2019-2020年高中数学《数列的极限》说课稿 新人教A版.doc

2019-2020年高中数学数列的极限说课稿 新人教A版极限是数学中极其重要的概念之一,极限的思想是人们认知数学世界解决数学问题的重要武器，是高等数学这个庞大的数学体系得以建立的基础和基石。下面我从这三个方面来阐述我对这节课的理解和设计.一、教材分析与处理（一）教材分析数列的极限是全日制普通高级中学教科书（试验修订本）第三册第二章的内容,极限的概念是本章内容的基础,也是导数,积分的基础,它对高等数学的学习起承上启下的作用.新教材的教学参考书对极限的定义不作严格要求,只要求从数列的变化趋势来理解、体会极限思想。新的课改理念，更加注重潜移默化的素质教育，而本节课对学生辩证唯物主义世界观的形成具有非常重要的作用，因此，在尊重教材的基础上我对本节知识进行了重组，着重在培养、提高学生的素质上下功夫。（二）学情分析及对策由于面对的是高三的学生，虽然很多数学能力已形成，并都能求出数列的通项，但由于学生个体间有差异，未必都能由通项看出项的变化趋势；另外学生的辩证唯物主义世界观还没有完全形成，对概念的理解还有困难。针对这两点我采取加强直观教学，改善学生状况。因此根据大纲，并结合学生的实际情况,我设计了以下的教学目标。（三）教学目标1、知识与技能：理解数列极限的概念,会求简单数列的极限；从中培养学生的思维能力,挖掘学生的发现能力和创造能力;2、过程与方法：体现由特殊到一般的方法，数形结合的方法；3、情感态度与价值观：通过本节课教学，培养学生的爱国主义思想情感;揭示数学世界中的辨证关系,引导学生从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变,从而促进学生辩证唯物主义世界观的形成。（四）重点和难点由于数列极限概念的形成和理解过程是本节知识的支撑点,也是本章后续知识的出发点,故数列极限的概念是教学的重点.又由于极限概念中含有“无限”一词,而中学生在以往的数学学习中主要接触的是关于“有限”的问题,很少涉及“无限”的问题.因此对极限概念如何从变化趋势的角度来正确理解为教学的难点.二、教学方法和手段（一）教学方法采用启发式探索发现法和启发式讲解法,创设富有启发的学习情境,循循善诱充分体现学生的主体地位；在知识的分析上,注意从特殊到一般的归纳,克服理解抽象的困难.（二）教学手段本节课充分发挥多媒体直观、形象的动态功能，为数列极限概念的理解奠定直观、形象的认知基础;同时利用多媒体对数列进行作图,通过数形结合既提高了学生观察、分析能力又减轻了学生负担,突出重点，突破难点。（三）学法指导教师的教学活动不仅要使学生学会,更重要的是使学生会学.因此教师通过学生观察、分析、比较、抽象和概括,促使学生对极限概念理解的深刻性作出探索,从而把传授知识和培养能力融为一体,完成数列极限概念的教学.三、教学程序为实现教学目标，我从三个方面来完成本节课教学：概念的提出；概念的深化；概念的应用。(一) 概念的提出1. 导入新课：教学应该由浅入深,由表及里,逐渐深化,教学的导入应该前后连贯以旧引新,从旧知识中寻找新知识的生长点,造成一种合乎逻辑的认知突破.因此我设计了以下的引入:已知一个三角形，连结它的各边中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形的各边中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去（教师一边给出题目一边展示图形），引导学生观察以各边中点为顶点的三角形，问：这样的三角形有多少个呢？学生应该能答出有无穷多个，教师再问：这些三角形的面积依次怎样变化呢？学生也能答出越来越小，这时教师补充小到几乎是零。为了强化这种意识，教师再举例拿一根线绳，演示庄子哲学命题的含义：对折，对折，再次对折，如此继续下去，理论上永远也做不完。这两个例子体现了一个共同的思想极限思想，也可以说是逼近思想，这就是这一节我们要学习的内容，由此引出课题数列的极限。这样做让学生感到它不是可看而不可及的知识，对极限的整体有个认识，同时由现实生活中问题的引入，可以使学生觉得很亲切、很自然，易于激发浓厚的学习兴趣。接着分析具体例子展开新课。分别求出下列无穷数列的一个通项公式,并考察当项数n无限增大时,项的变化趋势:（1） , , , , （2） , , , , （3） ，（4） , -, , -, （5） -, , - , 首先，直接观察数列的各项，如果学生都很容易地看出每个数列的变化趋势，那么继续考察距离的差，即|an-a|,看它是否接近于零。否则让学生从图象来看各数列的变化趋势，然后再进行距离差的考察。通过讨论得出数列（2）、（3）、（4）的共同特点：即随着项数n的无限增大数列中的项an无限的趋近于一个常数a,并向学生指出:我们把具有这种特征的数列称为有极限的数列,常数a称为该数列的极限.这样就得出了数列极限的描述性定义.2. 抽象定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列an的项an无限地趋近于某个常数a（即|an-a|无限地接近于0），那么就说数列an以a为极限，或者说a是数列an的极限。记作liman= a。这样设计的目的是：（1）尊重教材，为后面知识的学习奠定基础；（2）体现新、旧教材的区别，注重学生能力、方法的培养，挖掘新教材的优点；（3）由感性认识到理性认识，真正地使学生学会观察、分析、比较、归纳，符合学生的认知规律。（二）概念的深化为了让学生更好地理解概念的内涵,下面演示著名的“刘徽割圆术”。其文字内容是“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”，其数学图形是（展示），引导学生观察思考得出结论:圆的内接正n边形面积所构成的数列,其极限就是圆的面积,并指出:刘徽是最早用数列极限的思想求圆面积的科学家,他一直算到了正192边形,得到 p 3.14,被称为徽率.通过这一实例,让学生直观地、初步地感知从有限中认识无限，从量变中认识质变的这种极限思想.为理解概念、突破难点奠定直观形象的认知基础。同时对学生进行毅志品质的教育，激发学生的学习热情。接着提出问题,引发学生的认知冲突:1、根据数列极限的描述性定义,我们知道上述无穷数列（2）的极限是0,也就是说随着项数n的无限增大,数列中的项无限地趋近于0。问题是:在数列的项无限地趋近于0的过程中,实际上数列的项也越来越趋近于常数-0.001,可为什么我们不说数列的极限是-0.001呢?这样就促使学生集中注意力,开始产生有针对性的思维活动.2、经过对比思考容易发现,越来越趋近和无限趋近是有差别的:所谓越来越趋近指的是距离越来越小,而无限趋近不仅要求距离越来越小,而且能够无限的小,即 | a n- a |这个距离的差趋近于0。通过问题的解决，使学生对概念的理解从理性上又上了一个层次。(三)概念的应用:心理学家认为,概念一旦获得如不及时加以总结,就会遗忘或混淆,并且必须通过解题训练加以巩固.1、例题讲解:例1. 考察下面的数列,有极限的写出它们的极限:（1）, , , , n2, （2） , , , , 5/10n, （3） , , , , 1/(-2) n, （4）, -, -, , -, （5） ， -， -，-对于这一例题，教师给学生一定的时间和空间,让学生自主讨论、交流。最后教师启发总结三点:(1) 常数列的极限就是它本身；(2) 前面有限项不影响整个数列的变化趋势，趋势只是后面无限项；(3) 单调有界的无穷数列有极限，且极限唯一。通过这一例题,(1)使学生进一步理解,体会描述性定义的内涵和一般性的结论;(2) 让学生从具体地数学实例中主动的领会量变与质变、有限与无限的哲学思想,从而促进学生辩证唯物主义世界观的形成，完成教学目标;(3)从教学方法方式上,充分体现学生的主体地位，做到人人得思维,人人有见解,生生相合,生生相驳,生生互动.总结的目的是进一步加深学生对数列极限的认识,为高等数学的学习奠定基础.2、反馈练习:（1）已知DABC的面积为a，连接它的各边中点得到一个小三角形，又连接这个小三角形的各边中点得到一个更小的三角形，如此继续下去，求这些三角形的面积所构成的无穷数列，并求这个数列的极限。它是引入中中点三角形问题的深化，经过计算学生能很容易求解。安排它目的是通过实例贯穿始终，让学生觉得不仅仅从观察能产生一种逼近的思想，而且能通过具体的数值来解释这个结论，从而加深理解此题，也有利于概念的理解。（2）下面的四个式子中正确的是 ( )A. 0.99 1, B. 0.91, C. 0.999=1, D. 0.9=1练习（2）考察了极限符号的又一种表示形式，这是学生很熟悉的一个数值，但也是很有争议的一个问题，完全由学生来解决，意在强化理解概念，开扩学生的思维，再次促进学生从近似中认识精确的辩证唯物主义世界观的形成。（四）小结：由于本节课在内容上侧重概念的辨析，方法上主要采取以学生活动为主的启发式教学，故由学生来总结。1、知识内容总结：（1）理解数列极限的定义，会求简单数列的极限；（2）区别越来越趋近与无限趋近的含义。2、思想方法的总结：在理解概念和解题的过程中，注意数形结合的思想方法，认识有限与无限、量变与质变、近似与精确的辩证唯物主义原理在数列极限中的体现。通过学生对课堂内容进行小结，加强学生对基本概念的理解，使知识结构在学生头脑中得以完善，思想方法得以深化.(五)作业：1、下面的数列有极限吗？如果有，写出极限的值(1) ，20，30，n0, ; (2) , , , ，(2/3)n, ; (3) , , , ，(3/2)n , ; (4) -2.9, -2.99, -2.999, ，-3+1/10n, ，2、已知数列，（2n+1）/2n, (1)把这个数列的前4项在数轴上表示出来；(2)写出|an-1|的解析式，其中an是数列的第n项；(3)指出数列（2n+1）/2n ）的极限.3、（选做题）已知，三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，过高的n等分点分别作底边的平行线，并作出相应的n个矩形.考虑：当n无限增大时，这些矩形面积之和是否等于三角形的面积ah/2.（六）板书设计：数列的极限一、 概念的提出 二、概念的深化 三、概念的应用定义： (1) 例1(2) 例2 练习1 练习2