滨州市邹平县2016届九年级下期中数学试卷(一二区)含答案解析.doc

2015-2016学年山东省滨州市邹平县九年级（下）期中数学试卷（一二区）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.1零上13记作+13，零下2可记作（）A2B2C2D22在平面直角坐标系中，点（7，2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）AmBmCmDm3下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD4如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）ABCD5如图，C，D是线段AB上两点若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A3cmB6cmC11cmD14cm6若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）ABCD7下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A（1，6）B（2，4）C（3，2）D（6，1）8下列命题中，错误的是（）A矩形的两条对角线互相平分B平行四边形的两条对角线相等C菱形的两条对角线互相垂直D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等9如图，已知圆心角BOC=78，则圆周角BAC的度数是（）A156B78C39D1210已知PA、PB是O的两条切线，切点为A、B，如果OP=4，PA=2，那么OAB等于（）A30B60C90D12011如图，用一把带有刻度的角尺：可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；可以画出AOB的平分线OP，如图（2）所示；可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）所示；可以量出一个圆的半径，如图（4）所示这四种说法中正确的个数有（） A1B2C3D412如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心点P从点A出发，沿线段AB，弧BC和线段CD匀速运动，到达终点D运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（）ABCD二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13比较大小：（填“”或“”）14如图，已知O是ABC的内切圆，且ABC=50，ACB=80，则BOC=度15如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于16动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A1处，折痕为PQ当A1点在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A1在BC边上距B点可移动的最短距离为17若分式的值为0，则x的值为18若点A（m，2）在反比例函数的图象上，则当函数值y2时，自变量x的取值范围是三、解答题：本大题共7个小题，满分60分.19（1）化简：（）（2）解方程：x24x+3=020如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sinBOA=求：（1）点B的坐标；（2）cosBAO的值21已知纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P22如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点，1=2求证：BE=DF23 A市为解决农村饮用水问题，2008年投入600万元用于“改水工程”，且计划以后每年以相同的增长率投资若2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，请解答下列问题：（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率是多少；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？24如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点E（1）求AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形25如图，抛物线Y=x2mx+m2（m0）与x轴相交于A，B两点，点H是抛物线的顶点，以AB=6为直径作圆G交y轴于E，F两点，EF=4（1）求m的值；（2）连结AH，求线段AH的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一点，且点P在x轴上方若以P点为圆心的圆P与直线AH和x轴都相切，求点P的坐标2015-2016学年山东省滨州市邹平县九年级（下）期中数学试卷（一二区）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.1零上13记作+13，零下2可记作（）A2B2C2D2【考点】正数和负数【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：“正”和“负”相对，由零上13记作+13，则零下2可记作2故选D【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2在平面直角坐标系中，点（7，2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）AmBmCmDm【考点】点的坐标【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得2m+10，求不等式的解即可【解答】解：点在第三象限，点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2m+10，解得m故选D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、=，可化简，故A选项错误；B、=2，可化简，故B选项错误；C、=|x|，可化简，故C选项错误；D、不能化简，是最简二次根式，故D选项正确故选：D【点评】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察4如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5如图，C，D是线段AB上两点若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A3cmB6cmC11cmD14cm【考点】两点间的距离【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可【解答】解：C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，CD=DBBC=74=3cm，D是AC的中点，AC=2CD=23=6cm故选B【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键6若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】利用列举法可得：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；能组成三角形的概率为： =故选A【点评】此题考查了列举法求概率的知识此题难度不大，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A（1，6）B（2，4）C（3，2）D（6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：1（6）=6，24=8，3（2）=6，（6）（1）=6，点（3，2）在反比例函数y=的图象上故选D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k8下列命题中，错误的是（）A矩形的两条对角线互相平分B平行四边形的两条对角线相等C菱形的两条对角线互相垂直D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等【考点】命题与定理【分析】利用矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、矩形的两条对角线互相平分，正确；B、平行四边形的两条对角线互相平分但不一定相等，故错误；C、菱形的对角线互相垂直，正确；D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确，故选B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质及等腰三角形的性质，难度不大9如图，已知圆心角BOC=78，则圆周角BAC的度数是（）A156B78C39D12【考点】圆周角定理【分析】同弧所对圆心角是圆周角2倍，即BAC=BOC=39【解答】解：BOC=78，BAC=BOC=39故选C【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10已知PA、PB是O的两条切线，切点为A、B，如果OP=4，PA=2，那么OAB等于（）A30B60C90D120【考点】切线的性质【分析】求得sinAOP=，所以可知AOP=60，从而求得AOB的值【解答】解：sinAOP=，AOP=60AOB=2AOP=120故选D【点评】本题考查了切线的性质以及三角函数，根据三角函数求得AOP的度数是关键11如图，用一把带有刻度的角尺：可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；可以画出AOB的平分线OP，如图（2）所示；可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）所示；可以量出一个圆的半径，如图（4）所示这四种说法中正确的个数有（） A1B2C3D4【考点】切线的性质；平行线的判定；全等三角形的判定；圆周角定理【分析】直接利用平行线的判定方法以及角平线的判定方法和圆周角定理、切线的性质等知识，分别分析得出答案【解答】解：根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确；可以画出AOB的平分线OP，可知正确；根据90的圆周角所对的弦是直径，可知正确；此作法正确所以正确的有4个故选A【点评】此题主要考查图形中平行线、角平分线的画法，90的圆周角所对的弦是直径，圆的切线的性质等知识此题综合性较强，有一定的灵活性12如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心点P从点A出发，沿线段AB，弧BC和线段CD匀速运动，到达终点D运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；动点型；数与式【分析】解决本题的关键是读懂图意，根据题意写出各段的解析式，由此可得出答案【解答】解：可设正方形的边长为1，则半圆的半径为0.5；设点P的运动速度为a，时间为t当点P在AB上时运动过程中OP扫过的面积为三角形，面积为at=at；当点P在弧BC上时，OP扫过的面积为AOB的面积+扇形的面积=1+（at1）=at；当点P在CD上时，OP扫过的面积为AOB的面积+半圆的面积+三角形面积=+（at1）=at都为相同的正比例函数故选D【点评】解决本题的关键是根据图形算出各段的函数解析式二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13比较大小：（填“”或“”）【考点】有理数大小比较【分析】求出两个数的绝对值，再比较即可【解答】解：|=，|=，故答案为：【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小14如图，已知O是ABC的内切圆，且ABC=50，ACB=80，则BOC=115度【考点】三角形的内切圆与内心【分析】由三角形内切定义可知：OB、OC是ABC、ACB的角平分线；再利用角平分线的定义可知OBC+OCB=（ABC+ACB），代入数值即可求BOC=115【解答】解：OB、OC是ABC、ACB的角平分线，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（50+80）=65，BOC=18065=115【点评】本题通过三角形内切圆，考查切线的性质15如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于3【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线【专题】计算题【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH的长【解答】解：菱形ABCD的周长等于24，AD=6，在RtAOD中，OH为斜边上的中线，OH=AD=3故答案为：3【点评】此题主要考查直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，还综合利用了菱形的性质16动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A1处，折痕为PQ当A1点在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A1在BC边上距B点可移动的最短距离为2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由四边形ABCD是矩形，即可得BC=AD=5，CD=AB=3，又由当D与Q重合时，BA1最小，利用勾股定理，可求得A1C的值，继而求得BA1的值【解答】解：四边形ABCD是矩形，BC=AD=5，CD=AB=3，如图1：当D与Q重合时，BA1最小，由折叠的性质，可得：A1D=AD=5，在RtA1CD中，A1C=4，A1B=BCA1C=54=1；如图2：当B与P重合时，BA1最大，此时BA1=AB=3；点A1在BC边上距B点可移动的最短距离为2故答案为：2【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用17若分式的值为0，则x的值为1【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得x21=0且x10，解得x=1故答案为1【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题18若点A（m，2）在反比例函数的图象上，则当函数值y2时，自变量x的取值范围是x2或x0【考点】反比例函数的性质【专题】压轴题【分析】根据题意可求点A的坐标；画出草图，运用观察法求解【解答】解：点A（m，2）在反比例函数的图象上，2m=4，m=2A（2，2）当函数值y2时，自变量x的取值范围是 x2或x0 故答案为：x2或x0【点评】此题考查了反比例函数的图象及其性质以及运用观察法解不等式，难度中等注意反比例函数的图象是双曲线三、解答题：本大题共7个小题，满分60分.19（请在下列两个小题中，任选其一完成即可）（1）化简：（）（2）解方程：x24x+3=0【考点】解一元二次方程因式分解法；分式的混合运算【分析】（1）先计算括号内分式的减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）原式=a；（2）（x1）（x3）=0，x1=0或x3=0，解得：x=1或x=3【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力和分式的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法及分式的混合运算顺序和法则是解题的关键20如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sinBOA=求：（1）点B的坐标；（2）cosBAO的值【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【专题】计算题【分析】作出恰当的辅助线，构成直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的三角函数值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再代入三角函数进行求解【解答】解：（1）如图，作BHOA，垂足为H，在RtOHB中，BO=5，sinBOA=，BH=3OH=4，点B的坐标为（4，3）；（2）OA=10，OH=4，AH=6，在RtAHB中，BH=3，AB=3，cosBAO=【点评】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解21已知纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P【考点】概率公式；根据实际问题列一次函数关系式【分析】（1）根据概率的求法：已知纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，共x+y只球，如果从箱中随机地取出一只白球的概率是，有成立，化简可得y与x的函数关系式；（2）当x=10时，y=10=15；再往箱中放进20只白球，此时有白球30只，即可求出随机地取出一只球是黄球的概率【解答】解：（1）由题意得，即5x=2y+2x，（2）由（1）知当x=10时，取得黄球的概率【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=22如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点，1=2求证：BE=DF【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由1=2，可得BEDF，再由正方形的性质可得四边形EDFB为平行四边形，由平行四边形的性质即可证明BE=DF【解答】证明：四边形ABCD是正方形，ADBC，1=EBC，1=2，2=EBC，BEDF，又ADBC，四边形BEDF为平行四边形，BE=DF【点评】本题考查了正方形的性质，平行线的性质以及平行四边形的判断和性质，熟练特殊四边形的各种判断方法和各种性质是解题关键23A市为解决农村饮用水问题，2008年投入600万元用于“改水工程”，且计划以后每年以相同的增长率投资若2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，请解答下列问题：（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率是多少；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设两年平均增长率为x，则2009年的投资为：600（1+x），则2010年的投资为：600（1+x）2，进而得出等式求出答案；（2）利用（1）中所求，进而求出三年投资“改水工程”的总钱数【解答】解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则600（1+x）2=1176，解得：x1=0.4，x2=2.4（不合题意，舍去）所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%（2）由题意可得：600+6001.4+1176=2616（万元），答：A市三年共投资“改水工程”2616万元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确求出平均增长率是解题关键24如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点E（1）求AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形【考点】切线的性质；菱形的判定；圆周角定理【专题】几何综合题【分析】（1）由直径AB的长，求出半径OA及OC的长，再由AC的长，得到三角形OAC三边相等，可得此三角形为等边三角形，根据等边三角形的性质得到AOC=60，再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可得出AEC的度数；（2）由直线l与圆O相切，根据切线的性质得到OC与直线l垂直，又BD与直线l垂直，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行得到BE与OC平行，根据两直线平行同位角相等，可得出B=AOC=60，再由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出AED为直角，用AEDAEC求出DEC=60，可得出一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行，可得出EC与OB平行，根据两组对边平行的四边形为平行四边形可得出四边形OBEC为平行四边形，再由半径OC=OB，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出OBEC为菱形，得证【解答】解：（1）OA=OC=2，AC=2，OA=OC=AC，OAC为等边三角形，（1分）AOC=60，（2分）圆周角AEC与圆心角AOC都对弧，AEC=AOC=30；（2）直线l切O于C，OCCD，又BDCD，OCBD，（5分）B=AOC=60，AB为O直径，AEB=90，又AEC=30，DEC=90AEC=60，B=DEC，CEOB，（7分）四边形OBEC为平行四边形，又OB=OC，四边形OBEC为菱形（9分）【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，平行四边形及菱形的判定，是一道综合性较强的试题，学生做题时应结合图形，弄清题中的条件，找出已知与未知间的联系来解决问题熟练掌握性质及判定是解本题的关键25如图，抛物线Y=x2mx+m2（m0）与x轴相交于A，B两点，点H是抛物线的顶点，以AB=6为直径作圆G交y轴于E，F两点，EF=4（1）求m的值；（2）连结AH，求线段AH的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一点，且点P在x轴上方若以P点为圆心的圆P与直线AH和x轴都相切，求点P的坐标【考点】圆的综合题；二次函数的应用；勾股定理【专题】综合题【分析】（1）根据函数解析式，求得方程x2+mx2m2=0，的解为x1=m，x2=2m，据此得到A（2m，0），B（m，0），再根据AB=3m，AB=6，即可得到m=2；（2）当m=2时，得到抛物线的顶点式：y=（x+1）2+4，得到H（1，4），进而得出GH=4，再根据AG=AB=3，根据勾股定理，得AH=5；（3）以P点为圆心的圆P与直线AH和x轴都相切时，过P作PMAH于M，则PM=PG，AM=AG=3，MH=2，再设PM=PG=r，则PH=4r，根据PMH=90，得出RtHPM中，PM2+MH2=PH2，据此得到方程r2+22=（4r）2，求得r=，再根据H（1，4），点P是抛物线对称轴上的一点，即可得到P（1，）【解答】解：（1）当y=0时， x2mx+m2=0，x2+mx2m2=0，解得x1=m，x2=2m，A（2m，0），B（m，0），AB=3m，AB=6，m=2；解法二：由抛物线y=x2mx+m2可得，其对称轴为x=，G（，0），x轴EF，AB是直径，EF=4，EO=EF=2连结GE，RtEOG中，GE=3，由勾股定理得，解得m=2，m0，m=2；（2）当m=2时，y=x2x+=（x+1）2+4，H（1，4），GH=4，AG=AB=3，由勾股定理，得AH=5；（3）以P点为圆心的圆P与直线AH和x轴都相切时，过P作PMAH于M，则PM=PG，AM=AG=3，MH=AHAM=53=2，设PM=PG=r，则PH=4r，PMH=90，RtHPM中，PM2+MH2=PH2，即r2+22=（4r）2，解得r=，PG=，又H（1，4），点P是抛物线对称轴上的一点，P（1，）【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了圆的性质，垂径定理，二次函数的图象与性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列出一元二次方程，求得未知数的值解题时注意方程思想的运用第24页（共24页）