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合肥一六八中学 2016 届高三第二次段考数学（理科）试卷 时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.把答案填在答题卡的相应位置.) 1.设集合 ， ，则集合RyxyxM,1,2RyxyxN,0,2 中元素的个数为（ ）N A.1 B.2 C.3 D.4 2.函数 的定义域为（ ）21log()yx A. B. , )2,1(),( C. D.212 3.设曲线 y=axln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.在曲线 yx 2上切线倾斜角为 的点是( )4 A. (0，0) B. (2，4) C. 来 D. 1,)61(,)24 5.偶函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x2) 为奇函数，且 f(1)1，则 f(89)f(90) 为( ) A2 B.1 C.0 D.1 6. 已知 为常数，则使得 成立的一个充分而不必要条件是 ( )ae1dax A B C D00eaea 7.若 ，则 （ ）()3fx00()(3)limhffh A B 12 C 9 D 6 8.已知三次函数 的图象如图所示，则 （ ）3()fxabcxd(3)1f A.-1 B.2 C.-5 D.-3 9.已知 f(x)= 3xm，在区间 0,2上任取三个数 ,abc,均存在以 (),()fabfc 为边长的三角形， 则 的取值范 围是（ ） A. 2 B. 4 C. 6m D. 8m 10.已知 都是 上的奇函数， 的解集为 ， 的解集为 ，且(),fxgR()0fx2(,)ab(0gx2(,)ab ，则 的解集为（ ）2ba()0f A. B. 2(,),ba22(,)(,)ba C. D. ( b 11设 x， yR，且满足 3(2)sin(2),6xxyy 则 xy（ ） A.1 B.2 C.3 D.4来源:学_科_网 Z_X_X_K 12.函数 的定义域为 ，值域为 ， 变动时，方程 表示的图形可以是（ ） 2xy,ab1,a()bga 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分.把答案填在题中的横线上 .) 13. 在 处有极大值，则常数 的值为 .2)()fxcxc 14.已知 ，若 且 ，则实数 的取值范围是 .25|0aM3M5a 15. x 为实数， x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f(x) xx的最小正周期是_ 16.已知 都是定义在 R 上的函数， ， ，且(),fg()0g()()fgfx()()xfag ，且 ， 若数列 的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值_(0a1()152fg() 三、解答题(本大题共 6小题 ，共 70分，解答应写出文字说明、 证明过程 或演算步骤.解答写在答题卡的 制定区域内.) 17.（12 分）已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且它的图象关于直线 x1 对称 (1)求证：f(x) 是周期为 4 的周期函数； (2)若 f(x) (0x1)，求 x 5，4时，函数 f(x)的解析式x 18.（12 分）已知函数 f(x)Error!是奇函数 (1)求实数 m 的值； (2)若函数 f(x)在区间 1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围 19. （12 分）已知函数 1lnxf （1）求曲线 在点 处的切线方程；yfx0f， （2）求证：当 时， ；1， 32xf 20. （12 分）已知 ,Pxy为函数 1lnx图象上一点， O为坐标原点，记直线 OP的斜 率 kf （1）若函数 fx在区间 ,3a0 上存在极值，求实数 a的取值范围； （2）如果对任意的 1， 2e，有 1212()fxfmx，求实数 m的取值范围 21 （12 分）已知 是函数 且 的零点.nx N,0(1)(21 nxxxfnn )2 （1）证明： ；121nx （2）证明： .2 22.(10分)已知曲线 ，曲线 （ 为参数）1:C22:xtyt （1）求 交点的坐标;12与 （2）若把 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 与 ,写出 与 的参数,C 1C212C 方程， 与 公共点的个数和 与 公共点的个数是否相同，说明你的理由.1212C 2016 届高三第二次段考数学（理科）答题卷 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.把答案填在答题卡的相应位置.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分.把答案填在题中的横线上 .) 13._ 14. _ 15._ 16. _ 三、解答题(本大题共 6小题 ，共 70分，解答应写出文字说明、 证明过程 或演算步骤.解答写在答题卡的 制定区域内.) 17.（12 分）已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且它的图象关于直线 x1 对称 (1)求证：f(x) 是周期为 4 的周期函数； (2)若 f(x) (0x1)，求 x 5，4时，函数 f(x)的解析式x 学校名称：_ 班级：_ 姓名：_ 准考证号：_ 座位号：_ - 密- 封- 线- 18.（12 分）已知函数 f(x)Error!是奇函数 (1)求实数 m 的值； (2)若函数 f(x)在区间 1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围 19. （12 分）已知函数 1lnxf （1）求曲线 在点 处的切线方程；yfx0f， （2）求证：当 时， ；1， 32xf 20. （12 分）已知 ,Pxy为函数 1lnx图象上一点， O为坐标原点，记直线 OP的斜 率 kf （1）若函数 fx在区间 ,3a0 上存在极值，求实数 a的取值范围； 21 （12 分）已知 是函数 且 的零点.n N,0(1)(21 nxxxfnn )2 （1）证明： ；21 （2）证明： .2nx 22.(10分)已知曲线 ，曲线 （ 为参数）1:C22:xtyt （1）求 交点的坐标;12与 （2）若把 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 与 ,写出 与 的参数方,C1C212C 程， 与 公共点的个数和 与 公共点的个数是否相同，说明你的理由.1212C （2）如果对任意的 1x， 2e，有 1212()fxfmx，求实数 的取值范围 2016 届高三第二次段考数学（理科）试卷参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D D D C B C C A D B 13.6 14. 15.1 16.65,)(9, 17. (1)证明：由函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，有 f(x1) f(1x) 即有 f(x) f(x2) 又函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 故有 f(x) f(x) 故 f(x2) f(x) 从而 f(x4) f(x2)f(x)， 即 f(x)是周期为 4 的周期函数 （2） 5,()4xfx当 时 ， 18. 解：(1)设 x0， 所以 f(x) (x) 22(x)x 22x. 又 f(x)为奇函数，所 以 f(x) f(x) ， 于是 x0 时，f (x)x 22xx 2mx，所以 m2. (2)要使 f(x)在1，a2上单 调递增， 结合 f(x)的图像知 Error! 所以 1a3， 故实数 a 的取值范围是(1,3 19. 试题解析：（） ，曲21()ln,(1,)(,(0),()01xfxfxff 线 在点 处的切线方程为 ；yfx0f， 20y （）当 时， ，即不等式 ，对 成立，设1， 3xf 3()2)0 xf(,1)x ，则 ，当 3 3()ln2()ln(1)l()()xFx 42()F 时， ，故 在（0，1）上为增函数，则 ，因此对01， )Fx 0Fx ，(,x 成立. 3)2)xf 20. 21. （2）原不等式等价 于 ，221nxxn|12)1(|)(| 1 nnnfxf ，|)()2(| nnnnn xxx ， ， ，0)(xff1nfxf)(|)(| 可得 21 )(4)21()21()(21332 nnnxx .)(n 22. (1) C1是 圆 ， C2是 直 线 C2与 C1只 有 一 个 公 共 点 : (,)2 (2) 压 缩 后 的 直 线 C2与 椭 圆 C1仍 然 只 有 一 个 公 共 点 ， 和 C1与 C2公 共 点 个 数 相 同
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