2019-2020年高二下学期期末考试数学理试题（A）.doc

2019-2020年高二下学期期末考试数学理试题（A）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知aai=b+i，其中i为虚数单位，a，b为实数，则a+b=（）A2B1C0D2考点：复数相等的充要条件专题：计算题分析：利用复数相等即可得出a，b解答：解：aai=b+i，其中i为虚数单位，a，b为实数，解得a=b=1a+b=2故选A点评：熟练掌握复数相等是解题的关键2（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极值点是（）Ax1，x3，x5Bx2，x3，x4Cx1，x5Dx2，x4考点：函数在某点取得极值的条件专题：导数的综合应用分析：根据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数解答：解：因为图象是导函数的图象，所以导数值的符合代表函数单调性的变化由图象可知在x1处，左侧导数为负右侧为正，所以在x1处函数取得极小值在x5处，左侧导数为正右侧为负，所以在x1处函数取得极大值故选C点评：本题主要是通过导函数的图象研究函数的极值问题如果是导函数，则需要看导数值的正负变化，如果是原函数，则看的是函数的单调性的变化3（5分）已知服从正态分布N（，2）的随机变量在区间（，+），（2，+2），和（3，+3）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155175cm范围内的校服大约要定制（）A683套B954套C972套D997套考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：概率与统计分析：变量服从正态分布N（165，52），即服从均值为165cm，方差为25的正态分布，适合身高在155175cm范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：95.4%，从而得出适合身高在155175cm范围内校服大约情况，得到结果解答：解：学生的身高（单位：cm）服从正态分布N（165，52），即服从均值为165cm，方差为25的正态分布，适合身高在155175cm范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：95.4%，从而得出适合身高在155175cm范围内学生穿的服装大约套数是：100095.4%=954套故选B点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的变化特点，本题是一个基础题，不需要多少运算4（5分）用数学归纳法证明（a1，nN*），在验证当n=1时，等式左边应为（）A1B1+aC1+a+a2D1+a+a2+a3考点：数学归纳法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据等式的特点，即可得到结论解答：证明：（a1，nN*），当n=1时，等式左边应为1+a+a2+a3，故答案为：1+a+a2+a3点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题5（5分）的二项展开式中，x2y4项的系数是（）A45B90C135D270考点：二项式定理专题：计算题；概率与统计分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，且y的幂指数等于4，求得r的值，即可求得展x2y4项的系数解答：解：在的二项展开式中，通项公式为 Tr+1=x6r，令6r=2，且r=4，求得r=4，故x2y4项的系数是 =135，故选C点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题6（5分）曲线y=2sinx在点P（，0）处的切线方程为（）Ay=2x+2By=0Cy=2x2Dy=2x+2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：由求导公式和法则求出导数，再把x=代入求出切线的斜率，再代入点斜式方程化为斜截式即可解答：解：由题意得，y=2cosx，则点P（，0）处的切线斜率k=2，点P（，0）处的切线方程是：y0=2（x），即y=2x+2，故选A点评：本题考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点出的导数值，以及点斜式方程的应用7（5分）投掷一枚骰子，若事件A=点数小于5，事件B=点数大于2，则P（B|A）=（）ABCD考点：条件概率与独立事件专题：概率与统计分析：由题意，P（B|A）为投掷一枚骰子，点数大于2而小于5的概率，从而可得结论解答：解：由题意，P（B|A）为投掷一枚骰子，点数大于2而小于5的概率，投掷一枚骰子，基本事件有6个，点数大于2而小于5，基本事件有2个，P（B|A）=故选C点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题8（5分）从n（nN*，且n2）人中选两人排A，B两个位置，若其中A位置不排甲的排法数为25，则n=（）A3B4C5D6考点：排列、组合及简单计数问题专题：概率与统计分析：由题意，A位置不排甲，故从其余n1人中选一人排A位置，再从剩下的n1人中选一人排B位置，由此可得结论解答：解：由题意，A位置不排甲，故从其余n1人中选一人排A位置，再从剩下的n1人中选一人排B位置，由题意，A位置不排甲，故从其余n1人中选一人排A位置，再从剩下的n1人中选一人排B位置（n1）2=25n=6故选D点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题9（5分）已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为（）X4a9Pm0.20.5A5B6C7D8考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题：概率与统计分析：先根据概率分布表，利用概率之和为1，求出m，再利用期望公式求出a的值解答：解：由分布列性质知：m+0.2+0.5=1，m=0.3，E（X）=40.3+a0.2+90.5=6.9，a=6故选B点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）函数f（x）的定义域为R，f（2）=xx，对任意xR，都有f（x）2x成立，则不等式f（x）x2+xx的解集为（）A（2，2）B（2，+）C（，2）D（，+）考点：函数的单调性与导数的关系专题：导数的综合应用分析：构造函数g（x）=f（x）x2xx，利用对任意xR，都有f（x）2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式解答：解：令g（x）=f（x）x2xx，则g（x）=f（x）2x0，函数g（x）在R上单调递增，而f（2）=xx，g（2）=f（2）（2）2xx=0不等式f（x）x2+xx，可化为g（x）g（2），x2即不等式f（x）x2+xx的解集为（，2）故选C点评：恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）若复数（i是虚数单位），则z的模|z|=考点：复数代数形式的混合运算；复数求模专题：计算题分析：分子分母同乘以1+2i对复数化简，整理成代数形式，再代入复数模的公式求解解答：解：由题意得，=1+i，则|z|=，故答案为：点评：本题考查了复数的除法运算，以及复数模的公式，属于基础题12（5分）若根据儿童的年龄x（岁）和体重y（kg），得到利用年龄预报体重的线性回归方程是现已知5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，则这5名儿童的平均体重大约是20（kg）考点：回归分析的初步应用专题：概率与统计分析：根据所给的5名儿童的年龄做出平均年龄，代入线性回归方程求出纵标，就是要求的平均体重解答：解：5名儿童的年龄分别是3，4，5，6，7，这5名儿童的平均年龄是=5，用年龄预报体重的回归方程是这5名儿童的平均体重是=20kg故答案为：20点评：本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，属于基础题13（5分）由曲线和直线，x=3及x轴所围图形的面积为2ln3考点：定积分在求面积中的应用专题：计算题；导数的概念及应用分析：作出曲线和直线，x=3的图象，得出它们的交点横坐标，可得所求面积为函数y=在区间，3上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案解答：解：曲线和直线，x=3及x轴所围图形的面积S=dx=lnx=ln3ln=2ln3故答案为：2ln3点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题14（5分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有BDEF，下面一定有雷的方块有AC（请填入所有选定方块上的字母）考点：进行简单的合情推理专题：函数的性质及应用分析：根据扫雷的基本原理，即可分析得到结论解答：解：图乙中，由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷结合B下方的“3”，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷；C下方是“1”，故A必定是雷，B必定不是雷，C必定是雷同理可得D，E，F必定不是雷故答案为：BDEF，AC点评：本题考查合情推理，着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15（12分）已知复数z=bi（bR），是实数，i是虚数单位（1）求复数z；（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念专题：计算题分析：（1）由z=bi（bR），化简为根据是实数，可得，求得 b的值，可得z的值（2）化简 （m+z）2为 （m24）4mi，根据复数f（4）所表示的点在第一象限，可得，解不等式组求得实数m的取值范围解答：解：（1）z=bi（bR），=又是实数，b=2，即z=2i（2）z=2i，mR，（m+z）2=（m2i）2=m24mi+4i2=（m24）4mi，又复数f（4）所表示的点在第一象限，（10分）解得m2，即m（，2）时，复数f（4）所表示的点在第一象限点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题16（12分）在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球（每人必须选一项，且只能选一项）（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？参考公式及数据：，其中n=a+b+c+dK2k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考点：独立性检验的应用专题：概率与统计分析：（1）根据共调查了160人，其中女生85人，男生75人女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球，可得22的列联表；（2）利用公式，求出K2，与临界值比较，即可得到结论解答：解：（1）根据题中数据，建立一个22的列联表如下：女生男生合计选排球602080选篮球255580合计8575160（6分）（2），（8分）且30.74510.828，P（K210.828）0.001，（10分）所以能在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为性别与体育选修项目有关 （12分）点评：本题考查22的列联表，考查独立性检验知识，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题17（14分）已知函数（a，bR），其图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值；（3）求函数f（x）在区间2，5上的最大值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（1）求导函数，利用导数的几何意义，结合函数解析式，即可求a，b的值；（2）求导数，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间和极值；（3）将函数的极大值与端点函数值，比较，即可求函数f（x）在区间2，5上的最大值解答：解：（1）由题意，f（x）=x22ax+a21 （1分）又函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0，所以切线的斜率为1，即 f（1）=1，a22a+1=0，解得a=1 （2分）又点（1，f（1）在直线x+y3=0上，f（1）=2，（3分）同时点（1，f（1）即点（1，2）在y=f（x）上，（4分）即，解得 （5分）（2）由（1）有，f（x）=x22x，（6分）由f（x）=0可知x=0，或x=2，所以有x、f（x）、f（x）的变化情况表如下：x（，0）0（0，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值（8分）由上表可知，f（x）的单调递增区间是（，0）和（2，+），单调递减区间是（0，2）； （10分）函数f（x）的极大值是，极小值是 （11分）（3）由（2），函数f（x）在区间2，5上的极大值是 （12分）又，（13分）函数f（x）在区间2，5上的最大值为（14分）点评：本题考查导数知识的应用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18（14分）根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数的分布列为123P0.40.250.35（1）若事件A=购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款，求事件A的概率P（A）；（2）若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为；采用3期付款的只能改为2期，概率为数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数与利润（元）的关系为123200250300求的分布列及期望E（）考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式专题：概率与统计分析：（1）利用对立事件的概率公式，即可求解；（2）求出实际付款期数的概率，进而可得利润的概率，即可求出的分布列及期望E（）解答：解：（1）若事件A=购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款，则事件=购买该平板电脑的3位大学生中没有1位采用1期付款，（2分） （4分）（2）根据题意，实际付款期数的概率为，（10分）而销售一台该平板电脑的利润的可能值为200元，250元，300元 （11分），的分布列为200250300P（12分）的期望（元）（14分）点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题19（14分）下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为f（n）（1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）；（2）找出f（n）与f（n+1）的关系，并求出f（n）的表达式；（3）求证：（nN*）考点：归纳推理专题：探究型分析：（1）由图分别求出f（2），f（3），f（4），f（5）（2）根据（1）的几个数值，归纳出f（n）的表达式（3）利用归纳的f（n）的表达式，将数列进行化简求和，然后利用归纳法证明不等式解答：解：（1）由题意有f（1）=3，f（2）=f（1）+3+32=12，f（3）=f（2）+3+34=27，f（4）=f（3）+3+36=48，f（5）=f（4）+3+38=75 （2分）（2）由题意及（1）知，f（n+1）=f（n）+3+32n=f（n）+6n+3，（4分）即f（n+1）f（n）=6n+3，所以f（2）f（1）=61+3，f（3）f（2）=62+3，f（4）f（3）=63+3，f（n）f（n1）=6（n1）+3，（5分）将上面（n1）个式子相加，得：f（n）f（1）=61+2+3+（n1）+3（n1）=3n23（6分）又f（1）=3，所以f（n）=3n2 （7分）（3）f（n）=3n2 （9分）当n=1时，原不等式成立 （10分）当n=2时，原不等式成立 （11分）当n3时，=，原不等式成立 （13分）综上所述，对于任意nN*，原不等式成立 （14分）点评：本题的考点是归纳推理以及利用数学归纳法证明不等式，综合性较，强运算量较大20（14分）已知函数f（x）=ekx（k是不为零的实数，e为自然对数的底数）（1）若曲线y=f（x）与y=x2有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求k的值；（2）若函数h（x）=f（x）（x22kx2）在区间内单调递减，求此时k的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系专题：导数的综合应用分析：（1）设切点坐标，再代入两个解析式建立方程，再由在切点处导数值相等列出方程，联立方程求解；（2）由题意求出h（x）解析式，再求出此函数的导数，根据区间关系求出k的范围，再对k分类：k1时和0k1时，再由条件和导数与函数单调性关系，分别列出等价条件，求出k的范围，最后并在一起解答：解：（1）设曲线y=f（x）与y=x2有共同切线的公共点为P（x0，y0），则 ，又y=f（x）与y=x2在点P（x0，y0）处有共同切线，且f（x）=kekx，（x2）=2x， ，由解得， （2）由f（x）=ekx得，函数h（x）=（x22kx2）ekx，（h（x）=kx2+（22k2）x4kekx= 又由区间知，解得0k1，或k1 当0k1时，由（h（x）=，得，即函数h（x）的单调减区间为，要使h（x）=f（x）（x22kx2）在区间内单调递减，则有，解得 当k1时，由（h（x）=，得x2k或，即函数h（x）的单调减区间为（，2k）和，要使h（x）=f（x）（x22kx2）在区间内单调递减，则有，或，这两个不等式组均无解综上，当时，函数h（x）=f（x）（x22kx2）在区间内单调递减点评：本题考查了导数的几何意义，导数与函数的单调性关系，查了分类讨论思想和转化思想