2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题A卷.doc

2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题A卷一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）1若复数，其中是虚数单位，则复数的模为( ) A. B. C. D. 22设R，则“”是“直线与直线平行”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3已知随机变量服从正态分布N（2，2），P（4）0.84，则P（0）（）A0.16 B0.32 C0.68 D0.84开始否n3n+1n为偶数kk1结束n5，k0是输出k n =1?否是4.要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是 （ ）A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法D.（1）（2）都用分层抽样法5.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）6 从四棱锥SABCD的八条棱中任取两条,其中抽到两条棱成异面直线的概率为 ( )（C）AB CD7若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ) A. B. C. D. 8设，若函数有大于零的极值点，则 （ ）第9题图 A. B. C. D.9.如下图所示，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率（ ） A. B. C. D. 10设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 1611从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为( )分数54321人数2010303010A. B.C. 3 D. 12将号码分别为1,2，9的大小均匀的九个小球放入一个袋中，甲从中摸出一个球，其号码为，放回后，乙从中再摸出一个球，其号码为，则使不等式 成立的事件发生的概率等于( ) A. B. C. D. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_和_ 甲乙8 9 1 2 5 7 8 5 62345694 58 2 63 5714已知= (x,y)|x+ y6,x0,y0,A=(x,y)|x4,y0,x-y20,若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率是_.15设不含项的系数和是_. 16将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 其中第i行，第j列的那个数记为，则数表中的xx应记为 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x2y+m=0与直线xy+2=0相切（）求圆C的方程；（）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2，求直线MN的方程18（本小题满分14分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励（）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望19（本小题满分14分）已知函数，其中若是函数的极值点，求实数的值；若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围20.（本小题满分15分）xx年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170，第二类在（170，260，第三类在（260，+）（单位：千瓦时）某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率21（本小题满分15分）已知函数，（）（1）若函数存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数的单调区间；（3）当且时，令，()，()为曲线y=上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由xx（下）高二数学3月月考试卷(A)答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B 2C 3A 4C 5A 6C 7B 8B 9A 10B11B 12. D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1345 和46 14 15161 16 三解答题：本大题共5小题，共70分17 （本小题满分12分）解：（）圆C的标准方程为(x+2)2+(y1)2=5m， 1分圆C的半径r等于圆心C到直线xy+2=0的距离，即r=2， 5m=4， 4分m=1，圆C的方程x2+y2+4x2y+1=0 6分（）由题意，可设直线MN的方程为2xy+a=0， 7分则圆心C到直线MN的距离d=， 8分由d2+()2=r2，即+()2=22，解得a=5 11分直线MN的方程为2xy+5+=0或2xy+5=0 12分18（本小题满分14分）（）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件， 则 ，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为 6分（）解：随机变量的所有取值为 7分， ， ， 11分所以，随机变量的分布列为: 11分 14分19（本小题满分14分） ()解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0减函数极小值增函数依题意，即， ()对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为 20. （本小题满分15分）解：（1）从左数第一组数据的频率为0.00520=0.1，第二组数据的频率为0.01520=0.3，第三组数据的频率为0.020200.4，中位数在第三组，设中位数为150+x，则0.1+0.3+0.020x=0.5x=5，中位数为155，平均数为1200.1+1400.3+1600.4+1800.1+2000.06+2200.04=156.8；（2）第一类每户的频率为0.1+0.3+0.4=0.8，第一类每户共有800户；第二类每户的频率为0.1+0.06+0.04=0.2，第二类每户共有200户，每户居民获得奖励的平均值为=17（元）；（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，则抽取比例为=，第一、二类分别应抽取4户，1户，从5户居民代表中任选两户居民共有10种选法；其中居民用电资费属于不同类型有4种选法，居民用电资费属于不同类型的概率为21（本小题满分15分）解：（），若存在极值点，则有两个不相等实数根所以， 解得 3分() 4分当时，函数的单调递增区间为；5分当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为7分（） 当且时，假设使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上则且8分不妨设故，则，该方程有解 9分当时，则，代入方程得即，而此方程无实数解； 10分当时，则； 11分当时，则，代入方程得即， 12分设，则在上恒成立在上单调递增，从而，则值域为当时，方程有解，即方程有解13分综上所述，对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上14分