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2019-2020年高二数学上学期联考试题理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1若不等式的解集,则值是( )A0 B1 C. 1 D22. 数列的一个通项公式=( )A B C. D3.为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点,已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为()A.8B.6C.4D.24已知数列的前项和为,若对任意的都成立,则数列为( )A等差数列 B等比数列 C. 既等差又等比数列 D既不等差又不等比数列5.我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米两斗五升问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=2.5(单位:升),则输入k的值为()A.8B.10C.12D.146.已知变量和满足,变量和的相关系数.下列结论中正确的是( )A. 与正相关,与正相关 B. 与正相关,与负相关C. 与负相关,与正相关 D. 与负相关,与负相关7若,为锐角,且满足,则的值为()8.已知,若与垂直,则的值( ) A . B. C. 0 D. 19函数在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式为( )A BC D10将函数图象上的点向左平移个单位,得到点,若位于函数的图象上,则 ( )A. 的最小值为B. 的最小值为C.的最小值为D.的最小值为11如图,在圆心角为,半径为1的扇形中,在弦AB上任取一点C,则的概率为( ).A. B. C. D. 12. 已知等差数列an的公差不为0,等比数列bn的公比是正有理数若,且是正整数,则=( )A. B. 2 C. 2或8D. 2,或 二、填空题(每小题5分,本题共20分)13. 小明从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花送给薛老师,则薛老师同时收到红色和紫色的花的概率是_ 14.若为不相等的两个正数,则 (用连接)15. 将正方形ABCD分割成n2(n2,nN)个全等的小正方形(图1,图2分别给出了n=2,3的情形),在每个小正方形的顶点各放置一个数,使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列,若顶点A,B,C,D处的四个数和为4,记所有顶点上的数之和为f(n),则f(3)= _ 16.在四边形ABCD中,AB=3,AC=2,则的最大值是_ 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若(1)求角的值; (2)若,求ABC的周长.18. (本小题12分)一个生物研究性学习小组,为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系,他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x()与该豆类胚芽一天生长的长度y(mm),得到如下数据:日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x()1011131286一天生长的长度y(mm)222529261612该小组的研究方案是:先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据,用剩下的4组数据即:7日至10日的四组数据求出线性回归方程(1)请按研究方案求出y关于x的线性回归方程;(2)用6日和11日的两组数据作为检验数据,并判断该小组所得线性回归方程是否理想(若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm,则认为该方程是理想的)参考公式:19. (本小题12分)已知函数的部分图象如图所示(1)求函数的解析式; (2)若,且,求的值20. (本小题12分)已知数列的前n项和为,若,(是常数),且成等比数列(1)求的值;(2)求21. (本小题12分)已知向量,,设函数(1)若函数 的零点组成公差为的等差数列,求函数的单调递增区间;(2)若函数的图象的一条对称轴是,当时,求函数的值域. 22. (本小题12分)已知数列满足 (1) 若,求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)设数列满足对任意的,都有,求证:数列的前n项和xx第一学期第一次月考高二数学(理科)参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)题号123456789101112答案ACCABBCBACDD二、填空题(每小题5分,本题共20分)13 14 15 16 16 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)解:(1)由得即3分又又 5分(2) 由由余弦定理得7分所以ABC的周长为9.10分18解:(1)4分故故关于的方程是:6分(2)x=10时,误差是,9分x=6时,误差是故该小组所得线性回归方程是理想的12分19.解:得2分又4分又6分(2) 由得8分10分20.解:(1)由,得,3分又因为成等比数列,所以5分当时,不符合题意舍去,经检验,符合题意6分 (2)由(I)得,故当时,8分所以10分又时,也符合上式 12分21.解:由2分由函数 的零点组成公差为的等差数列得的最小正周期为4分由得所以函数的单调递增区间为6分(2) 由的对称轴为得9分又所以当时,函数的值域为.12分22.解:(1)因为当时,都有,1分3分是首项为2,公比为的等比数列.4分6分(2)由得两式相减得:8分又综上得,对于任意的,都有,10分, 从而是以为首项,以为公比的等比数列.故的前n项和12分
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