2019-2020年高中数学 专题1向量的数量积运算练习 苏教版必修4.doc

2019-2020年高中数学 专题1向量的数量积运算练习 苏教版必修4.向量与向量的运算回顾：1.每种运算都是一种“游戏”，“游戏”必然有它的“规则”规则是人定的，为什么这样定？肯定有它的实际意义2.不同的运算符号标志代表不同的向量运算“+”代表一种 运算.“-” 代表一种 运算.“.” 代表一种 运算.3.运算意义生活体验： 1实数与向量的积的定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：1）；2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当 时，2实数与向量的积的运算律：1）（结合律）；2）（第一分配律）； 3）（第二分配律）.新知讲授:1向量的夹角：已知两个向量和（如图2），作，则（）叫做向量与的夹角。当时，与同向；（图2）当时，与反向；当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作2向量数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即说明：两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关；实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实数与向量的积是一个向量；规定，零向量与任一向量的数量积是特别的 3向量数量积的意义：物理中，物体所做的功的计算方法：（其中是与的夹角）.体验运用:1.判断下列向量夹角:2 .已知正的边长为，设，求解：如图，与、与、与夹角为， 原式 3.已知，且，求解：作， ， 且， 中， ，所以，.平面向量的运算律1 交换律： a b = b a2 结合律:(a)b =(ab) = a(b)3 分配律: (a + b)c = ac + bc 证：若 0，(a)b =|a|b|cosq， (ab) =|a|b|cosq， a(b) =|a|b|cosq， 若 0，(a)b =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a|b|cosq， (ab) =|a|b|cosq， a(b) =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a|b|cosq。证：在平面内取一点O，作= a, = b，= c， a + b （即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，qq1q2abABOA1B1Cc 即：|a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2 | c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2 c(a + b) = ca + cb 即：(a + b)c = ac + bc。拓展探究： .经典题型归类、方法梳理：1.已知中.且求的值 . 2. 已知则 . .3. 设是两个单位向量，它们的夹角为，则等于 .4.化简= .