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注意事项:1、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。2、考生作答时,选择题和非选择题均须做在答题卡上,在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3、考试结束后,将答题卡收回。4、本试题卷共4页,如有缺页,考生须声明,否则后果自负。2019-2020年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题 Word版含答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共100分. 时量:120分钟.第卷(选择题 共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,满分30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知角的终边经过点,则的值为A B C D2设平面向量,则等于A B C D3如图,在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子,恰有120粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为A. B. C. D. 4一个学校高三年级共有学生200人,其中男生有120人,女生有80人为了调查高三复习状况,用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本,应抽取女生的人数为A15 B20 C10 D85执行右面的程序框图,输出的S是A25 B9 C17 D206已知向量,则的最大、最小值分别是A与 B与C与2 D 8与47为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为1718岁的高三男生体重(kg),得到频率分布直方图如图根据图示,请你估计该地区高三男生中体重在56.5,64.5的学生人数是A40B400C4 000 D4 4008代数式化简后的值为A B C D9已知,都是锐角,则的值为 A. B. C. D. 10. 如图所示,点是函数 ()的图象的最高点,、是图象与轴的交点,若,则的值为A8 B. 4 C. D第卷(非选择题 共70分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分请把答案直接填在答题卡相应的位置上11. 的值是_12在圆中,等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是_.13已知平面上三点A、B、C满足,则的值等于 . 14将二进制数101 101(2)化为十进制数,结果为_15已知的取值如右表所示: 从散点图分析,与线性相关,且,则 . 三、解答题 :本大题共6个小题,共50分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分7分)已知向量,()求 的值; ()若 与 垂直,求的值.17(本小题满分7分)已知定义在上的函数.()求的单调递增区间;()若方程只有一解,求实数的取值范围18(本小题满分8分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图(中间的数字表示身高的百位、十位数,旁边的数字分别表示身高的个位数)如图所示()根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;()计算甲班的样本方差19(本小题满分8分)已知平面内三点、,若,求的值20(本小题满分10分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100),100,110),140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息,回答下列问题:()求分数在120,130)内的频率;()若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:组区间100,110)的中点值为105.)作为这组数据的平均分,据此,估计本次考试的平均分;()用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段120,130)内的概率21(本小题满分10分)如图,某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛赛道,赛道的前一部分为曲线段,该曲线段是函数 在时的图象,且图象的最高点为;赛道的中间部分是长为千米的直线跑道,且;赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.()求的解析式和的弧度数;()若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路上,一个顶点在半径上,另外一个顶点在圆弧上,且设,求“矩形草坪”面积的最大值,以及取最大值时的值怀化市xx年上学期期末教学质量统一检测高 一 数 学 参 考 答 案 及 评 分标 准题号12345678910答案ABBCCACDBD一、选择题: 二、填空题: 11. ; 12. ; 13. 100; 14. 45; 15. .三、解答题:16解: () 2分() 由已知得4分由于与垂直, 6分7分17解:() 化简得 1分 其递增区间满足,又定义域为由知递增区间应满足: 3分 故所求递增区间为 4分()在同一坐标系中作出与的图象,方程只有一解两函数图象只能有一个交点, 所以的取值范围是:7分18解:() 由茎叶图可知乙班平均身高,2分甲班的平均身高所以乙班的平均身高较高4分()甲班的方差为:(182170)2(179170)2(178170)2(171170)2(170170)2(168170)2(168170)2(164170)2(162170)2(158170)254.28分19解:, 2分 由得 3分化间得 4分 5分所以8分20解:() 分数在120,130)内的频率为:1(0.10.150.150.250.05)10.70.32分()估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.051214分()由题意,110,120)分数段的人数为600.159(人) 5分120,130)分数段的人数为600.318(人) 6分用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,需在110, 120)分数段内抽取2人,并分别记为m,n 7分在120, 130)分数段内抽取4人,并分别记为a,b,c,d 8分设“从样本中任取2人,至多有1人在分数段120,130)内”为事件A,则基本事件共有(m,n),(m,a),(m,d),(n,a),(n,d),(a,b),(c,d)共15种则事件A包含的基本事件有(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d)共9种P(A) 10分21解:() 由条件得, 1分, 2分由3分曲线段的解析式为4分当时,又, 从而得 5分() 由()可知 又易知当“矩形草坪”的面积最大时,点在弧上,故 6分设,“矩形草坪”的面积为 7分 8分, 故当, 即时 9分取得最大值10分
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