2019-2020年高三12月联考数学试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三12月联考数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接写在答题卡相应位置上1全集，集合，则_2设复数（，是虚数单位），若，则的值为_3函数定义域为_4棱长均为的正四棱锥的体积为_5已知实数，满足不等式组则的最大值为_6若“，”是假命题，则实数的取值范围是_7将函数的图象至少向右平移_个单位，所得图象恰关于坐标原点对称8已知等差数列的首项为若为等比数列，则_9在平面直角坐标系，设双曲线（，）的焦距为（）当，任意变化时，的最大值是_10已知，则的值为_11已知函数定义域为，其中，值域，则满足条件的数组为_12在平面直角坐标系中，已知圆：，直线与圆相交于，两点，且，则的取值范围为_13已知函数，平行四边形四个顶点都在函数图像上，且，则平行四边形的面积为_14已知数列各项为正整数，满足若，则所有可能取值的集合为_二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在三角形中，角，所对的边分别是，已知，（1）若，求的值；（2）若，求的值16（本小题满分14分）如图，在四面体中，点，分别为棱，上的点，点为棱的中点，且平面平面求证：（1）；（2）平面平面17（本小题满分14分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形是矩形，弧是半圆，凹槽的横截面的周长为若凹槽的强度等于横截面的面积与边的乘积，设，（1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围；（2）求当取何值时，凹槽的强度最大18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，点，分别为椭圆的上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，交于点，其中点在第一象限，设直线的斜率为（1）当时，证明直线平分线段；（2）已知点，则：若，求；求四边形面积的最大值19（本小题满分16分）已知数列满足，且对任意，都有（1）求，；（2）设（）求数列的通项公式；设数列的前项和，是否存在正整数，且，使得，成等比数列？若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由20（本小题满分16分）已知（）（1）当时，求的单调区间；（2）函数有两个零点，且求的取值范围；实数满足，求的最大值xx届高三“四校联考”试卷数学（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A（本小题满分10分）如图，已知凸四边形的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心在上，且与四边形的其余三边相切点在边上，且求证：，四点共圆B（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换下得到点，求C（本小题满分10分）已知极坐标系中的曲线与曲线交于，两点，求线段的长D（本小题满分10分）已知，求证：【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中中，已知定点，分别是轴、轴上的点，点在直线上，满足：，（1）求动点的轨迹方程；（2）设为点轨迹的一个焦点，、为轨迹在第一象限内的任意两点，直线，的斜率分别为，且满足，求证：直线过定点23（本小题满分10分）已知函数，设为的导数，（1）求，；（2）求的表达式，并证明你的结论xx届高三“四校联考”数学学科参考答案及评分建议一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题15.（本题满分14分）【解】（1）由余弦定理，3分将，代入，解得：6分（2）由正弦定理，由正弦定理可得，将，代入解得14分16.（本题满分14分）证明：（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，4分又为的中点，故为的中点，同理可得，为的中点，所以7分（2）因为，由（1）知，为的中点，所以，又，即，由（1）知，所以，又，平面，所以平面，12分又平面，故平面平面14分17.（本小题满分14分）【解】（）易知半圆的半径为，故半圆的弧长为所以，得2分依题意知：得所以，（）6分（）依题意，设凹槽的强度为，横截面的面积为，则有，9分因为，所以，当时，当时，所以当，凹槽的强度最大13分答：所以当，凹槽的强度最大14分18.（本小题满分16分）【解】（1）点 椭圆的方程为设，则，的直线方程为：（2）设点到直线的距离为，则6分，即由，解得；由，解得8分，即 或10分点到直线的距离点到直线的距离12分14分当且仅当时取等号所以四边形面积的最大值为16分19.（本小题满分16分）【解】（1）由题意，令，则，解得2分令，则，解得4分（2）以代替，得5分则，即所以数列是以为公差的等差数列，8分因为所以11分则，因为，成等比数列，即所以，解得14分又，且，则所以存在正整数，使得，成等比数列16分20.（本小题满分16分）【解】（1）当时，的单调增区间为，单调减区间为2分（2）（）当时，在上至多只有一个零点，与条件矛盾（舍）当时，令，得列表 极小值 有两个不同的零点 即6分当时，在上单调递减且图像是不间断的此时，在上有且只有一个零点， 令，则设，在上单调递增， 又在上单调递增且图像是不间断的在上有且只有一个零点综上，9分有条件知将两式分别相加，相减得，设由题意得对于任意成立整理即得在成立令，当时，12分在上单调递增，则，满足条件当时，令，（舍）当时，在上单调递减与条件矛盾综上，16分数学（附加题）21.【选做题】A（几何证明选讲）证明：因为，所以，因为四边形的顶点在一个圆周上，所以，从而，所以，四点共圆B（矩阵与变换）【解】依题意，即解得4分由逆矩阵公式知，矩阵的逆矩阵，8分所以10分C选修44：极坐标与参数方程【解】曲线化为；4分同样可化为，8分联立方程组，解得，所以所以（），解得（负值已舍）10分D（不等式选讲）证明：因为，且，（当且仅当时“”成立）所以， 4分又，（当且仅当时“”成立）8分由得（当且仅当时“”成立）10分【必做题】22.【解】（1）设点坐标，点坐标，点坐标由，得消去，得所以点轨迹方程为3分（2）设，两点的坐标分别为，则， 相减：所以5分，由得所以，得直线：，即7分令，得所以直线过定点10分23.（本小题满分10分）【解】（1），其中，3分（2）猜想，当时，成立假设时，猜想成立即5分当时，当时，猜想成立由对成立10分