2019-2020年高二数学下学期期中试题B理.doc

2019-2020年高二数学下学期期中试题B理 说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。一、选择题（每题4分，共48分）1在复平面内，复数2+3i对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根3已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A1 B2 C3 D44定积分sinxdx等于（）A1 B2 C1 D05函数y=x2e2x的导数是（）Ay=（2x2+x2）exBy=2xe2x+x2ex Cy=2xe2x+x2e2x Dy=（2x+2x2）e2x6函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（）A（，1） B（1，+） C（0，1） D（0，+）7已知f（x）=，则=（）A B C D8用数学归纳法证明1+2+3+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）Ak2+1 B（k+1）2C D（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）29已知，则等于（ ）A4 B-2 C0 D 210.，则 A1 B.-2 C-1 D-211某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A24 B22 C20 D1212已知函数y=xf（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）AB C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）13观察下列不等式：，照此规律，第五个不等式为15计算定积分（2x+）dx=3+ln2，则a=16若函数y=x3+x2+mx+1在（，+）上是单调函数，则实数m的取值范围17半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，)上的变量，则，式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为的球，若将看作上的变量，请写出类比的等式：_上式用语言可以叙述为_ 三、解答题：本大题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题7分）求曲线y=x22x+3与直线y=x+3围成的图形的面积19（本小题7分）已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an2（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明an的通项公式20（本小题8分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21（本小题10分）设函数f（x）=x3+ax2+bx+c的导数f（x）满足f（1）=0，f（2）=9（1）求f（x）的单调区间；（2）f（x）在区间2，2上的最大值为20，求c的值（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围高二期中数学试卷（理科B）参考答案一、选择题（每题5分，共48分）1.B 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9 .B 10.D 11.D 12.C二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）131+ 143 15.2 16.，+）17.； 球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题：本大题共4小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题7分）解：由，解得或曲线y=x22x+3及直线y=x+3的交点为（0，3）和（3，6）因此，曲线y=x22x+3及直线y=x+3所围成的封闭图形的面积是S=（x+3x2+2x3）dx=（x2x3）=19(本小题7分）解：（1）Sn=2an2，当n=1时，a1=2a12，解得a1=2当n=2时，a1+a2=2a22，解得a2=4当n=3时，a1+a2+a3=2a32，解得a3=8猜想：an=2n（2）当n=1时，显然猜想成立假设n=k时，猜想成立，即ak=2k则当n=k+1时，Sk+1=2ak+12Sk+ak+1=2ak+12，2ak2+ak+1=2ak+12，ak+1=2ak=22k=2k+1当n=k+1时，猜想成立an=2n20(本小题8分）解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得 当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。 21解：（1）函数的导数f（x）=3x2+2ax+b，f（x）满足f（1）=0，f（2）=9，得a=3，b=9，则f（x）=x3+3x2+9x+c，f（x）=3x2+6x+9=3（x22x3），由f（x）0得3（x22x3）0得x22x30，得1x3，此时函数单调递增，即递增区间为（1，3），由f（x）0得3（x22x3）0得x22x30，得x1或x3，此时函数单调递减，即递减区间为（，1），（3，+）；（2）由（1）知，当x=1时，函数取得极小值f（1）=1+39+c=c5，f（2）=8+1218+c=2+c，f（2）=8+12+18+c=22+c，则f（x）在区间2，2上的最大值为f（2）=22+c=20，则c=2（3）由（1）知当x=1时，函数取得极小值f（1）=1+39+c=c5，当x=3时，函数取得极大值f（3）=27+27+27+c=27+c，若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，则得，得27c5，即c的范围是（27，5）