2019-2020年高考数学二轮复习专题1.7概率与统计教学案文.doc

2019-2020年高考数学二轮复习专题1.7概率与统计教学案文一考场传真1. 【xx课标1，文2】为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 2【xx课标1，文4】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A BCD【答案】B 3【xx课标II，文11】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为 4【xx课标3，文3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了xx年1月至xx年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A月接待游客逐月增加 B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A 5【xx课标1，文19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸995101299699610019929981004抽取次序910111213141516零件尺寸10269911013100292210041005995经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到001）附：样本的相关系数，剩下数据的样本方差为，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 6【xx课标II，文19】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较.附：P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2= ，由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.7【xx课标3，文18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率二高考研究【考纲解读】1.考纲要求（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式（2）理解古典概型及其概率计算公式会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率（3）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点（4）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（5）能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释（6）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想（7）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题（8）理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念（9）了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.独立性检验：了解独立性检验(只要求2*2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.回归解析：了解回归解析的基本思想、方法及其简单应用.2.命题规律：（1）随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查，也时常在解答题中出现，应用题也是常考题型，并且常与统计知识放在一块考查；（2）借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法考查古典概型概率公式的应用，尤其是古典概型与互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查，考查学生分析和解决问题的能力，难度以中档题为主；（3）以选择题或填空题的形式考查与长度或面积有关的几何概型的求法是高考对本内容的热点考法，特别是与平面几何、函数等结合的几何概型是高考的重点内容新课标高考对几何概型的要求较低，因此高考（4）考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图)中的有关计算，样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差)的计算主要以选择题、填空题为主；（5）考查以样本的分布估计总体的分布（以样本的频率估计总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数）（6）概率与统计问题是每年高考必考内容，且本部分题多为中低档题.一般是一个选择题、一道解答题.选择题或填空题以中低档题为主， 解答题中等难度，重点考查基本概念及运算，往往与统计问题综合在一起，如以直方图或茎叶图提供问题的背景信息，在同一个问题中同时考查概率与统计的知识，成为近年命题的一个明显趋势，而统计案例这二年有所加强.3学法导航 1. 当试验结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域2. 事件的互斥和对立是既有联系又有区别的两个概念，要充分利用对立事件是必然有一个发生的互斥事件在判断这些问题时，先要判断两个事件是不是互斥事件(即是否不可能同时发生)，然后判断这两个事件是不是对立事件(即是否必然有一个发生)在解答与两个事件有关的问题时一定要仔细斟酌，全面考虑，防止出现错误3反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的平均数、众数、中位数和方差等由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小4. 在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值；回归直线过样本点的中心(，)，应引起关注5独立性检验问题，要确定22列联表中的对应数据，然后代入公式求解K2即可6解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事件性质即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算，即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.一基础知识整合基础知识：1随机事件的概率（1）随机事件的概率范围：；必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0（2）古典概型的概率：；（3）几何概型的概率：；（4）互斥事件的概率加法公式：；对立事件的概率减法公式：；（5）相互独立事件的概率乘法公式：；（6）条件概率除法公式：2直方图的三个常用结论（1）小长方形的面积=组距=频率；（2）各长方形的面积和等于1；（3）小长方形的高=3统计中的四个数据特征：（1）众数、中位数；（2）样本平均数；（3）样本方差；（4）样本标准差4线性回归方程线性回归方程为， ，）.其中i，i，一定经过样本中心点5.独立性检验：设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A21；变量B：B1，B21.22列联表BAB1B2总计A1ababA2cdcd总计acbdabcd构造一个随机变量其中为样本容量(2)独立性检验:利用随机变量来判断“两个变量有关联”的方法称为独立性检验(3)当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断当22.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；当22.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当26.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联二高频考点突破考点1 古典概型与几何概型【例1】已知函数，其中，则函数在上是增函数的概率为（ ）A B C D【分析】本题考函数的单调性2、古典概型，涉及函数与方程思想、数形结合思想、或然与必然思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想和转化与化归思想，将原命题等价转化为在恒成立，符合上述不等式的有所求概率. 【答案】D【规律方法】1解决古典概型问题，关键是弄清楚基本事件的总数以及某个事件A所包含的基本事件的个数，然后由公式来求概率；2几何概型解决的关键在于把所有基本事件转化为与之对应的区域；3对于较复杂的互斥事件可先分解为基本事件，然后用互斥事件的概率加法公式求解【举一反三】【xx黑龙江齐齐哈尔八中三模】如图，四边形为正方形， 为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接， ，则向多边形中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设正方形的边长为1， ，所以概率为，故选A. 考点2 互斥事件与相互独立事件【例2】某市为了解各校国学课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（）试确定图中与的值；（）规定等级D为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率.【分析】（）由频数分布条形图得由频率分布条形图得（）甲、乙两校“合格”的学生分别有54人和51人，所以从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生共有种选法，其中甲校学生成绩高于乙校学生成绩包含种选法，因此所求概率为 ；记表示事件“乙校国学成绩等级为B或C“，则；表示事件“乙校国学成绩等级为C”，则.其中相互独立，相互独立，所以，即为所求. 【规律方法】1求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥事件的和事件，还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解；2求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式计算【举一反三】甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；（）若规定命中8环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第11次射击时，甲、乙人分别获得优秀的概率.考点3 抽样方法【例3】贵阳市观山湖区松景阁小区45户住户5月的电费（单位：元）的茎叶图如图所示，若将该小区住户按电费数额由低到高编为1-45号，再用系统抽样的方法从中抽取9户，则这9户中电费在内的住户数是 【答案】【解析】由于系统抽样就是等距抽样,而,在中的数据共有个,所以.故应填答案. 【规律方法】类 别共 同 点各 自 特 点相 互 联 系适 用 范 围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取学总体中的个体数较少:系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成(1)当总体中的个体数较多，并且没有明显的层次差异时，可用系统抽样的方法，把总体分成均衡的几部分，按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本(2)在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除【举一反三】【xx江西宜春二模】某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为（ ）A. 28、27、26 B. 28、26、24 C. 26、27、28 D. 27、26、25【答案】A考点4 用样本估计总体【例4】【xx贵州黔东南州联考】近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有2500人，年龄在岁的有1200人，则的值为（ ）A. 0.013 B. 0.13 C. 0.012 D. 0.12【分析】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.【答案】C【规律方法】1利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值(2)平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形底边的中点的横坐标2平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定【举一反三】某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）A5 B6 C7 D8【答案】B考点5 线性回归分析与独立性检验【例5】中国柳州从xx年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到xx年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：年份xx年xx年xx年xx年xx年水上狂欢节届编号12345外地游客人数（单位：十万）0.60.80.91.21.5（1）求关于的线性回归方程；（2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测xx年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？参考公式：,【分析】（）先求平均数，再将数据依次代入相关公式，求出以及，（）本题实际为利用线性回归方程进行估值：当时，即得结果【规律方法】1两个具有线性相关关系的变量的一组数据：其回归方程为则；2假设有两个分类变量和，它们的值域分别为和，其样本频数列联表（称为22列联表）为：总 计总 计 (其中为样本容量)，可利用独立性检验判断表来判断“x与y的关系”【举一反三】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）（2）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为，共10种其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为，共6种所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为 1. 某孪生兄弟均为三口之家，xx年18月他们的家用煤气用量（单位：）的茎叶图如下图所示，其中两兄弟家的家用煤气用量的平均数之和为69，哥哥家的家用煤气用量的中位数比弟弟家的家用煤气用量的众数大2，则的值为（）A5B10C15D20【答案】C押题依据从茎叶图中提取数字的特征(如平均数、众数、中位数等)是高考命题的热点题型2. 已知,若,则“存在不相等的实数,使得”的概率为 ( )A B. C D.【答案】B【解析】由题意,知在上单调递减,在上单调递增,若存在不相等的实数使得,则,即 ,所以所求概率为,故选B 押题依据与长度(角度、弧度、周长等)有关的几何概型问题也是高考命题的热点，在高考中多以选择题或填空题的形式出现，题目难度不大3. xx年高考体检，某中学随机抽取名女学生的身高（厘米）和体重（公斤）的数据如下表：x165160175155170y5852624360 根据上表可得回归直线方程为，则（ ）A B C D【答案】A押题依据线性回归分析在生活中具有很强的应用价值，是高考的一个重要考点4. 第十二届全国人民代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议(简称两会)将分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕,某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况,随机调查了该校200名学生,并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类,已知这200名学生中男生比女生多20人,对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为,对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？比较关注不太关注合计男生女生合计(2)该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样,从中抽取7人,再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动,求这2人全是男生的概率.附：,.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【解析】(1)设这200名学生中男生对两会“比较关注”与“不太关注”的人数分别为,则女生对两会“比较关注”与“不太关注”的人数分别为,由题意可得,解得,由此可得列联表：比较关注不太关注合计男性10010110女性751590合计17525200押题依据本题主要考查独立性检验，古典概率等基础知识的理解和应用，意在考查学生的审读能力、获取信息的能力，分析问题解决问题的能力和运算求解能力本题以社会热点问题为背景，考查了学生获取信息、处理信息的能力.5. “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国传统文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备购进一定量的书籍丰富小区图书站，由于年龄段不同需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，对小区内看书人员进行了年龄的调查，随机抽取了一天中名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图问：（1）求40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的众数和中位数的估计值；（用各组区间中点值作代表）（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者中年龄在恰有1人的概率押题依据频率分布直方图多以现实生活中的实际问题为背景，对图形的理解应用可以考查考生的基本分析能力，是高考的热点