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3.1 数系的扩充与复数的概念（人教实验A 版选修2-2）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法正确的是（）A0i是纯虚数B原点是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数Di2是虚数2 已知,则等于( )A. B. C. D.3复数za2b2(a| a|)i(a，bR)为实数的充要条件是()A| a|b| Ba0且ab Da04若复数(a2-a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则()Aa1 Ba1且a2Ca1 Da25下列命题中哪个是真命题()A1的平方根只有一个 Bi是1的四次方根Ci是1的立方根 Di是方程x610的根二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）6.如果,复数在复平面上的对应点在第 _象限 7 若复数是纯虚数,则= _.8.R),若对应的点在直线上,则的值是_.9已知复数z3x-1x(x24x3)i0，则实数x_.三、解答题（本大题共5小题，共50分）10（8分）若log2(m23 m3)ilog2 (m2)为纯虚数，求实数m的值11（10分）计算：ii2i3+i2 005.12.（11分） 当m为何实数时，复数z+(m2+3m10)i； （1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数13.（10分）已知z=xyi(x，yR)，且 ，求z14.（11分） 已知复数，满足，且，求与的值.3.1数系的扩充与复数的概念答题纸 得分： 一、选择题题号12345答案二、填空题6 7 8 9 三、解答题10.11.12.13.14.3.1 数系的扩充与复数的概念答案一、选择题1. C 解析：0i=0R故A错；原点对应复数为0R故B错；i2=-1R，故D错；实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数是正确的，C正确，故选C2. C 解析：3. D 解析：复数z为实数的充要条件是a| a|0，而| a|a，a0，故应选D.4. C 解析：若复数(a2a2)(|a1|1)i不是纯虚数，则有a2a20或|a1|10，解得a1.故应选C.5.B 解析 ： (i)21， 1的平方根有两个，故A错； i3i1， i不是1的立方根， C错； i6i21， i610，故i不是方程x610的根，故D错； i41， i是1的四次方根，故选B.二、填空题6. 三 解析：7.解析： 9.1 解析：复数z能与0比较大小，则复数一定是实数，由题意知3x-1x0,x24x3=0,解得x1.三、解答题10.解： log2(m23 m3)ilog2(m2)为纯虚数， log2m23 m3=0,log2(m2)0, m4.故当m4时，log2(m23 m3)ilog2(m2)是纯虚数11.解：ii2i3+i2 005=(i+i2+i3+i4)+(i2 001+i2 002+ i2 003i2 004)i2 005=(i1i+1)+ (i1i+1)+(i1i+1)+i000+ii.12. 解：（1）z为实数，则虚部m2+3m10=0，即解得m=2， m=2时，z为实数.（2）z为虚数，则虚部m2+3m100，即解得m2且m5. 当m2且m5时，z为虚数.（3）z为纯虚数，则解得m=, 当m=时，z为纯虚数13.解： ， z2i或z12i14.解：设复数，在复平面上对应的点为，.由于，故，故以，为邻边的平行四边形是矩形，从而，则；
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