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第一章 勾股定理检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法中正确的是（ ）A.已知是三角形的三边，则B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在RtABC中，C90，所以D.在RtABC中，B90，所以2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍3.在ABC中，AB6，AC8，BC10，则该三角形为（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形4.如图，已知正方形B的面积为144，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积 为（ ）A.313 B.144 C.169 D.25ABC第4题图5.如图，在RtABC中，ACB90，若AC5 cm，BC12 cm，则RtABC斜边上的高CD的长为（ ）A.6 cm B.8.5 cm C.cm D.cm6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为123 B.三边长的平方之比为123 C.三边长之比为345 D.三内角之比为3457.如图，在ABC中，ACB90，AC40，BC9，点M,N在AB上，且AMAC,BNBC，则MN的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9MBCN第7题图A8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm9.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2b2c233810a24b26c，那么这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形10.在RtABC中，C90，A,B,C所对的边分别为a，b，c,已知ab34，c10，则ABC的面积为( )A24 B12 C28 D30二、填空题（每小题3分，共24分）11.现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角新*课*标*第*一*网为直角，则所需木棒的最短长度为_.12.在ABC中，ABAC17 cm，BC16 cm，ADBC于点D，则AD_.13.在ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_. 14如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长13 m，宽2 m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要_元钱.15.在ABC中，A,B,C所对的边分别为a，b，c,如果三边长满足，那么ABC中互余的一对角是_.16.若一个直角三角形的一条直角边长是7 cm，另一条直角边比斜边短1 cm，则该直角三角形的斜边长为_.17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若ABC三边长满足下列条件，判断ABC是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角.（1）;（2）ABC中，A,B,C所对的边分别为a，b，c， .20.（6分）如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出ACB=90，AB5 km，BC4 km，若每天凿隧道0.2 km，问几天才能把隧道AC凿通？21.（6分）若三角形的三个内角的比是123，最短边长为1，最长边长为2.求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方.22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 23.（7分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345a221321421521b46810c221321421521(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n1)的代数式表示：a_，b_，c_.(2)以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？为什么？24.（7分）如下页图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC10 cm，AB8 cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长.25.（7分）如图，在长方体中，AD3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少？本文为中学教材全解配套习题，提供给老师和学生无偿使用。是原创产品，若转载做他用，请联系编者。编者电话：0536-2228658。第一章 勾股定理检测题参考答案1. 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误；B.不确定第三边是不是斜边，故B选项错误；C.C=90，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.B=90时，有b2a2c2，所以a2b2c2不成立，故D选项错误.2.B 解析：设原直角三角形的两直角边长分别是a，b，斜边长是c，则a2b2c2，则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为斜边长的平方为，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B. 3.B 解析：在ABC中，由AB6，AC8，BC10，可推出AB2AC2BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B4.D 解析：设三个正方形A，B，C的边长依次为a，b，c，因为三个正方形的边组成一个直角三角形，所以a2b2c2，故SASBSC，即SA16914425.5.C 解析：由勾股定理可知，所以AB=13 cm,再由三角形的面积公式，有，得.6.D 解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30，60，90；在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中的三角形都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个内角分别是45，60，75，所以不是直角三角形，故选D7.C 解析：因为在RtABC中，AC40，BC9，所以由勾股定理得AB41.因为BN=BC9，AM=AC=40，所以MN=AM+BN-AB=40+9-41=8.8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图， B为CE的中点，则AB就是蚂蚁爬行的最短路径. CE=2r=2=12（cm）， CB=122=6（cm） AC=8 cm，=100（cm），所以AB= 10 cm,即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm 9.B 解析：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，整理，得a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169 =0，即a-52+b-122+c-132=0，所以a=5，b=12，c=13，符合a2+b2=c2，所以这个三角形一定是直角三角形.10. 解析：因为ab34，所以设a3k，b4k(k0).在RtABC中，C90,由勾股定理，得a2b2c2，因为c10，所以9k216k2100，解得k2，所以a6，b8，所以SABCab6824.故选A.11.30 cm 解析：当50 cm长的木棒构成直角三角形的斜边时，设最短的木棒长为x cm(x0)，由勾股定理，得,解得x=30.12.15 cm 解析：如图， 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合，BC16， ADBC，ADB=90.在RtADB中， ABAC17，由勾股定理，得.AD=15 cm13.108 解析：因为 92+122=152，所以ABC是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为912=108.14.612 解析：由勾股定理，得楼梯的底面至楼梯的最高层的水平距离为12 ,所以楼道上铺地毯的长度为51217（）.因为楼梯宽为2 ,地毯每平方米18元，所以铺完这个楼道需要的钱数为18172612（元）.15.C与A 解析：由b2-a2=c2，得b2=a2+c2，所以ABC是直角三角形，且b是斜边，所以B=90，从而互余的一对角是C与A.16.25 cm 解析：设直角三角形的斜边长是x cm，则另一条直角边长是x-1cm根据勾股定理，得x-12+72=x2，解得x=25，则斜边长是25 cm17.49 解析：正方形A，B，C，D的面积之和是最大的正方形的面积，即49 cm218.4 解析：在RtABC中，C=90，由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，所以AB=5.他们仅仅少走了2（3+4-5）=4（步）19.解：（1）因为AB2=BC2+AC2，根据三边长满足的条件，可以判断ABC是直角三角形，其中C为直角.（2）因为a2=n2-12，b2=2n2，c2=n2+12，所以a2+b2=n2-12+2n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1= n2+12=c2，根据三边长满足的条件，可以判断ABC是直角三角形，其中C为直角.20.解：在RtABC中，由勾股定理，得，即，解得AC=3,或AC=3(舍去).因为每天凿隧道0.2 km，所以凿隧道用的时间为30.215（天）答：15天才能把隧道AC凿通.21.解：（1）因为三个内角的比是123，所以设三个内角的度数分别为k， 2k，3k（k0）.由k2k3k180，得k30，所以三个内角的度数分别为30，60，90.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为x，则x2+12=22，即x2=3.所以另外一条边长的平方为3.22.分析：旗杆折断的部分、未折断的部分和折断后原旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出解：设旗杆未折断部分的长为x m，则折断部分的长为（16x）m，根据勾股定理,得x2+82=16-x2，解得x=6 m，即旗杆在离底部6 m处断裂23.分析：从表中的数据找到规律解：(1)n21 2n n21(2)以a，b，c为边长的三角形是直角三角形理由如下：a2b2(n21)24n2n42n214n2n42n21(n21)2c2，以a，b，c为边长的三角形是直角三角形24.分析：（1）因为将ADE翻折得到AFE，所以AF=AD，则在RtABF中，可求得BF 的长，从而FC的长可求；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，在RtEFC中，利用勾股定理解直角三角形即可解：（1）由题意,得AFADBC10 cm，在RtABF中，B90， AB=8 cm，,BF=6 cm, FC=BC-BF=10-6=4（cm）（2）由题意,得EF=DE，设DE的长为x，则EC=8-x.在RtEFC中，C90，由勾股定理,得即8-x2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5 cm25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解：蚂蚁沿如图（1）所示的路线爬行时，长方形ACCA，长为AD+DC=5，宽为AA=2，连接AC，则构成直角三角形.由勾股定理,得.蚂蚁沿如图（2）所示的路线爬行时，长方形ADCB，长为DD+DC=4，宽为AD=3，连接AC，则构成直角三角形.由勾股定理,得,AC=5.蚂蚁沿如图（3）所示的路线爬行时，长方形长为宽为AB=2，连接，则构成直角三角形.由勾股定理，得 蚂蚁从A点出发穿过AD到达C点时路程最短,最短路程是5本文为中学教材全解配套习题，提供给老师和学生无偿使用。是原创产品，若转载做他用，请联系编者。编者电话：0536-2228658。
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