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北交大附中2005-2006学年度第一学期高三年级质量检测数 学 试 题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1奇函数y=f（x）（x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则函数f（x1）的图象为（ ）2. 设abc，且，则n的最大值为 （ ）A.2 B.3 C.4 D.53命题甲：或；命题乙：，则 （ ）A.甲是乙的充分非必要条件； B.甲是乙的必要非充分条件；C. 甲是乙的充要条件； D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.4函数是 （ ） A.周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数C.周期为2的奇函数 D。周期为2的偶函数5双曲线的焦点在y轴上，且它的一个焦点在直线5x-2y+20=0上，两焦点关于原点对称，则此双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 6. 函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D。 7. 已知函数的定义域为R，它的反函数为，如果与互为反函数且。（为非零常数）则的值为 （ ）A B。0 C。 D。8数列满足 ，若，则的值为（ ）A. B. C. D。9设直线的倾斜角为 ，则该直线关于直线（）对称的直线的倾斜角为 （ ） A. B. C. D。10. 若对于任意的，函数，满足，则称在上可以替代。若，则下列函数中可以在4，16替代是 （ ） A. B. C. D。11已知x，y满足不等式组的最小值为 （ ）AB2C3D12ABCD-A1B1C1D1单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬地的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数)。设白，黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是 （ ）A、1 B、 C、 D、0 高三大联考模拟考试数学试卷 命题人：邓永生第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题目中的横线上。）13不等式的解集是 。14. 把函数y=2x2-4x+5的图象按向量a平移,得到y=2x2的图象,且ab,c=(1,-1),bc=4,则b=_ 15已知函数满足：，则+= 。 16在等比数列中，若，则有等式，。类比上述性质，相应的在等差数列中，若，则有等式 成立。三、 解答题：本大题共6小题，共74分，要求写出必要的解答过程，否者不能得分。17. （本题满分12分）已知集合，集合满足，求实数的值。18.(本小题12分) 已知 ，（1）若，求的最小值；（2）若不等式对于一切 恒成立，求实数的取值范围。19.（本题满分12分）已知向量 a=(1,1),b=(1,0),c满足ac=0且|a|=|b|,bc0. 1).求向量c；2）若映射 a+c,求映射下（1，2）的原象；若将（）看作点的坐标，问是否存在直线使得直线上的任一点在映射的作用下点仍在直线上，若存在求出直线的方程，否则说明理由。20（本小题12分）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20改选B，而选B菜的，下周星期一则有30改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以A表示A；（2）若A=200，求A的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？21（本小题满分12分）设，分别是直线和上的动点，（，两点的纵坐标符号相同），O是坐标原点，且的面积为9。求线段的最小值；求线段的中点M的轨迹方程；设点是直线上的点，且点分有向线段所成的比是（），求点的轨迹方程。22（本题满分14分）对于函数，若存在 ，使成立，则称点为函数的不动点。（1）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的） 个不动点，求证：必为奇数。参考答案一，选择题题号123456789101112答案DCBCAD BCDCDB二，填空题1314（3，-1）15 3016三解答题：17解：；，18解：（1） ，等号当且仅当 ，即时取得。的最小值为。 （2）不等式即为，也就是，令，则在上恒成立，解得。19解：1）设，由题意得： 解得 。c=.2) 由题意，得 ，解得：（1，2）的原象是。假设存在直线适合题设，平行于坐标轴的直线显然不适合。设所求的直线方程为：，在直线上任取一点，经过映射的作用得点Q：仍在该直线上，即。当时， 无解，故这样的直线不存在。当时，即，解得：。故这样的直线存在，其方程为或20解：（1）由题可知，又； 所以整理得：。 （2）若A=200，且，则设则， 即A-600可以看成是首项为-400，公比为的等比数列。 ；（3），又 则， 由得。即第3个星期一时，选A与选B的人数相等。21解：（本题由2004年北京东城考题改编）设和，则直线的方程为 ；令 得；S=，所以：，当且仅当时；线段的中点M的轨迹方程为：；设点的坐标为，由点分分有向线段所成的比是（）得： 所以 又，故点的轨迹方程为：。22解答：（1）由不动点的定义：， ，代入知，又由及知。 ，。（2）对任意实数，总有两个相异的不动点，即是对任意的实数，方程总有两个相异的实数根。中，即恒成立。故，。故当时，对任意的实数，方程总有两个相异的不动点。（3）是R上的奇函数，则，（0，0）是函数的不动点。若有异于（0，0）的不动点，则。又，是函数的不动点。有限个不动点除原点外，都是成对出现的，有个（），加上原点，共有个。
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