2019-2020年高一数学第一学期单元测试卷（1）（含解析）.doc

2019-2020年高一数学第一学期单元测试卷（1）（含解析）一、选择题1下列说法正确的是（） A 如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生 B 如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件 C 概率的大小与不确定事件有关 D 如果一事件发生的概率为99.999%，说明此事件必然发生2从一个不透明的口袋中找出红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（） A 5个 B 8个 C 10个 D 15个3下列事件为确定性事件的有（）（1）在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰；（2）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分；（3）抛一枚硬币，落下后下面朝上；（4）连长为a，b的长方形的面积为ab A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A 至少有1个白球；都是白球 B 至少有1个白球；至少有1个红球 C 恰有1个白球；恰有2个白球 D 至少有一个白球；都是红球5从一副扑克牌（54张）中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是（） A B C D 6同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（） A B C D 7根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为（） A 0.65 B 0.55 C 0.35 D 0.758下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（） A 频率就是概率 B 频率是客观存在的，与试验次数无关 C 随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近 D 概率是随机的，在试验前不能确定9从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A A与C互斥 B B与C互斥 C 任两个均互斥 D 任两个均不互斥10同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，这100个铜板更可能是下面哪种情况（） A 这100个铜板两面是一样的 B 这100个铜板两面是不同的 C 这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不同的 D 这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不同的11密码锁上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，某人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率（） A B C D 12某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴儿如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴儿数2716489968128590这一地区男婴儿出生的概率约是（） A 0.4 B 0.5 C 0.6 D 0.7二、填空题13在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖100个，从中随意买1张（1）P（一等奖）=P（二等奖）=P（三等奖）=；（2）P（中奖）=，P（不中奖）=14同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是2，3，4，11，12中的一个，事件A=2，5，7，事件B=2，4，6，8，10，12，那么AB=，A=15在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为164位顾客将各自的帽子放在衣架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都是自己的帽子的概率为，恰有3人拿到自己帽子的概率为，恰有1人拿到自己帽子的概率为，4人拿的都不是自己帽子的概率为三、解答题17甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2本从两盒中各取一本（1）求取出的两本是不同颜色的概率（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出的两本是不同颜色的概率18由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（）至多有2人排队的概率是多少？（）至少有2人排队的概率是多少19袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，求：（1）3个全是红球的概率；（2）3个颜色全相同的概率；（3）3个颜色不全相同的概率；（4）3个颜色全不相同的概率；引申：若是不放回地抽取，上述的答案又是什么呢？20一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是多少？21某地区的年降水量在下列范围内概率如下表所示：（1）求年降水量在100，200范围内的概率；（2）求年降水量在150，300范围内的概率；年降水量100，150）150，200）200，250）250，300）概率0.120.250.160.14xx学年河北省秦皇岛五中高一（上）数学单元测试卷（必修3）（1）参考答案与试题解析一、选择题1下列说法正确的是（） A 如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生 B 如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件 C 概率的大小与不确定事件有关 D 如果一事件发生的概率为99.999%，说明此事件必然发生考点： 命题的真假判断与应用专题： 概率与统计分析： 本题考查概率中随机事件，必然事件和不可能事件的概念，抓住必然事件概率为1，不可能事件为0，随机事件概率0P1，判断正误解答： 解：A、事件发生的概率为十万分之一，是随机事件，不是不可能事件，A错误；B、事件不是不可能事件，则事件为随机事件或必然事件，不一定是必然事件，B错误；C、随机事件的发生与否具有不确定，这种不确定性与概率相关，C正确；D、如果一件事发生的概率为99.999%，概率小于1，也是随机事件，不是必然事件，D错误；故选：C点评： 要把握好概念，注意事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件2从一个不透明的口袋中找出红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（） A 5个 B 8个 C 10个 D 15个考点： 等可能事件专题： 概率与统计分析： 根据古典概型的概率公式和摸出红球的概率，列出方程求解即可求出所求解答： 解：设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程：=，解得：x=15故选：D点评： 本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果3下列事件为确定性事件的有（）（1）在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰；（2）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分；（3）抛一枚硬币，落下后下面朝上；（4）连长为a，b的长方形的面积为ab A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 随机事件专题： 概率与统计分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别根据实际情况即可解答解答： 解：（1）在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰；是不可能事件（2）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分；是不可能事件（3）抛一枚硬币，落下后下面朝上；是随机事件（4）连长为a，b的长方形的面积为ab；是确定事件，故事件为确定性事件的有1个，故选：A点评： 本题考查了确定性事件的概念，属于基础题4从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A 至少有1个白球；都是白球 B 至少有1个白球；至少有1个红球 C 恰有1个白球；恰有2个白球 D 至少有一个白球；都是红球考点： 互斥事件与对立事件分析： 由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断解答： 解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C点评： 本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，是基础题5从一副扑克牌（54张）中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是（） A B C D 考点： 等可能事件的概率专题： 概率与统计分析： 用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率解答： 解：一副扑克共54张，有4张K，正好为K的概率为=，故选D点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=6同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（） A B C D 考点： 等可能事件的概率专题： 计算题分析： 本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有66种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有4种结果，根据概率公式得到结果解答： 解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有66=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选B点评： 古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体7根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为（） A 0.65 B 0.55 C 0.35 D 0.75考点： 概率的基本性质专题： 计算题分析： 题中涉及了三件相互互斥的事件，根据互斥事件概率的基本性质可得P（A）+P（B）+P（C）=1，进而可得答案解答： 解：设事件“某地6月1日下雨”为事件A，“某地6月1日阴天”为事件B，“某地6月1日下晴天”为事件C，由题意可得事件A，B，C为互斥事件，所以P（A）+P（B）+P（C）=1，因为P（A）=0.45，P（B）=0.2，所以P（C）=0.35故选C点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握互斥事件的定义，以及概率的基本性质，在高考中一般以选择题的形式出现8下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（） A 频率就是概率 B 频率是客观存在的，与试验次数无关 C 随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近 D 概率是随机的，在试验前不能确定考点： 概率的意义；随机事件专题： 概率与统计分析： 利用频率与概率的意义及其关系即可得出解答： 解：随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近，这个常数就是此试验的事件的概率因此C正确故选C点评： 熟练掌握频率与概率的意义及其关系是解题的关键9从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A A与C互斥 B B与C互斥 C 任两个均互斥 D 任两个均不互斥考点： 互斥事件与对立事件专题： 阅读型分析： 事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果解答： 解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，B与C互斥，故选B点评： 本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论10同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，这100个铜板更可能是下面哪种情况（） A 这100个铜板两面是一样的 B 这100个铜板两面是不同的 C 这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不同的 D 这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不同的考点： 分布的意义和作用专题： 阅读型分析： 向上抛一个铜板，铜板落地时有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同的概率是极小的，这样的事件是一个概率非常小的事件，不可能发生解答： 解：向上抛一个铜板，铜板落地时有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同的概率是，这样的事件是一个概率非常小的事件，不可能发生，只有这100个铜板是两面一样的，故选A点评： 本题考查分布的意义和作用，是一个理解概率意义的题目，做出事件发生的概率是一个极小的数字，是不可能发生的11密码锁上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，某人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率（） A B C D 考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，正确的只有一种，根据概率公式计算即可解答： 解：每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，正确的只有一种，故人忘记密码的最后一位数字，如果随意按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率P=，故选：D点评： 本题考查了等可能事件的概率问题，属于基础题12某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴儿如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴儿数2716489968128590这一地区男婴儿出生的概率约是（） A 0.4 B 0.5 C 0.6 D 0.7考点： 等可能事件的概率专题： 概率与统计分析： 在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数a并在它的附近摆动，我们把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）=a根据题意可分别求得这一地区每年男婴出生的频率，进而得到P（A）解答： 解：由公式可算出上表中的男婴出生的频率依次约是：0.49，0.54，0.50，0.50；由于这些频率非常接近0.50，因此这一地区男婴出生的概率约为0.50，故选：B点评： 本题主要考查了利用频率估计概率，解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题二、填空题13在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖100个，从中随意买1张（1）P（一等奖）=P（二等奖）=P（三等奖）=；（2）P（中奖）=，P（不中奖）=考点： 互斥事件的概率加法公式专题： 概率与统计分析： （1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为P1、P2、P3，则直接利用条件求得它们的值（2）由（1）可得中奖的概率等于P1+P2+P3，不中奖等于1中奖的概率，运算求得结果解答： 解：（1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为P1、P2、P3，则P1=，P2=，P3=（2）由（1）可得P（中奖）=P1+P2+P3=+=P（不中奖）=1P（中奖）=1=，故答案为：（1），（2），点评： 本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题14同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是2，3，4，11，12中的一个，事件A=2，5，7，事件B=2，4，6，8，10，12，那么AB=2，4，5，6，7，8，10，12，A=5，7考点： 互斥事件与对立事件专题： 集合分析： 根据集合的交并补的运算法则计算即可解答： 解：事件A=2，5，7，事件B=2，4，6，8，10，12，AB=2，4，5，6，7，8，10，12，=3，5，7，9，11，A=5，7故答案为：2，4，5，6，7，8，10，12，5，7点评： 本题考查了集合的交并补的法则，属于基础题15在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为考点： 几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 找出满足条件弦长超过1，所对的圆心角，再代入几何概型计算公式求解解答： 解：在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，弦长等于1，所对的圆心角为，弦长超过1，所对的圆心角为，弦长超过1的概率为=故答案为：点评： 本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关164位顾客将各自的帽子放在衣架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都是自己的帽子的概率为，恰有3人拿到自己帽子的概率为0，恰有1人拿到自己帽子的概率为，4人拿的都不是自己帽子的概率为考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 每位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有种方法，分别求出各种拿法的情况，利用概率公式，即可得到结论解答： 解4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有=24种方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1种情况，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，则第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8种情况，故恰有1人拿到自己帽子的概率P=；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9种情况，故4人拿的都不是自己帽子的概率P=故答案为：，0，点评： 本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题17甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2本从两盒中各取一本（1）求取出的两本是不同颜色的概率（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出的两本是不同颜色的概率考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： （1）设A=“取出的两本是相同颜色”，B=“取出的两本是不同颜色”，进而分析可得取出的两本是相同颜色，则两本的颜色均为黑色或白色，易得其情况数目，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由对立事件的概率性质，可得答案；（2）根据模拟实验原则：必须保证实验在相同条件下进行，设计随机模拟即可解答： 解：（1）设A=“取出的两本是相同颜色”，B=“取出的两本是不同颜色”，则A、B为对立事件，取出的两本是相同颜色，则两本的颜色均为黑色或白色，均为白色时有32种情况，均为黑色时有32种情况，事件A的概率为：P（A）=由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为P（B）=1P（A）=1=（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生13和24两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数用“1”表示取到红皮笔记本，用“2”表示取到黑皮笔记本，用“3”表示取到白皮笔记本，用“4”表示取到黄皮笔记本第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n第3步：计算的值则就是取出的两个笔记本是不同颜色的概率的近似值点评： 本题考查等可能事件的概率与随机模拟的运用，（1）中颜色不同情况较多，可以利用对立事件的概率性质，先求“取出的两本是相同颜色”的概率，再求出“取出的两本是不同颜色”的概率18由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（）至多有2人排队的概率是多少？（）至少有2人排队的概率是多少考点： 互斥事件的概率加法公式专题： 概率与统计分析： （）“至多2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”，“2人排队”三个事件的和事件，三个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排队的概率（）“至少2人排队”与“少于2人排队”是对立事件；“少于2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”二个事件的和事件，二个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排队”的概率；再利用对立事件的概率公式求出）“至少2人排队”的概率解答： 解：（）记没有人排队为事件A，1人排队为事件B2人排队为事件C，A、B、C彼此互斥P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（）记至少2人排队为事件D，少于2人排队为事件A+B，那么事件D与A+B是对立事件，则P（D）=P（）=1（P（A）+P（B）=1（0.1+0.16）=0.74点评： 本题考查互斥事件的概率公式、考查对立事件的概率公式考查计算能力19袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，求：（1）3个全是红球的概率；（2）3个颜色全相同的概率；（3）3个颜色不全相同的概率；（4）3个颜色全不相同的概率；引申：若是不放回地抽取，上述的答案又是什么呢？考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： （1）求出第一次为红球的概率，第二次为红球的概率，第三次为红球的概率，利用相互独立事件的概率公式求出概率（2）三个球颜色相同，包含三个事件，求出各个事件的概率，据互斥事件的概率公式求出概率（3）事件“3个颜色不全相同”与事件“3个颜色全相同”为对立事件，利用对立事件的概率公式求出概率（4）据排列求出三个球的颜色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率解答： 解：袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，共有333=27种，（1）3个全是红球的概率P=；（2）3个颜色全相同由（红红红），（黄黄黄），（白白白）3种，对应的概率P=；（3）3个颜色不全相同的概率P=1=（4）3个颜色全不相同有A种，则对应的概率P=；若是不放回地抽取，共有A种，（1）3个全是红球的概率P=0；（2）3个颜色全相同的概率P=0；（3）3个颜色不全相同的概率P=1（4）3个颜色全不相同的概率P=1点评： 本题主要考查概率的计算，根据古典概型的概率公式是解决本题的关键注意有放回和无放回的区别20一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是多少？考点： 等可能事件的概率专题： 计算题分析： 本题是一个等可能事件的概率，一年以365天计算，两个人可能的出生日期有365个数，那么共有365365种情况，满足条件的事件是出生在同一天的共有365种情况，根据等可能事件的概率得到结果解答： 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，一年以365天计算，两个人可能的出生日期有365个数，那么共有365365种情况，满足条件的事件是出生在同一天的共有365种情况他们生日相同的概率是 =即两名学生生日相同的概率是点评： 本题考查等可能事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，本题是一个基础题21某地区的年降水量在下列范围内概率如下表所示：（1）求年降水量在100，200范围内的概率；（2）求年降水量在150，300范围内的概率；年降水量 100，150） 150，200） 200，250） 250，300）概率 0.12 0.25 0.16 0.14考点： 频率分布表专题： 概率与统计分析： 根据相互独立事件的概率加法公式，结合频率分布表，求出概率即可解答： 解：（1）根据频率分布表，得：年降水量在100，200范围内的概率是0.12+0.25=0.37；（2）年降水量在150，300范围内的概率是0.25+0.16+0.14=0.55点评： 本题考查了相互独立事件的概率应用问题，是基础题目