2019年高一下学期期末数学试卷含解析.doc

2019年高一下学期期末数学试卷含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知平面向量，下列命题正确的是（）A若=， =，则=B若|=|，则=C若=0（为实数），则=0D若，则2设a，b，cR，且ba，则下列命题一定正确的是（）AbcacBb3a3Cb2a2D3等比数列an中，a3a5=64，则a4=（）A8B8C8或8D164ABC中，AB=2，AC=3，B=30，则cosC=（）ABCD5用火柴棒摆“三角形”，如图所示：按照规律，第5个“三角形”中需要火柴棒的根数是（）A18B19C24D256设0ab，则下列不等式中正确的是（）AabBabCabDab7若a（，），则3cos2=sin（），则sin2的值为（）ABCD8已知m=，则函数y=2mx+1（x1）的最小值是（）A2B2C2+2D229如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得BCD=75，BDC=45，CD=30米，并在C测得塔顶A的仰角为60，则塔的高度AB为（）A30米B30米C15（+1）米D10米10如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若=+，则+=（）A2BCD11已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称12定义为n个正数p1，p2pn的“平均倒数”若已知数列an的前n项的“平均倒数”为，又bn=，则+等于（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13在下列均为正数的表格中，每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么x+y+z=1x3ya648z14在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=b，则=15已知x、yR+，且满足+=2，则8x+y的取值范围是16在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D=|=（x，y），xR，yR上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），当且仅当“x1x2”或“x1=x2且y1y2”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若=（1，0），=（0，1），=（0，0），则；若，则；若，则对于任意D，（ +）（+）；对于任意向量， =（0，0）若，则其中真命题的序号为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知a（，），sina=（）求tan（+2a）的值；（）求cos（2a）的值18已知，是同一平面内的两个向量，其中=（1，2），|=2（）若，求向量的坐标；（）若（23）（2+）=20，求与的夹角的值19已知函数f（x）=x22x+2a，f（x）0的解集为x|2xm（）求a，m的值；（）若关于x的不等式（c+a）x2+2（c+a）x10恒成立，求实数c的取值范围20已知函数f（x）=2sinxcosx2cos2x+（0），且y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为（）求函数f（x）的单调递增区间；（）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求ABC的面积21某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x万件，需另投入的成本为C（x）（单位：万元），当年产量小于80万件时，C（x）=x2+10x；当年产量不小于80万件时，C（x）=51x+1450假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？22已知等差数列an中，前n项和为Sn，a1=1，bn为等比数列且各项均为正数，b1=1，且满足：b2+S2=7，b3+S3=22（）求an与bn；（）记cn=，求cn的前n项和Tn；（）若不等式（1）nmTn对一切nN*恒成立，求实数m的取值范围xx山东省德州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知平面向量，下列命题正确的是（）A若=， =，则=B若|=|，则=C若=0（为实数），则=0D若，则【考点】向量数乘的运算及其几何意义【分析】根据向量相等的概念，向量的概念，向量数乘的几何意义，以及向量平行的概念便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项向量包括大小和方向，得不出，B错误；时，=0，或，C错误；若，与不平行，满足，而得不出，D错误故选：A2设a，b，cR，且ba，则下列命题一定正确的是（）AbcacBb3a3Cb2a2D【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论【解答】解：ba，当c0时，bcac，故A错误；y=x3为增函数，故b3a3，故B正确；b=1，a=1时，满足ba，但b2=a2，故C错误；b0a时，故D错误；故选：B3等比数列an中，a3a5=64，则a4=（）A8B8C8或8D16【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意和等比数列的性质可得a42=64，解方程可得【解答】解：等比数列an中，a3a5=64，由等比数列的性质可得a42=a3a5=64，解得a4=8，故选：C4ABC中，AB=2，AC=3，B=30，则cosC=（）ABCD【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得sinC=，又ABAC，利用大边对大角可得C为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC的值【解答】解：AB=2，AC=3，B=30，由正弦定理可得：sinC=，又ABAC，C为锐角，cosC=故选：A5用火柴棒摆“三角形”，如图所示：按照规律，第5个“三角形”中需要火柴棒的根数是（）A18B19C24D25【考点】归纳推理【分析】根据图象，依次写出第1、2、3、4、5个“三角形”中需要火柴棒的根数，即可得出结论【解答】解：由题意，第1个“三角形”中需要火柴棒的根数是3；第2个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4=7；第3个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4+5=12；第4个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4+5+6=18；第5个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4+5+6+7=25，故选：D6设0ab，则下列不等式中正确的是（）AabBabCabDab【考点】基本不等式【分析】举特值计算，排除选项可得【解答】解：取a=1且b=4，计算可得=2， =，选项A、B、D均矛盾，B符合题意，故选：B7若a（，），则3cos2=sin（），则sin2的值为（）ABCD【考点】二倍角的正弦【分析】由条件利用两角和差的正弦公式可得cos+sin=，平方再利用二倍角公式，求得sin2的值【解答】解：（，），则3cos2=sin（），3（cos+sin）（cossin）=cossin，cossin=0 （舍去），或cos+sin=，即 cos+sin=，平方可得1+2cossin=1+sin2=，sin2=，故选：C8已知m=，则函数y=2mx+1（x1）的最小值是（）A2B2C2+2D22【考点】基本不等式；二倍角的正切【分析】利用二倍角公式求出m，再利用基本不等式，即可求出函数y=2mx+1（x1）的最小值【解答】解：x1，x10m=tan45=，y=2mx+1=x+1=（x1）+22+2，故选：C9如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得BCD=75，BDC=45，CD=30米，并在C测得塔顶A的仰角为60，则塔的高度AB为（）A30米B30米C15（+1）米D10米【考点】解三角形的实际应用【分析】在BCD中使用正弦定理得出BC，在RtABC中，利用特殊角的三角函数得出AB的值【解答】解：BCD=75，BDC=45，CBD=60在BCD中使用正弦定理得，即，BC=10BCA=60，CAB=30，AB=BC=30故选A10如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若=+，则+=（）A2BCD【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】建立平面直角坐标系，使用坐标进行计算，列方程组解出，【解答】解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：设正方形边长为1，则=（1，），=（，1），=（1，1）=+，解得+=故选：D11已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出=2，故函数f（x）=sin（2x+），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x+是奇函数，可得=，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得=，解得=2，故函数f（x）=sin（2x+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函数，又|，故=，故函数f（x）=sin（2x），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x） 关于直线x=对称，故选：D12定义为n个正数p1，p2pn的“平均倒数”若已知数列an的前n项的“平均倒数”为，又bn=，则+等于（）ABCD【考点】数列的求和【分析】由题意和“平均倒数”的定义列出方程，求出数列an的前n项和为Sn，根据求出an，代入bn=化简求出bn，代入化简后利用裂项相消法求出式子的和【解答】解：由题意和“平均倒数”得， =，设数列an的前n项和为Sn，则Sn=2n2+n，当n=1时，a1=S1=3，当n2时，an=SnSn1=（2n2+n）2（n1）2+（n1）=4n1，当n=1时也适合上式，an=4n1，则bn=n，=，=（1）+（）+（）=，故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13在下列均为正数的表格中，每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么x+y+z=161x3ya648z【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【分析】由题意得x，y，z都是正数，且1，x，3成等差数列，1，y，4成等比数列，4，8，z成等差数列，由此能求出x+y+z的值【解答】解：由题意得x，y，z都是正数，且：1，x，3成等差数列，x=，1，y，4成等比数列，y=2，4，8，z成等差数列，z=8+（84）=12，x+y+z=2+2+12=16故答案为：1614在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=b，则=【考点】正弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果【解答】解：将bcosC+ccosB=b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=sinB，即sin（B+C）=sinB，sin（B+C）=sinA，sinA=sinB，利用正弦定理化简得：a=b，则=故答案为：15已知x、yR+，且满足+=2，则8x+y的取值范围是9，+）【考点】基本不等式【分析】利用已知条件，结合基本不等式求解表达式的最值即可【解答】解：x、yR+，且满足+=2，8x+y=（+）（8x+y）=（10+）（10+8）=9，当且仅当=，即x=，y=3时，取等号，8x+y的取值范围是9，+）故答案为：9，+）16在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D=|=（x，y），xR，yR上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），当且仅当“x1x2”或“x1=x2且y1y2”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若=（1，0），=（0，1），=（0，0），则；若，则；若，则对于任意D，（ +）（+）；对于任意向量， =（0，0）若，则其中真命题的序号为【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据已知条件中， 当且仅当“x1x2”或“x1=x2且y1y2”按上述定义的关系“”，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：对于任意两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），当且仅当“x1x2”或“x1=x2且y1y2”，对于，若=（1，0），=（0，1），=（0，0），则，且，故正确对于，设向量=（x1，y1），=（x2，y2），=（x3，y3），若， ，则有“x1x2”或“x1=x2且y1y2”，“x2x3”或“x2=x3且y2y3”故有“x1x3”或“x1=x3且y1y3”故有对于，若，则对于任意D，设=（x，y），=（x1，y1），=（x2，y2），“x1x2”或“x1=x2且y1y2”，“x+x1x+x2”或“x+x1=x+x2且y+y1y+y2”，（+）（+），故正确对于，设设=（x，y），=（x1，y1），=（x2，y2），由，得“x0”或“x=0且y0”；由，得“x1x2”或“x1=x2且y1y2”；可得“x=0且y0”且“x1x2且y1y2”，故有“xx1=xx2且yy1yy2”，所以不成立，所以不正确，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知a（，），sina=（）求tan（+2a）的值；（）求cos（2a）的值【考点】三角函数的化简求值【分析】（）由已知条件求出cos的值，再求出tan和tan2的值，根据诱导公式进一步求出tan（+2a）的值；（）由sin和cos的值，求出sin2和cos2的值，根据诱导公式进一步求出cos（2a）的值【解答】解：（）sina=，a（，），cos=则tan（+2a）=；（）由（）知，=，cos（2a）=18已知，是同一平面内的两个向量，其中=（1，2），|=2（）若，求向量的坐标；（）若（23）（2+）=20，求与的夹角的值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（）可设，这样根据条件即可建立关于x，y的方程组，解该方程组即可求出，x，y，从而得出向量的坐标；（）根据条件便可得出，且，这样进行向量数量积的运算便可由得出的值，进而求出的值，从而求出与的夹角【解答】解：（）设，根据条件，则：；解得，或；，或（2，4）；（）；=；解得；=；19已知函数f（x）=x22x+2a，f（x）0的解集为x|2xm（）求a，m的值；（）若关于x的不等式（c+a）x2+2（c+a）x10恒成立，求实数c的取值范围【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（）得到2，m是方程x22x+2a=0的根，组成方程组，解出即可；（）通过讨论c的范围结合二次函数的性质求出c的范围即可【解答】解：（）f（x）0的解集为x|2xm，2，m是方程x22x+2a=0的根，解得：a=4，m=4；（）由（）得：a=4，（c+a）x2+2（c+a）x10，即（c4）x2+2（c4）x10，c4=0，即c=4时，10，成立，c40时，若关于x的不等式（c+a）x2+2（c+a）x10恒成立，则，解得：c4，综上，c420已知函数f（x）=2sinxcosx2cos2x+（0），且y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为（）求函数f（x）的单调递增区间；（）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求ABC的面积【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理【分析】（）利用二倍角公式及辅助角公式将f（x）化简，由y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为求得的值，求得f（x）的解析式，利用正弦函数单调性求得f（x）的单调递增区间；（）f（C）=，C为锐角，求得C，由正弦定理可知：sinB=2sinA，b=2a，代入余弦定理求得a和b的值，根据三角形的面积公式，可求得ABC的面积【解答】解：f（x）=2sinxcosx2cos2x+，=sin2xcos2x，=2sin（2x），y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为，又（0），解得：=1，f（x）=2sin（2x），由+2k2x+2k，（kZ），解得：+kx+k，（kZ），f（x）单调递增区间为+k， +k，（kZ）；（）f（C）=2sin（2C）=，2C=或，C=或，角C为锐角，C=，sinB=2sinA，由正弦定理可知：b=2a，由余弦定理可知：c2=a2+b22abcosC，即18=a2+4a22a2a，解得a=，b=2，SABC=absinC=2=321某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x万件，需另投入的成本为C（x）（单位：万元），当年产量小于80万件时，C（x）=x2+10x；当年产量不小于80万件时，C（x）=51x+1450假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）分两种情况进行研究，当0x80时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为，根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案【解答】解：（1）每件商品售价为0.005万元，x千件商品销售额为0.0051000x万元，当0x80时，根据年利润=销售收入成本，=；当x80时，根据年利润=销售收入成本，=综合可得，（2）由（1）可知，当0x80时， =，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；当x80时， =1200200=1000，当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值L已知等差数列an中，前n项和为Sn，a1=1，bn为等比数列且各项均为正数，b1=1，且满足：b2+S2=7，b3+S3=22（）求an与bn；（）记cn=，求cn的前n项和Tn；（）若不等式（1）nmTn对一切nN*恒成立，求实数m的取值范围【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q0，由a1=1，b1=1，且满足：b2+S2=7，b3+S3=22可得q+2+d=7，q2+3+3d=22，联立解出即可得出（）cn=，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出（）不等式（1）nmTn，即（1）nm4+（2+n），化为：（1）nm4对n分类讨论，利用数列的单调性即可得出【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q0，a1=1，b1=1，且满足：b2+S2=7，b3+S3=22q+2+d=7，q2+3+3d=22，联立解得q=4，d=1an=1+（n1）=n，bn=4n1（）cn=，cn的前n项和Tn=1+3+，=+（n1）+n，=1+n=2（2+n），Tn=4（2+n）（）不等式（1）nmTn，即（1）nm4+（2+n），化为：（1）nm4当n为偶数时，m4=当n为奇数时，m4，解得m4（1）nmTn对一切nN*恒成立，实数m的取值范围是xx8月12日