泰安市肥城市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省泰安市肥城市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1下列汉字或字母中，不是轴对称图形的是( )ABCD2下列代数式，中分式的个数有( )A1个B2个C3个D4个3要使分式有意义，则x的取值应满足( )Ax=2Bx2Cx2Dx24下列分式是最简分式的为( )ABCD5如图，如图下列条件中，不能证明ABDACD的是( )ABD=DC，AB=ACBADB=ADC，BAD=CADCB=C，BAD=CADDB=C，BD=DC6下列说法：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等其中不正确的是( )A（4）（5）B（4）（6）C（3）（6）D（3）（4）（5）（6）7如图，用直尺和圆规作AOB的平分线的示意图如图所示，则下列选项中，能说明图中所作出的射线OC是AOB的平分线的依据是( )ASSSBASACAASD角平分线是哪个的点到这个角两边的距离相等8下列等式成立的是( )A+=B=C=D=9如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处若B=65，则BDF等于( )A65B50C60D57.510如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A2个B3个C4个D5个11如图，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是( )A8B9C10D1112如图，已知AOB=40，OM平分AOB，MAOA，MBOB，垂足分别为A、B两点，则MAB等于( )A50B40C30D2013解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）14如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的( )AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC15甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟设乙每小时走xkm，则可列方程为( )ABCD二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）16如图，已知ABCDBE，如果CBD=96，CBE=28，那么ABC=_17如图，在ABC中，D是BC边上的中点，BDE=CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立你添加的条件是_（不再添加辅助线和字母）18若a：b：c=5：3：2，则=_19如图，在ABC中，C=31，ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么A=_20若关于x的分式方程+3=有增根，则m的值为_三、解答题21计算与化简：（1）计算：；（2）先化简分式：（1+），然后再从1，2，3三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值，代入求值22解方程：（1）；（2）23按照要求完成下列各题：（1）如图1，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（5，1），B（2，3）写出与线段AB的两个端点关于x轴对称的两个点C、D的坐标；在此坐标系中画出线段CD（2）如图2，已知线段a、b、c，求作：ABC，使BC=a，AB=b，B=（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出作图结论）24如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组全等三角形，说明理由25在等边三角形ABC中，D为BC的中点，AE=AD，求EDC的度数26中秋节前夕，小华的父母准备购买若干个月饼和咸鸭蛋（每个月饼的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）已知月饼的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买月饼的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求月饼与咸鸭蛋的价格各是多少？2015-2016学年山东省泰安市肥城市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1下列汉字或字母中，不是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列代数式，中分式的个数有( )A1个B2个C3个D4个【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：是分式的是：，共有3个故选：C【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式3要使分式有意义，则x的取值应满足( )Ax=2Bx2Cx2Dx2【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+20，据此求出x的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x+20，x2，即x的取值应满足：x2故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）分式有意义的条件是分母不等于零（2）分式无意义的条件是分母等于零（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号4下列分式是最简分式的为( )ABCD【考点】最简分式 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式故本选项正确；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了最简分式的定义分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意5如图，如图下列条件中，不能证明ABDACD的是( )ABD=DC，AB=ACBADB=ADC，BAD=CADCB=C，BAD=CADDB=C，BD=DC【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可【解答】解：A、BD=DC，AB=AC，再加上公共边AD=AD可利用SSS定理判定ABDACD，故此选项不合题意；B、ADB=ADC，BAD=CAD再加上公共边AD=AD可利用ASA定理判定ABDACD，故此选项不合题意；C、B=C，BAD=CAD再加上公共边AD=AD可利用AAS定理判定ABDACD，故此选项不合题意；D、B=C，BD=DC再加上公共边AD=AD，没有ASS定理判定ABDACD，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6下列说法：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等其中不正确的是( )A（4）（5）B（4）（6）C（3）（6）D（3）（4）（5）（6）【考点】全等图形 【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等分别进行分析【解答】解：（1）全等三角形的对应边相等，说法正确；（2）全等三角形的对应角相等，说法正确；（3）全等三角形的周长相等，说法正确；（4）周长相等的两个三角形相等，说法错误；（5）全等三角形的面积相等，说法正确；（6）面积相等的两个三角形全等，说法错误；故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形，以及全等三角形的性质，关键是掌握能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形7如图，用直尺和圆规作AOB的平分线的示意图如图所示，则下列选项中，能说明图中所作出的射线OC是AOB的平分线的依据是( )ASSSBASACAASD角平分线是哪个的点到这个角两边的距离相等【考点】全等三角形的判定；作图基本作图 【分析】根据角平分线的作法可知MO=NO，CO=CO，MC=NC，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证COMCON，即证AOC=BOC【解答】解：如图：连接CN，CM，由作法知：CN=CM，ON=OM，在COM和CNO中，COMCNO（SSS），AOC=BOC，即射线OC是AOB的平分线，故选A【点评】本题考查了基本作图以及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL要在作法中找已知条件8下列等式成立的是( )A+=B=C=D=【考点】分式的混合运算 【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式=，正确；D、原式=，错误，故选C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处若B=65，则BDF等于( )A65B50C60D57.5【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得B=BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解【解答】解：DEF是DEA沿直线DE翻折变换而来，AD=DF，D是AB边的中点，AD=BD，BD=DF，B=BFD，B=65，BDF=180BBFD=1806565=50故选：B【点评】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键10如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A2个B3个C4个D5个【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=（18036）2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选D【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏11如图，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是( )A8B9C10D11【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由BDC的周长=DB+BC+CD，即可得BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC【解答】解：ED是AB的垂直平分线，AD=BD，BDC的周长=DB+BC+CD，BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10故选C【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键12如图，已知AOB=40，OM平分AOB，MAOA，MBOB，垂足分别为A、B两点，则MAB等于( )A50B40C30D20【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理 【分析】由角平分线的性质可得MA=MB，再求解出MAB的大小，在ABM中，则可求解MAB的值【解答】解：AOB=40，且OM为其平分线，AOM=BOM=20，又MAOA，MBOB，MA=MB，AMO=BMO=70，AMB=140，MAB=（180AMB）=（180140）=20，故选D【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题13解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）【考点】解分式方程 【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子x1和1x互为相反数，可得1x=（x1），所以可得最简公分母为x1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母【解答】解：方程两边都乘以x1，得：2（x+2）=3（x1）故选D【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：2（x+2）=3形式的出现14如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的( )AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC【考点】全等三角形的判定 【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AEFD，可得A=D，再利用SAS定理证明EACFDB即可【解答】解：AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC和DFB中，EACFDB（SAS），故选：A【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟设乙每小时走xkm，则可列方程为( )ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】首先根据40分钟=小时，利用两人速度以及行驶的时间差别得出等式方程即可【解答】解：设乙每小时走xkm，则甲每小时走（3+x）km，则可列方程为：=故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答此题的关键是利用甲比乙先到40分钟得出等式方程二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）16如图，已知ABCDBE，如果CBD=96，CBE=28，那么ABC=68【考点】全等三角形的性质 【专题】计算题【分析】先根据全等三角形的性质得到ABC=DBE，则ADB=CBE=28，然后计算CBDABD即可【解答】解：ABCDBE，ABC=DBE，即ABE+CBE=ABE+ABD，ADB=CBE=28，ABC=CBDABD=9628=68故答案为68【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等17如图，在ABC中，D是BC边上的中点，BDE=CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立你添加的条件是答案不唯一，如AB=AC或B=C或BED=CFD或AED=AFD（不再添加辅助线和字母）【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】开放型【分析】答案不唯一根据AB=AC，推出B=C，根据ASA证出BED和CFD全等即可；添加BED=CDF，根据AAS即可推出BED和CFD全等；根据AED=AFD推出B=C，根据ASA证BEDCFD即可【解答】解：答案不唯一，如AB=AC或B=C或BED=CFD，或AED=AFD等；理由是：AB=AC，B=C，根据ASA证出BEDCFD，即可得出DE=DF；由B=C，BDE=CDF，BD=DC，根据ASA证出BEDCFD，即可得出DE=DF；由BED=CFD，BDE=CDF，BD=DC，根据AAS证出BEDCFD，即可得出DE=DF；AED=AFD，AED=B+BDE，AFD=C+CDF，又BDE=CDF，B=C，即由B=C，BDE=CDF，BD=DC，根据ASA证出BEDCFD，即可得出DE=DF；故答案为：答案不唯一，如AB=AC或B=C或BED=CFD或AED=AFD【点评】本题考查了全等三角形的判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目18若a：b：c=5：3：2，则=4【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质，可用c表示a，用c表示b，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由a：b：c=5：3：2，得a=，b=，=4，故答案为：4【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a=，b=是解题关键，又利用了分式的性质19如图，在ABC中，C=31，ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么A=87【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据DE垂直平分BC，求证DBE=C，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得A的度数【解答】解：在ABC中，C=31，ABC的平分线BD交AC于点D，DBE=ABC=（18031A）=（149A），DE垂直平分BC，BD=DC，DBE=C，DBE=ABC=（149A）=C=31，A=87故答案为：87【点评】此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点进行分析20若关于x的分式方程+3=有增根，则m的值为1【考点】分式方程的增根 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘（x2），得m+3（x2）=x1原方程有增根，最简公分母（x2）=0，解得x=2，当x=2时，m=1故答案为：1【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值三、解答题21计算与化简：（1）计算：；（2）先化简分式：（1+），然后再从1，2，3三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值，代入求值【考点】分式的化简求值；分式的乘除法 【分析】（1）直接根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=x+y；（2）原式=x2当x=3时，原式=32=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22解方程：（1）；（2）【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：5x10=7x，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解；（2）去分母得：x25x+63x9=x29，移项合并得：8x=6，解得：x=0.75，经检验x=0.75是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23按照要求完成下列各题：（1）如图1，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（5，1），B（2，3）写出与线段AB的两个端点关于x轴对称的两个点C、D的坐标；在此坐标系中画出线段CD（2）如图2，已知线段a、b、c，求作：ABC，使BC=a，AB=b，B=（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出作图结论）【考点】作图-轴对称变换；作图复杂作图 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点写出点C、D的坐标即可；根据中C、D两点的坐标，在坐标系内画出线段CD；（2）先作B=，再以点B为圆心，线段a，b为半径画圆即可【解答】解：（1）A（5，1），B（2，3），线段AB的两个端点关于x轴对称的两个点C（5，1）、D（2，3）；如图1所示；（2）如图2【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质及作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键24如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组全等三角形，说明理由【考点】全等三角形的判定 【分析】（1）根据题目所给条件可得ABECDF，ADFCBE，ADCCBA；（2）首先根据等式的性质可得AE=CF，再根据平行线的性质可得BAE=DCF，再加上ABE=CDF可利用AAS证明ABECDF【解答】解：（1）ABECDF，ADFCBE，ADCCBA；（2）ABECDF；理由：AF=CE，AE=CF，ABCD，BAE=DCF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角25在等边三角形ABC中，D为BC的中点，AE=AD，求EDC的度数【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质 【分析】先根据ABC是等边三角形，D为BC的中点得出DAC的度数，再根据等腰三角形的性质求出ADE的度数，故可得出结论【解答】解：ABC是等边三角形，BAC=60，D为BC的中点，ADBC，DAC=30，AE=AD，ADE=75，EDC=ADCADE=9075=15【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键26中秋节前夕，小华的父母准备购买若干个月饼和咸鸭蛋（每个月饼的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）已知月饼的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买月饼的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求月饼与咸鸭蛋的价格各是多少？【考点】分式方程的应用 【分析】设咸鸭蛋的价格为x元，则月饼的价格为（1.8+x）元，根据花30元购买月饼的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解，即可得出答案【解答】解：设咸鸭蛋的价格为x元，则月饼的价格为（1.8+x）元，根据题意得：=，去分母得：30x=12x+21.6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，1.8+x=1.8+1.2=3答：咸鸭蛋的价格为1.2元，月饼的价格为3元【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题的等量关系为：花30元购买月饼的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同