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3.1 数系的扩充与复数的概念(人教实验A 版选修2-2)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题(本大题共5小题,每小题6分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()A0i是纯虚数B原点是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点C实数的共轭复数一定是实数,虚数的共轭复数一定是虚数Di2是虚数2 已知,则等于( )A. B. C. D.3复数za2b2(a| a|)i(a,bR)为实数的充要条件是()A| a|b| Ba0且ab Da04若复数(a2-a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数,则()Aa1 Ba1且a2Ca1 Da25下列命题中哪个是真命题()A1的平方根只有一个 Bi是1的四次方根Ci是1的立方根 Di是方程x610的根二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)6.如果,复数在复平面上的对应点在第 _象限 7 若复数是纯虚数,则= _.8.R),若对应的点在直线上,则的值是_.9已知复数z3x-1x(x24x3)i0,则实数x_.三、解答题(本大题共5小题,共50分)10(8分)若log2(m23 m3)ilog2 (m2)为纯虚数,求实数m的值11(10分)计算:ii2i3+i2 005.12.(11分) 当m为何实数时,复数z+(m2+3m10)i; (1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数13.(10分)已知z=xyi(x,yR),且 ,求z14.(11分) 已知复数,满足,且,求与的值.3.1数系的扩充与复数的概念答题纸 得分: 一、选择题题号12345答案二、填空题6 7 8 9 三、解答题10.11.12.13.14.3.1 数系的扩充与复数的概念答案一、选择题1. C 解析:0i=0R故A错;原点对应复数为0R故B错;i2=-1R,故D错;实数的共轭复数一定是实数,虚数的共轭复数一定是虚数是正确的,C正确,故选C2. C 解析:3. D 解析:复数z为实数的充要条件是a| a|0,而| a|a,a0,故应选D.4. C 解析:若复数(a2a2)(|a1|1)i不是纯虚数,则有a2a20或|a1|10,解得a1.故应选C.5.B 解析 : (i)21, 1的平方根有两个,故A错; i3i1, i不是1的立方根, C错; i6i21, i610,故i不是方程x610的根,故D错; i41, i是1的四次方根,故选B.二、填空题6. 三 解析:7.解析: 9.1 解析:复数z能与0比较大小,则复数一定是实数,由题意知3x-1x0,x24x3=0,解得x1.三、解答题10.解: log2(m23 m3)ilog2(m2)为纯虚数, log2m23 m3=0,log2(m2)0, m4.故当m4时,log2(m23 m3)ilog2(m2)是纯虚数11.解:ii2i3+i2 005=(i+i2+i3+i4)+(i2 001+i2 002+ i2 003i2 004)i2 005=(i1i+1)+ (i1i+1)+(i1i+1)+i000+ii.12. 解:(1)z为实数,则虚部m2+3m10=0,即解得m=2, m=2时,z为实数.(2)z为虚数,则虚部m2+3m100,即解得m2且m5. 当m2且m5时,z为虚数.(3)z为纯虚数,则解得m=, 当m=时,z为纯虚数13.解: , z2i或z12i14.解:设复数,在复平面上对应的点为,.由于,故,故以,为邻边的平行四边形是矩形,从而,则;
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