重庆市XX中学2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年重庆市XX中学八年级（上）期中数学试卷一选择题1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2计算（ab）2的结果是（）A2abBa2bCa2b2Dab23在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A13B14C13或14D无法确定5玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A带去B带去C带去D带去6到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A只有一个B有两个C有三个或三个以上D一个或没有7如图所示，ABCBDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A6cmB4cmC7cmD不能确定8下面是某同学的作业题：3a+2b=5ab 4m3n5mn3=m3n 3x3（2x2）=6x5 （a3）2=a5，其中正确的个数是（）A1B2C3D49如图，ABDE，CD=BF，若要证明ABCEDF，还需补充的条件是（）AAC=EFBAB=EDCB=ED不用补充10平面内点A（1，2）和点B（1，6）的对称轴是（）Ax轴By轴C直线y=4D直线x=111在ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（）A点O在AC的垂直平分线上BAOB、BOC、COA都是等腰三角形COAB+OBC+OCA=90D点O到AB、BC、CA的距离相等12如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE的周长等于AB与AC的和；BF=CF其中正确的有（）ABCD二填空题13计算（直接写出结果）aa3=（b3）4=（2ab）3=3x2y（2x3y2）=14在ABC中，如果A：B：C=2：3：5，则按角分，这是一个三角形15如图，ACD是ABC的外角，若ACD=125，A=75，则B=度16等腰三角形的一个角是80，则它的底角是17点M（2，1）关于x轴对称的点N的坐标是，直线MN与x轴的位置关系是18如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是三解答题19画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，并指出A1B1C1的顶点坐标20如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21如图，AB=AC，AD=AE求证：B=C22如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AEBC求证：EFCD23化简下列各式（1）5a2（3ab26a3） （2）x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y24先化简，再求值：x（x1）+2x（x+1）（3x1）（2x5），其中x=225如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F（1）求证：AD=CE；（2）求DFC的度数26在ABC中，AB=AC，DEBC（1）试问ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长为20，BC=8求ABC的周长27如图（1），已知ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BDAE于D，CEAE于E（1）试说明：BD=DE+CE（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由2016-2017学年重庆市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形故选：C【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2计算（ab）2的结果是（）A2abBa2bCa2b2Dab2【考点】幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可【解答】解：原式=a2b2故选：C【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘3在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点为（2，3），（2，3）在第三象限故选：C【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点4如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A13B14C13或14D无法确定【考点】等腰三角形的性质【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析【解答】解：（1）当腰长是5时，周长=5+5+4=14；（2）当腰长是4cm时，周长=4+4+5=13此等腰三角形的周长为13或14故选C【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用5玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A带去B带去C带去D带去【考点】全等三角形的应用【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可【解答】解：带去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板故选C【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键6到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A只有一个B有两个C有三个或三个以上D一个或没有【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答【解答】解：点到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等，该点是以A、B、C三点为顶点的三边的垂直平分线的交点，只有一个点故选A【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并理解题意是解题的关键7如图所示，ABCBDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A6cmB4cmC7cmD不能确定【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可【解答】解：ABCBDA，BC=AD，AD=4cm，BC=4cm，故选B【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出BC=AD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等8下面是某同学的作业题：3a+2b=5ab 4m3n5mn3=m3n 3x3（2x2）=6x5 （a3）2=a5，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同类项的定义以及幂的运算性质即可判断【解答】解：3a和2b不是同类项，不能合并，命题错误；不是同类项，不能合并，命题错误；3x3（2x2）=6x5 正确；（a3）2=a6，则命题错误故选A【点评】本题考查了同类项的定义以及幂的运算性质，正确理解幂的运算性质是关键9如图，ABDE，CD=BF，若要证明ABCEDF，还需补充的条件是（）AAC=EFBAB=EDCB=ED不用补充【考点】全等三角形的判定【分析】根据平行线的性质得出B=D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：AB=DE，理由是：ABDE，B=D，BF=DC，BC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出ABCDEF，即选项A、C、D都错误，故选B【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS10平面内点A（1，2）和点B（1，6）的对称轴是（）Ax轴By轴C直线y=4D直线x=1【考点】坐标与图形变化-对称【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数【解答】解：点A（1，2）和点B（1，6）对称，AB平行与y轴，所以对称轴是直线y=（6+2）=4故选C【点评】本题主要考查了坐标与图形变化对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴11在ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（）A点O在AC的垂直平分线上BAOB、BOC、COA都是等腰三角形COAB+OBC+OCA=90D点O到AB、BC、CA的距离相等【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据垂直平分线的性质得：O也是AC垂直平分线上的点，则O到三个顶点的距离相等，可以得AOB、BOC、COA都是等腰三角形，且根据等边对等角得：OAB=ABO，OBC=OCB，OAC=OCA，再由三角形内角和定理得：OAB+OBC+OCA=90；三角形的角平分线的交点到三边的距离相等【解答】解：A、连接AO、BO、CO，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，AO=BO，BO=CO，AO=CO，点O在AC的垂直平分线上，所以选项A正确；B、AO=BO，BO=CO，AO=CO，AOB、BOC、COA都是等腰三角形，所以选项B正确；C、AO=BO，BO=CO，AO=CO，OAB=ABO，OBC=OCB，OAC=OCA，BAC+ABC+ACB=180，OAB+OBC+OCA=90，故选项C正确；D、点O是三边垂直平分线的交点，OA=OB=OC，但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；所以选项D错误；本题选择错误的，故选D【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，还考查了等腰三角形的性质和判定及角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键，注意三角形三边垂直平分线的交点是外心，它到三个顶点的距离相等12如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE的周长等于AB与AC的和；BF=CF其中正确的有（）ABCD【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质【解答】解：DEBC，DFB=FBC，EFC=FCB，BF是ABC的平分线，CF是ACB的平分线，FBC=DFB，FCE=FCB，DBF=DFB，EFC=ECF，DFB，FEC都是等腰三角形DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC故选A【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键二填空题13计算（直接写出结果）aa3=a4（b3）4=b12（2ab）3=8a3b33x2y（2x3y2）=6x5y3【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算即可【解答】解：aa3=a1+3=a4；（b3）4=b34=b12；（2ab）3=8a3b3；3x2y（2x3y2）=3（2）x2+3y2+1=6x5y3【点评】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方以及单项式乘单项式的法则，一定要记准法则才能做题14在ABC中，如果A：B：C=2：3：5，则按角分，这是一个直角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】由三角形内角和为180，可求得A、B、C的度数，可得出结论【解答】解：A：B：C=2：3：5，设A=2x，B=3x，C=5x，2x+3x+5x=180，解得x=18，A=36，B=54，C=90，ABC为直角三角形，故答案为：直角【点评】本题主要考查三角形内角和，利用三角内角和定理求得角的度数是解题的关键15如图，ACD是ABC的外角，若ACD=125，A=75，则B=50度【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可【解答】解：ACD=125，ACD+ACB=180ACB=55A+ACB+B=180（三角形内角和定理）B=180AACB=1807555=50【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和16等腰三角形的一个角是80，则它的底角是50或80【考点】等腰三角形的性质【分析】已知给出了一个内角是80，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80的角为顶角时，则底角=（18080）2=50；（2）当这个80的角为底角时，则另一底角也为80故答案为：50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键17点M（2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（2，1），直线MN与x轴的位置关系是垂直【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律求解【解答】解：点M（2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（2，1），因为横坐标相同，所以直线MN与x轴的位置关系是互相垂直【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数18如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是31.5【考点】角平分线的性质【分析】连接OA，作OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，将ABC的面积分为：SABC=SOBC+SOAC+SOAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是ABC的周长，可计算ABC的面积【解答】解：作OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，连接OA，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC，OD=OE=OF，SABC=SOBC+SOAC+SOAB=ODBC+OEAC+OFAB=OD（BC+AC+AB）=321=31.5故填31.5【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键三解答题19画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，并指出A1B1C1的顶点坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】分别作A、B、C关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可【解答】解：如图A1（3，4）；B1（1，2）；C1（5，1）【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点20如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图基本作图【专题】方案型【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置【解答】解：则点P为所求【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上21如图，AB=AC，AD=AE求证：B=C【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】要证B=C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证ABEACD，然后由全等三角形对应边相等得出【解答】证明：在ABE与ACD中，ABEACD（SAS），B=C【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法观察出公共角A是解决本题的关键22如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AEBC求证：EFCD【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质【专题】证明题【分析】由于AEBC，根据平行线的性质可得A=B，又AD=BF，根据等式性质可得AF=BD，再结合AE=BC，利用SAS可证AEFBCD，于是AFE=BDC，那么EFCD【解答】证明：AEBC，A=B，AD=BF，AD+DF=BF+DF，AF=BD，在AEF和BCD中，AEFBCD，AFE=BDC，EFCD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件23化简下列各式（1）5a2（3ab26a3） （2）x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y【考点】整式的除法；单项式乘多项式【分析】（1）利用单项式与多项式的乘法法则即可求解；（2）首先对括号内的式子去括号、合并同类项，然后利用多项式与单项式的除法法则求解【解答】解：（1）原式=15a3b2+30a5；（2）原式=（x3y2x2yx2y+x3y2）3x2y=（2x3y22x2y）3x2y=xy【点评】本题考查了整式的除法和乘法运算，理解运算方法，注意指数之间的变化是关键24先化简，再求值：x（x1）+2x（x+1）（3x1）（2x5），其中x=2【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2x+2x2+2x（6x215x2x+5）=x2x+2x2+2x6x2+15x+2x5 =3x2+18x5，当x=2时，原式=12+366=19【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25（2007乐山）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F（1）求证：AD=CE；（2）求DFC的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】作图题【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得AECBDA，所以AD=CE，ACE=BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BAC=B=60，AB=AC又AE=BD，AECBDA（SAS）AD=CE；（2）解：（1）AECBDA，ACE=BAD，DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解26在ABC中，AB=AC，DEBC（1）试问ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长为20，BC=8求ABC的周长【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）由DEBC，可知ADEABC，根据相似三角形性质即可求得结论；（2）由于DEBC，BM平分ABC，CM平分ACB，易证BD=DM，ME=CE，根据ADE的周长为20，BC=8，即可求出ABC的周长【解答】解：（1）DEBC，ADEABC=AB=AC，AD=AEADE是等腰三角形（2）DEBC，BM平分ABC，CM平分ACB，MBC=DMB=DBM，MCB=MCE=EMCBD=DM，ME=CEADE的周长=AD+AE+DM+ME=20，AD+AE+BD+CE=20ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质及平行线性质的综合运用27如图（1），已知ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BDAE于D，CEAE于E（1）试说明：BD=DE+CE（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定【分析】（1）证明ABDCAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；（2）（3）图形变换了，但是（1）中的全等关系并没有改变，因而BD与DE、CE的关系并没有改变【解答】解：（1）证明：BAC=90，BAD+EAC=90，又BDAE，CEAE，BDA=AEC=90，BAD+ABD=90，ABD=EAC，又AB=AC，ABDCAE，BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE=CE+DE，BD=DE+CE（2）同理可得，DE=BD+CE；（3）同理可得，DE=BD+CE【点评】根据条件证明两个三角形全等是解决本题的关键，注意在图形的变化中找到其中不变的因素第22页（共22页）