2019-2020年高一下学期第二次大考数学试题.doc

江西省南康中学2011xx学年度第二学期高一第二次大考2019-2020年高一下学期第二次大考数学试题一、选择题（每题5分，满分50分）1已知集合，那么的真子集的个数是（ ）A15 B16 C3 D42等比数列的前三项依次是，前5项和（ ）A15B16C31 D323已知函数在区间内单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.4在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）A BC D5若，则的值为（ ）A B C D6在中，则=（ ） A B或 C D或7等差数列中，则的前9项的和（ ） A66 B99 C144 D2978要得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）A向左平移个单位，再向上移动个单位B向左平移个单位，再向上移动个单位C向右平移个单位，再向下移动个单位D向右平移个单位，再向下移动个单位9已知数列中，前项和为，且点在函数的图像上，则=（ ）A. B. C. D.10已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A B CD二、填空题（每题5分，满分25分）11等比数列中, ,则=12. 在中，“若则”结论成立那么在中，则13. 数列的前n项和，则的值为14. 已知两向量，若，则 ；15中，分别为的对边.如果成等差数列，的面积为，那么_三、解答题（本题满分75分，要求写出必要的步骤和过程）16. （本小题12分）已知等差数列的前项和为，且（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和.17. （本小题12分）在中，角所对的边分别为，已知， （1）求的值； （2）求的值18（本小题12分）已知向量,设函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若,求函数的值域.ACBD19. （本小题12分）在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向. 20. （本小题13分）已知数列满足，（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和. 21. （本小题14分） 设是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有.（1）若，试比较与的大小关系；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.南康中学2011xx学年度第二学期高一第二次大考数学试卷参考答案15: ACDDA 610: BBACD11. 12. 13. 111 14. 15. 16. （1）设等差数列首项为，公差为，由题得，解得 ；（2）17. （1）由余弦定理，得， （2）方法1：由余弦定理，得，.8分是的内角，方法2：，且是的内角， 根据正弦定理，得18.由,得:.(1)令得,从而可得函数的单调递增区间为,其中. (2)由得,故,所以的值域为.19. 解：设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则，在ABC中，由余弦定理得，ACBD, 由正弦定理得， 点B在C的正东方向上， 又在DBC中，由正弦定理得, ， ，即， 又故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东. 20. 则数列为等差数列. 式得： 21. 因为，所以，由题意得：，所以，又是定义在R上的奇函数， ，即. （2）由（1）知为R上的单调递增函数， 对任意恒成立， ，即， ，对任意恒成立， 即k小于函数的最小值. 令，则，.