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25.2.1用列举法求概率(1),设计者、执教者：湖北省丹江口市土台中学 徐永达,教材与教学内容：人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册，第25章第2节：用列举法求概率第1课时。,1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有5种可能的结果，即1、2、3、4、5，每一根签抽到的可能性相等，都是 。,2.掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的结果,即1、2、3、4、5、6，每一个点数出现的可能性相等，都是 。,（1）两个试验有什么共同的特点？ 这两个试验中，一次试验可能出现的结果是有限多个还是无限多个？一次试验中各种结果发生的可能性相都等吗？,请看试验,概率求法：,一般地，如果在一次试验中，有n种 可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 .,问题：,（2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？,在概率公式 中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。,探究：,当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1， 当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)=0.,例1 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数是奇数 （3）点数大于2且不大于5,问题：,解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。,（2）点数是奇数有3种可能，即点数为1，3，5，P（点数是奇数） ；,（1）点数为2只有1种结果，P（点数为2） ；,（3）点数大于2且不大于5有3种可能，即3，4，5，P（点数大于2且不大于5） .,例1变式 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数， （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。 （3）小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：两人轮流掷骰子，掷得点数大于4，小明胜；掷得点数不大于4小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。,解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。,（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果，因此P（A） ；,（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种。他第六次掷得点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B) .,.,解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。,.,例1变式 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数， （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。 （3）小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：两人轮流掷骰子，掷得点数大于4，小明胜；掷得点数不大于4小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。,(3)小明胜（记为事件A）共有2种结果，小亮胜（记为事件B）共有4种结果, P（A） , P（B） .,可以设计如下的规则：两人轮流掷骰子，掷得点数大于4，小明胜，小明得2分；掷得点数不大于4小亮胜，小亮得1分，最后按得分多少决定输赢。 因为此时P（A）2=P（B）1，即两人平均每次得分相同。,P（A）P（B）,这样的游戏规则不公平。,（2）指向红色或黄色一共有 种等可能的结果，P(指向红色或黄色）=_；,（3）不指向红色有 种等可能的结果，P( 不指向红色）= _。,解：一共有7中等可能的结果，且这7种结果发生的可能性相等，,例2 如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率： （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色。,问题：,5,4,（1）指向红色有3种结果， P(指向红色)=_,例2变式 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指向红色；（2）指向黄色。,解：把黄色扇形平均分成两份， 这样三个扇形的圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性就相等了，因而共有3种等可能的结果，,（1）指向红色有1种结果， P(指向红色)=_；,（2）指向黄色有2种可能的结果，P(指向黄色）=_。,例2变式 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指向红色；（2）指向黄色。,解：把黄色扇形平均分成两份， 这样三个扇形的圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性就相等了，因而共有3种等可能的结果，,（3）小明和小亮做转转盘的游戏，规则是： 两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指向 黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率； 你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由； 如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。,.,（3）把黄色扇形平均分成两份，小明胜（记为事件A）共有1种结果，小亮胜（记为事件B）共有2种结果, P（A） , P（B） .,P（A）P（B）,这样的游戏规则不公平。,可以设计如下的规则：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜，小明得2分；指向红色，小亮胜，小亮得1分，最后按得分多少决定输赢。因为此时P（A）2=P（B）1，即两人平均每次得分相同。,一、精心选一选 1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得结果，则这个同学答对的概率是（ ) A. 二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.3 2.从标有1，2，3，20的20张卡片中任意抽取一张，以下事件可能性最大的是( ) A.卡片上的数字是2 的倍数. B.卡片上的数字是3的倍数. C.卡片上的数字是4 的倍数. D.卡片上的数字是5的倍数.,练习,B,A,二、耐心填一填 3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是（ ），抽到牌面数字是6的概率是（ ），抽到黑桃的概率是（ ）。 4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（ ），抽到中心对称图形的概率是（ ）。 5. 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到“相信自己”这首歌的概率是（ ）.,练习,2 27,1 54,13 54,0.75,0.75,1 7,三、用心想一想,练习,6. 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数是6的约数； （2）点数是质数； （3）点数是合数 （4）小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜；掷得点数是合数，小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。,（2）掷得点数是质数(记为事件B)有3种结果，因此P（B） .,（3）掷得点数是合数(记为事件C)有2种结果，因此P（C） .,（1）掷得点数是6的约数(记为事件A)有4种结果，因此P（A） .,解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。,（4）由上面的计算知道, P（小明胜） , P（小亮胜） , P（小明胜） P（小亮胜）, 这样的游戏规则不公平。,可以设计如下的规则：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜，小明得2分；掷得点数是合数，小亮胜，小亮得3分，最后按得分多少决定输赢。 因为此时P（小明胜） 2=P（小亮胜） 3，即两人平均每次得分相同。,小结：这节课我们学习了哪些内容，你 有什么收获？,小结与作业,作业：教科书P154页习题252第2题,
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