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2015-2016学年度下学期有色一中期中考试数学试卷(高二理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知向量,若,则( )ABCD2设集合,则( )A. B. C. D.3已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是:( )ABCD4某中学为了研究学生的视力和座位(有关和无关)的关系,运用22列联表进行独立性研究,经计算K2=7.069,则至少有()的把握认为“学生的视力与座位有关”附:P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828来源:学。科。网Z。X。X。KA95%B99%C97.5%D90%5由不等式确定的平面区域记为,不等式,确定的平面区域记为,在中随机取一点,则该点恰好在内的概率为( )A. B. C. D.6将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495住在第营区,从496到600在第营区,三个营区被抽中的人数一次为( )A26, 16, 8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,97某班有50名学生,一次考试的成绩(N)服从正态分布N(100,102)已知P(90100)=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为()A10 B20 C. 30 D408在,内角所对的边长分别为且,则( )A. B. C. D. 9某几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为( )A4 B8 C2 D210运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于( )ABCD11抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,准线为l,A、B为抛物线上的两个动点,且满足AFB=,设线段AB的中点M在l上的投影为N,则的最大值为()A1 B2 C3 D412设函数()A有极大值,无极小值B有极小值,无极大值 C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中横线上 (注意:在试卷上作答无效)13 的二项展开式中的常数项为_.14已知函数f(x)=f()cosx+sinx,则f()的值为15将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_.16已知F1、F2为双曲线的两个焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原点,下列四个命题:PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上;PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上;PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上;PF1F2的内切圆必过(3,0)其中真命题的序号是_来源:Z_xx_k.Com三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.()求的最小正周期:()求在区间上的最大值和最小值.18已知各项均为正数的等比数列an的首项a1=2,Sn为其前n项和,若5S1,S3,3S2成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log2an,记数列cn的前n项和Tn若对nN*,Tnk(n+4)恒成立,求实数k的取值范围19如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是直角三角形,AB=AC=1,AA1=2,点P是棱BB1上一点,满足=(01)(1)若,求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值;(2)若二面角PA1CB的正弦值为,求的值来源:Z,xx,k.Com20某煤矿发生透水事故时,作业区有若干人员被困救援队从入口进入之后有L1,L2两条巷道通往作业区(如图),L1巷道有A1,A2,A3三个易堵塞点,各点被堵塞的概率都是;L2巷道有B1,B2两个易堵塞点,被堵塞的概率分别为,()求L1巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率;()若L2巷道中堵塞点个数为X,求X的分布列及数学期望EX,并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准,请你帮助救援队选择一条抢险路线,并说明理由21已知椭圆(ab0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切()求椭圆C的方程;()设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一点E,证明直线AE与x轴相交于定点Q;()在()的条件下,过点Q的直线与椭圆C交于M,N两点,求的取值范围22已知函数(1)函数f(x)在区间(0,+)上是增函数还是减函数?证明你的结论;(2)当x0时,恒成立,求整数k的最大值;(3)试证明:(1+12)(1+23)(1+34)(1+n(n+1)e2n32015-2016学年度下学期有色一中期中考试数学试卷(高二理科)答案一选择题1 B 2 C 3 B 4 B 5D 6B 7A 8A 9D 10A 11A 12 D二填空题13 15 14 1 15 96 16 (1),(4)三解答题17解:()因为 (4分)所以的最小正周期为 (5分)()因为于是,当时,取得最大值2;当取得最小值1 (10分)18解:(1)5S1,S3,3S2成等差数列,2S3=5S1+3S2即2(a1+a1q+a1q2)=5a1+3(a1+a1q),化简得 2q2q6=0解得:q=2或q=(3分)因为数列an的各项均为正数,所以q=不合题意所以an的通项公式为:an=2n(6分)(2)由bn=log2an得bn=ncn=(8分)Tn=1+=k(n+4)k=n+52+5=9,当且仅当n=,即n=2时等号成立 k的取值范围,+) (12分)20解:(1)如图所示,建立空间直角坐标系,A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,2),P=(1,0,2),=(1,1,0),=设平面A1BC的法向量为=(x,y,z),则,即,取=(2,2,1),设直线PC与平面A1BC所成角为,则sin= (6分)(2)设二面角PA1CB的平面角为,由图可知为锐角,sin=,cos=(01),P(1,0,2)=(1,1,2),=(1,0,22)设平面A1CP的法向量为=(x0,y0,z0),则,即,取=(22,2,1),=化简解得:2+89=0,01,解得=1 (12分) 20解:()设”L1巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A则 (4分)()依题意,X的可能取值为0,1,2 所以,随机变量X的分布列为:X012P 设L1巷道中堵塞点个数为Y,则Y的可能取值为0,1,2,3,所以,随机变量Y的分布列为:Y0123P因为EXEY,所以选择L2巷道为抢险路线为好(12分)21解:()由题意知,所以即又因为,所以a2=4,b2=3故椭圆C的方程为 (3分)()由题意知直线PB的斜率存在,设直线PB的方程为y=k(x4)由得(4k2+3)x232k2x+64k212=0设点B(x1,y1),E(x2,y2),则A(x1,y1)直线AE的方程为令y=0,得将y1=k(x14),y2=k(x24)代入,整理,得由得,代入整理,得x=1所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,0)(8分)()当过点Q直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为y=m(x1),且M(xM,yM),N(xN,yN)在椭圆C上由得(4m2+3)x28m2x+4m212=0易知0所以,则=因为m20,所以所以当过点Q直线MN的斜率不存在时,其方程为x=1解得,N(1,)或M(1,)、N(1,)此时所以的取值范围是( 12分)22解:(1)由题,(1分)故f(x)在区间(0,+)上是减函数;(2分)(2)解:当x0时,恒成立,即在(0,+)上恒成立,取,则,(4分)再取g(x)=x1ln(x+1),则,故g(x)在(0,+)上单调递增,而g(1)=ln20,g(2)=1ln30,g(3)=22ln20,(6分)故g(x)=0在(0,+)上存在唯一实数根a(2,3),a1ln(a+1)=0,故x(0,a)时,g(x)0;x(a,+)时,g(x)0,故,故kmax=3(8分)(3)证明:由(2)知:,令,(10分)又ln(1+12)(1+23)(1+34)(1+n(n+1)=ln(1+12)+ln(1+23)+ln(1+n(n+1)=即:(1+12)(1+23)(1+34)1+n(n+1)e2n3(12分) 不用注册,免费下载!
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