2019-2020年高二数学下学期第一次阶段性测试试题 文.doc

2019-2020年高二数学下学期第一次阶段性测试试题 文班级_ 姓名_一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1.设为虚数单位，则复数（ ）A B C D2命题“存在实数,使”的否定是（ ）（A） 对任意实数, 都有 （B）不存在实数，使x1（C） 对任意实数, 都有 （D）存在实数，使3已知随机变量的值如右表所示，如果与线性相关 且回归直线方程为，则实数的值为A. B. C. D. 4已知命题，命题，且是的充分而不必要条件,则的取值范围是A. B. C. D. 5.观察下列各式：，则（ ）（A）28 （B）76 （C）123 （D）199第7题图6.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A. B. C. D. 7按照如图的程序运行，已知输入的值为， 则输出的值为A. 7 B. 11 C. 12 D. 248参数方程（t为参数）表示什么曲线（） A 一条直线 B 一个半圆 C 一条射线 D 一个圆9函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 10若，则下列不等式恒成立的是 （ ）第11题图 11如图，、是椭圆与双曲线：的公 共焦点，、分别是与在第二、四象限的公共点. 若四边形为矩形，则的离心率是A. B. C. D. 12是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有( ) A B C D 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.13已知复数z(3i)2(i为虚数单位)，则|z|_14双曲线x2ky21的一条渐近线的斜率是2，则k的值为 _ 15以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离是 .第16题图16两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中的实心点个数1，5，12，22， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，(1) _；(2) 若，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，已知，（）求角和角； （）求的面积.18（本小题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为）的关系式为：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；附：P(K2 k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10019（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线C的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值20（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设是首项为1公比为2 的等比数列，求数列前项和.21（本小题满分12分）已知椭圆: 的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.()求椭圆的方程；()若直线交椭圆于两点，在直线上存在点,使得为等边三角形,求的值.22（本小题满分12分）已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（）求常数的值；（）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.一、选择题（）题号123456789101112答案AcDACBDCBACD二、填空题（）1310； 14-1/4 15. ； 16（1）35；（2）9. 三、解答题： 16解： （） , , , 或,6分注：只得一组解给5分.（）当时,； 当时, ,所以S=或12分注：第2问只算一种情况得第2问的一半分3分.17解：（）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A1分由，得，频数为39，3分.4分（）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100.8分K2的观测值.10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. .12分18解：（1）曲线C的参数方程为，曲线C的普通方程是，点P的极坐标为，点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：xy+4=0，得04+4=0，成立，故点P在直线l上（2）Q在曲线C：上，（0360）到直线l：xy+4=0的距离：=，（0360）19解： （）依题得2分解得4分，即6分（）7分 9分两式相减得： 13分20解：()因为椭圆:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点, 所以,椭圆的方程为 4分 ()设,则（i）当直线的斜率为0时，的垂直平分线就是轴，轴与直线的交点为,又，所以是等边三角形,所以满足条件；6 分(ii)当直线的斜率存在且不为0时，设的方程为所以，化简得 解得所以 8分又的中垂线为，它的交点记为由解得则 10分因为为等边三角形， 所以应有代入得到，解得（舍）， 综上可知， 或 13分21解： （）由题设知，的定义域为,因为在处的切线方程为，所以,且，即,且,又 ，解得， 5分（）由（）知因此， 所以 7分令. （）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，即时，在内有且仅有一个根，当时，应有，即，解得，所以有.（）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数在内有两个不等根，所以，解得. 综上，实数的取值范围是 13分第7题图第7题图