2019-2020年高二6月月考数学（理）试题 含解析.doc

2019-2020年高二6月月考数学（理）试题 含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数，则在复平面内复数对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数乘除和乘方【试题解析】所以在复平面内复数对应的点为（-1,1）。位于第二象限。故答案为：B【答案】B2. 已知随机变量X服从正态分布，且，则( )A0.4 B0.5 C0.6 D0.7【考点】正态分布【试题解析】已知随机变量X服从正态分布，所以正态曲线关于x=3对称。所以所以故答案为：A【答案】A3. 设则等于( )A B C D不存在【考点】积分【试题解析】。故答案为：C【答案】C4. 用数学归纳法证明:成立时，验证的过程中左边的式子是( )A.1 B. C. D. 【考点】数学归纳法【试题解析】的过程中左边的式子是：。故答案为：D【答案】D5. 如果展开式中，第四项与第六项的系数相等。则其展开式中的常数项的值是( )A70 B80 C252 D126【考点】二项式定理与性质【试题解析】由题知：所以的通项公式为：令8-2r=0，r=4，所以常数项为故答案为：A【答案】A6.有5位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知5位同学之间共进行了8次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( )A1或2 B1或3 C2或3 D2或4【考点】排列组合综合应用【试题解析】由题意：少两次交换。若甲与乙、丙没交换，则收到4份纪念品的同学人数为2；若甲与乙、丙与丁没交换，收到4份纪念品的同学人数为1所以收到4份纪念品的同学人数为1或2。故答案为：A【答案】A7. 在的展开式中，的系数为( )A B CD【考点】二项式定理与性质【试题解析】出现的项为：又的通项公式为：令6-r=4，r=2所以的系数为：【答案】B8. 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为A81 B162 C189 D261【考点】排列组合综合应用【试题解析】若这3张卡片是同一种颜色，则取法的种数为若这3张卡片不是同一种颜色，但红色卡片有2张，则取法的种数为所以满足条件的不同取法的种数为故答案为：C【答案】C9. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取1个球，记下颜色后放回。若连续取三次，用表示取出红球的个数，则=( ) A2 B. C. D. 【考点】独立重复试验某事件发生的概率【试题解析】因为记下颜色后放回，所以每次取到红球的概率为所以所以所以=。故答案为：C【答案】C10. 已知函数的定义域为(2,2)，导函数为且f(0)0，则满足0的实数的范围是( )A B C D【考点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】由题得：所以函数为奇函数，且0,所以函数在（2,2）单调递增，由0得，所以解得：故答案为：A11. 已知函数的定义域为，且.对任意，则不等式的解集为( )A B C D 【考点】利用导数研究函数的单调性【试题解析】构造函数：所以F（x）在R上单调递减，且F（1）=f（1）-1=2-1=1F（2x）=f（2x）-2x,即F（2x）1,故答案为：B【答案】B12.已知函数，且，现有四个结论： 正确的结论是( )A B C D【考点】利用导数求最值和极值【试题解析】,所以令f（x）0,则x2;令f（x）0,则1x1又所以所以故答案为：【答案】16. 已知函数f(x)x33ax23x1.设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，则a的取值范围是_ 。【考点】导数的综合运用【试题解析】原问题等价于：f（x）3x26ax3=0在（2,3）中至少有一个根。若有一个根，则若有两个根，则无实数解。综上可得：a的取值范围是。故答案为：【答案】三、解答题（本大题共6小题，满分70分22.23.24题任选一题为10分外，其它题为12分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 已知，(1)求函数的最小值；(2)若存在x(0，)，使成立，求实数的取值范围；【考点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【试题解析】（1）f（x）的定义域为（0，），f（x）2（lnx1）令f（x）0，得x当x时，f（x）0；当x时，f（x）0所以f（x）在上单调递减；在上单调递增故当x时，f（x）取最小值为（2）存在x（0，），使f（x）g（x）成立，即2xlnxx2ax3在x（0，）能成立，等价于a2lnxx在x（0，）能成立，等价于a（2lnxx）min记h（x）2lnxx，x（0，），则当x（0,1）时，h（x）0；当x（1，）时，h（x）0所以当x1时，h（x）取最小值为4，故a4【答案】见解析18. 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查右面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”非体育迷体育迷合计男女1055合计 (1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？附：P(K23.841)0.05，P(K26.635)0.01.K2. (2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X).【考点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列频率分布表与直方图统计案例【试题解析】（1）由频率分布直方图，“体育迷”的频率是（00050020）10025“体育迷”观众共有10002525（名），因此，男“体育迷”观众有251015人，列22的列联表如下：将22列联表中的数据代入公式计算，得30303841我们没有理由认为“体育迷”与性别有关（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为025，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为由题意知XB，从而X的分布列为【答案】见解析19. 已知函数. (1)讨论函数的单调性；(2)设，如果对任意x1，x2(0，)，恒有|f(x1)f(x2)|4|x1x2|，求实数a的取值范围【考点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【试题解析】（1）f（x）的定义域为（0，），当a0时，f（x）0，故f（x）在（0，）上单调递增；当a1时，f（x）0，故f（x）在（0，）上单调递减；当1a0时，令f（x）0，解得所以当x时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当x时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减（2）不妨设x1x2，而a1，由（1）知f（x）在（0，）上单调递减，从而对于任意的x1，x2（0，），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|成立，它等价于对任意的x1，x2（0，），有f（x2）4x2f（x1）4x1令g（x）f（x）4x，则，式等价于g（x）在（0，）上单调递减，即在（0，）上恒成立，从而在（0，）上恒成立，由于2，故a的取值范围是（，2【答案】见解析20.口袋中有大小形状质量相同的四个白球和两个红球，每次从中任取一个球，各个球被取到的可能性是一样的，取后不放回。若能把两个红球区分出来就停止，用表示停止时取球的次数，（1）求时的概率 （2）求的分布列与均值【考点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（1）=（2）由已知的取值为2，3，4，5，分布列为【答案】见解析21. 设函数为自然对数的底数.(1)若曲线在点 处的切线方程为，求实数的值；(2)当时，若存在 ，使成立，求实数的最小值.【考点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【试题解析】（1）由已知得，则且，解之得（2）当时，=,所以当时，而命题“若存在，使成立”等价于“当时，有”又当时，所以问题等价于：“当时，有”当时，在上为减函数，则，故当时，由于在上的值域为当时，在恒成立，故在上为增函数，于是，不合题意当即时，由的单调性和值域知，存在唯一使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，所以，与矛盾综上得的最小值为【答案】见解析（选做题10分）下列三个题目中选做一个，并在相应的题号中涂黑，否则按第一个题给分22.如图，在中，以为直径的交于，过点作的切线交于，交于点（）证明：是的中点； （）证明：【考点】圆相似三角形【试题解析】（）连接OD，BD，因为DE为的切线，AB为的直径，则有，。又，则有，则DE=CE，则CE=DE=EB，是的中点；（）连结BF，则，则有，则有，则有，同理，则有【答案】见解析23.已知，（为参数），求交点的极坐标。（2）点A、B、C三点在椭圆上，为坐标原点，若有，求的值。【考点】极坐标方程参数和普通方程互化【试题解析】（1）由与联立有交点坐标为，则P点的极坐标为（2）设以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则有代入椭圆方程有，不妨取，则有=+【答案】见解析24.(1)解不等式 （2）已知，求的最大值；【考点】绝对值不等式【试题解析】（1）原不等式行等价与或或，解得（2）由已知，则又，则时的最大值为【答案】见解析