月考（四）数学（文）试题 Word版含答案本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页.时量120分钟，满分150分.1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则m的值为A.2 B.-1 C.-1或2 D.2或2. 已知角的终边上有一点，则的值为A.1 B. C.-1 D.-43.已知命题；命题直线与直线垂直.则命题p是命题q成立的A. 充要条件 B.既非充分又非必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件 4. 下列函数中，y的最小值为4的是A. B.C. D.5.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于 A.1 B.2 C.4 D.86.设集合，从集合A中任取一个元素，则这个元素也是集合B中元素的概率是A. B. C. D.7. 对满足不等式组的任意实数x，y，的最小值是A.-2 B.0 C.1 D.68.若长方体中，AB=1，分别与底面ABCD所成的角为，则长方体的外接球的体积为A. B. C. D.9. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A=A. B. C. D.10.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4 B. C. D.11. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当时，则A. B.C. D.12. 设函数的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是A. B. C. D.选择题答题卡题号123456789101112得分答案2、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13. 将某班参加社会实践编号为：1,2,3，.，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_.14. 过点（2,1）且在x轴上截距是在y轴上截距的两倍的直线的方程为_.15. 如图，在ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为_.16. 已知函数若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则实数a的取值范围是_.3、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85.（1） 计算甲班7位学生成绩的方差；（2） 从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率.18. （本小题满分12分）如图，PA平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1,BC=2,E为BC的中点.（1） 证明：PEDE；（2） 如果异面直线AE与PD所成的角的大小为，求PA的长及点A到平面PED的距离.19. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足（1） 求数列的通项公式；（2） 是否存在整数对（m,n），使得等式成立？若存在，请求出所有满足条件的（m,n）；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分12分)如下图所示，点，动点M到点的距离是4，线段的中垂线交于点P.（1） 当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；（2） 若斜率为的动直线l与轨迹G相交于A、B两点，为定点，求QAB面积的最大值.21.(本小题满分12分)选做题（请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P(m,0),若直线L与曲线C交于两点A，B，且，求实数m的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设.（1）当m=5时，解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围炎德英才大联考湖南师大附中xx届高三月考试卷（四）数学（文科）参考答案1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案AADDDCAADBCA2、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.13 14.x-2y=0或x+2y-4=0 15.15 16.0a1三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）甲班学生的平均分是85，x=5. .（3分）则甲班7位学生成绩的方差为. .（6分）（2） 甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E.从这五名学生中任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B)，(A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）. .（8分）其中两人均来自甲班（或乙班）共有4种情况：（A，B)，（D，C），（E，D）,（C，E）. .（10分）记“甲班、乙班各一人”为事件M，则，所以，从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班、乙班各一人的概率为. .（12分）18. 【解析】（1）证明：连接AE，由AB=BE=1，得，同理，由勾股定理逆定理可得，DEAE，PA平面ABCD，PADE，又，DE平面PAE，PEDE. .（6分）（2） 取PA的中点M，AD的中点N，连MC，NC，MN，AC，NCAE，MNPD，MNC的大小等于异面直线PD与AE所成的角或其补角的大小，即或（或者由观察可知，不需分类讨论）设PA=x，则，.若，由，得PA=2. .（9分）.又在RTPED中，.点A到平面PED的距离为.若，由，显然不适合题意.综上所述，PA=2，点A到平面PED的距离为. .（12分）19. 【解析】（1）当时， .（2分）即，令由得，所以数列是首项为-2，公比为-2的等比数列， .（3分）. .（4分）（2） 把代入中得， .（6分）要使m是整数，则须有是整数，能被8整除， .（7分）当n=3时，此时m=-14， .（10分）当时，不可能是整数， .（11分）综上所述，所求满足条件的整数对有（-2,1），（1,2），（-14,3）. .（12分）20. 【解析】（1）如图，连接，由，又，由椭圆的定义可知动点P的轨迹G的方程为. .（5分）（2） 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得，即. .（7分）设点，则，. .（8分）所以.又点Q到直线l的距离. .（9分）则. .（10分）由，得.又点Q不在直线l上，则，所以. .（11分）因为，则，当且仅当即时取等号.故面积的最大值为. .（12分）21. 【解析】（1）. .（1分）若，即，则，从而f(x)在R上是减函数，不合题意，所以. .（3分）由，得，即，所以f(x)的单调递增区间是. .（4分）因为f(x)在上存在单调递增区间，则，即，解得.故a的取值范围是. .（6分）（2）因为0a2，则，.所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减. .（8分）因为，则当0af(4)，所以当时，. .（10分）由已知，则a=1. .（11分）故. .（12分）22. 【解析】（1）曲线C的极坐标方程是，化为，可得直角坐标方程：.直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得. .（5分）（2） 把（t为参数），代入方程：，化为，由，解得-1m3.，解得.又满足.实数. .（10分）23. 【解析】（1）当时，不等式为，当时，不等式为：，即，满足；当时，不等式为：，即，不满足；当时，不等式为：，即，满足.综上所述，不等式的解集为. .（5分）（2） 设，若对于任意恒成立，即对于任意恒成立，由图可看出的最小值是，所以，即m的取值范围是. .（10分）