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学校:石油中学 命题人: 齐宗锁(第二、三章)第卷(选择题,共40分)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.函数y=x2cosx的导数为( )(A) y=2xcosxx2sinx(B) y=2xcosx+x2sinx(C) y=x2cosx2xsinx(D) y=xcosxx2sinx2.下列结论中正确的是( )(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值(C)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值(D)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值3过曲线上的点的切线平行于直线,则切点的坐标为( )A(0,-1)或(1,0) B(1,0)或(-1,-4)C(0,-2)或(-1,-4) D(2,8)或(1,0)4下列结论中若,则;正确的个数为( )A 0 B 1 C 2 D 3 5.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处,则克服弹力所做的功为( ) (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 6.函数yax21的图象与直线yx相切,则a( )A B C D.17设处有导数,则( )A B C D8曲线处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A B C D第卷(非选择题,共110分)一、选择题:题号12345678答案二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上9.曲线y=2x33x2共有_个极值.10已知则 11 求曲线上的点到直线的最短距离。12的导数;13已知,当时,;14已知抛物线在点(2,1)处的切线方程为,则 , 。三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. (本小题满分12分)一物体沿直线以速度(的单位为:秒,的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动,求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?16. (本小题满分12分) 已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0,且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.17. (本小题满分14分)已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.18已知曲线,求:()曲线与直线平行的切线的方程。()过点且与曲线相切的直线的方程。19. (本小题满分14分)已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案及评分标准一、选择题:ABBCD BCD 二、填空题: 9.两 10、24; 11、 12、; 13、; 14、三、解答题:15.解:当时,; 当时,.物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程=(米)16.解:由y=x3+x2,得y=3x2+1,由已知得3x2+1=4,解之得x=1.当x=1时,y=0;当x=1时,y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.17.解: 答f(x)在-4,4上是单调递减函数.证明:函数f(x)的图象关于原点成中心对称, 则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=当又函数在上连续 所以f(x)在-4,4上是单调递减函数.18、略解:()令得:,所以切点为所以所求的切线方程为:;(2)设切点坐标为,则: -所以切线方程为: 因为P在曲线上,所以:-解联立的方程组得: 所以所求的直线方程为:19.解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数.由知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=
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