2019-2020年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案(II).doc

2019-2020年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案(II)注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目填写清楚.3参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：回归直线方程.第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知椭圆的长轴长为6，则该椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D. 2雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市xx12月 份某8天的空气质量指数（AQI）茎叶统计图如下：则该组数据的中位数为 ( ) A. 360 B. 361 C. 362 D. 363 3计算机执行下面的程序，输出的结果是 （ ） A. 3 ，4 B. 7， 3 C. 21 ，3 D. 28 ，4 4下列命题中正确的个数是 （ ） 命题的否定是；是的必要不充分条件；若命题p为真，命题为真，则命题为真；命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题.A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 （ ） A. -1 B. 4 C. D. 6已知圆截直线所得弦的长度为6，则 实数a的值为 （ ） A. 8 B. 11 C. 14 D. 17 7若在上是增函数，则b的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 8已知定义在R上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如图所示，则不等式的解集是 （ ） A. B. C. D. 9若曲线在点处的切线垂直于直线，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10设函数在上均可导，且，则当时，有 A. B. C. D. 11已知P为抛物线上的一个动点，Q为圆上的一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A. B. C. D. 12已知双曲线满足：（1）焦点为；（2）离心率为，且求得双曲线C的方程为.若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件共有 （ ） 双曲线C上任意一点P都满足;双曲线C的虚轴长为4；双曲线C的一个顶点与抛物线的焦点重合；双曲线C的渐进线方程为.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在题后的横线上）13.某班有学生60人，现将所有学生按1,2,3，60随机编号.若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则 14.已知下表所示数据的回归直线方程为.则实数 .15.若在区域内任取一点P，则点P落在圆内的概率为 .16.已知动点在椭圆上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足，且，则的最小值为 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设:函数的定义域为R；如果为真，且为假，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知和（1）判断和的位置关系；（2）过的圆心C作的切线，求切线的方程.19.（本小题满分12分）高二数学ICTS竞赛初赛考试后，某校对95分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示.其中分数段的人数为2人.(1)求这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20分，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.20.（本小题满分12分）设函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值.21.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求时，实数的最大值.22.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭圆C的标准方程；（2）直线与椭圆交于P,Q两点，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值.数学参考答案（文）一、选择题：A B C AD BADDB CB二、填空题：13. 56 14. 19.2 15. 16 . 三、解答题：17.解： 若p为真，则恒成立， =，解得 a2或a2或a-2 且 -1a6，2a6 7分 p假q真时， 9分综上，2a 5分O与C相离。 6分（2）显然，切线斜率存在，设为k. 7分切线l:y=kx+6,即kx-y+6=0., 10分 解得k=2,切线方程为 12分19.(1)M=100*0.1+110*0.25+120*0.45+130*0.15+140*0.05=118， 4分 (2)总人数为； 5分 第一组人数为0.01*10*40=4人；第五组有2人。6分 事件M：选出的两人为“黄金搭档” 设第一组4人分别为a，b，c,d;第五组2人为A,B.从6人中抽2人，有如下基本事件：（a,b） （a,c） （a,d） （a,A） （a,B）（b,c） （b,d） （b,A） （b,B） （c,d）（c，A） （c，B） （d，A） （d，B） （A,B），共15个基本事件。 9分事件M含有基本事件:（a,A） （a,B） （b,A） （b,B） （c，A） （c，B） （d，A） （d，B）共8个基本事件。 10分P(A)= 12分20. (1) ，x0 ，切点为（1，-8） 2分切线斜率k= 4分 切线方程为y+8=10（x-1）, 即10x-y-18=0. 6分(2) =，x0 7分令 0x6 9分f(x)单调递增区间为（0,6）； 单调递减区间为(6,+);f（x）极大值为f（6）=-+6ln6, 无极小值。 12分21. 1分 =2分令，则当0a1时，令，则ax1;令，则0x1,在（0，a）,(1,)单调递减；（a，1）单调递增; 3分当a=1时，且仅在x=1时，。在（0，)单调递减； 4分当a1时，令，则1xa；令，则 0xa，在（0，1 ）,(a,)单调递减；（1，a）单调递增。5分综上所述，当0a1时，在（0，1）,(a,)单调递减；（1，a）单调递增。6分(2) 若恒成立， 恒成立 7分 令， x0,即 8分g(x) = , a0g(x) 在（0，a）单调递减 ,(a,) 单调递增;10分，a，1 令h（a）=h（a）=-lna0 h(a)单调递增 即b的最大值为12分22. (1)设椭圆标准方程为（ab0） 焦点为1分b=2 2分e=，解得 求椭圆的标准方程 4分(2)直线 x=-2与椭圆交点P(-2，-3)，Q（-2,3）或P（-2,-3），Q（-2，3） 5分设A （x1,y1 ）， B（ x2,y2 ），直线AB的方程为 , 与联立得6分由=0，得-4m4；7分由韦达定理得=-m,; 8分 由A,B两点位于直线x=-2两侧，可得 ，即 解得-2m2或a2或a-2 且 -1a6，2a6 7分 p假q真时， 9分综上，2a 5分O与C相离。 6分（2）显然，切线斜率存在，设为k. 7分切线l:y=kx+6,即kx-y+6=0., 解得k=2,10分 切线方程为 12分19.解：(1) M=100*0.1+110*0.25+120*0.45+130*0.15+140*0.05=118， 4分 (2) X的可能取值为0，1，2，3，45分某个考生成绩位于（95,105的概率=0.0110=6分因此XB（4，）， 8分分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），10分E（X）=4= 12分 20.解： (1) “科学用眼”抽人，“不科学用眼”抽人。2分 则随机变量X=0,1,2， 3分 ; 4分 ; 5分 6分 分布列为X012P7分 E(X)=。 8分 (2) 3.030 10分 由表可知2.7063.0303.840 ；P=0.10 12分 21.解： (1) 直线AB： ;与y2=2px联立得 3分 4分 P=4, 5分 6分(2)由(1)知，联立后方程为解得x=1或4 A， B 8分设M点坐标为 10分 ， k=0或2 12分22.解： (1)设椭圆标准方程为（ab0） 焦点为b=2 1分e=，解得求椭圆的标准方程 3分 (2)直线 x=-2与椭圆交点P(-2，3)，Q（-2,-3）或P（-2,-3），Q（-2，3） 4分设A （x1,y1 ）， B（ x2,y2 ），直线AB的方程为, 与联立得 由=0，得-4m4；由韦达定理得=-m,; 6分 由A,B两点位于直线x=-2两侧，可得 ，即 解得-2m4 7分 S=*=*=3* 当m=0时，S最大值为 8分当APQ=BPQ时直线PA,PB斜率之和为0.设PA斜率为k,则PB斜率为-k.当P（-2,3），Q（-2，-3）时，PA的直线方程为y-3=k(x+2) 9分与椭圆联立得 ； 同理 10分 直线AB斜率为 11分当P（-2,-3），Q（-2，3）时，同理可得直线AB斜率为.12分