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2019-2020 年高一 6 月（第三次）月考数学试题 Word 版含答案 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题（共 70 分） 1已知，若/，则_. 2已知，则 3若向量,满足，且与的夹角为，则= 4算法流程图如图所示，其输出结果是_. 开始 输出 结束 是 否 5已知，且角是锐角，则_ _. 6如图，点 A、B、C 是圆 O 上的点，且 AB=4， ，则圆 O 的面积等于 . 7已知角的终边经过点，则= . 8圆上到直线的距离为的点数共有_个. 9若，则_ 10 若的面积为，则 . 11将函数的图象上每一点向右平移个单位得到图象，再将上每一点横坐标变为原来 的 2 倍，纵坐标不变，得到图象，则对应的函数解析式为 . 12 方程有解，则_. 13已知，满足，则的最小值为_ 14已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为 ,则四边形的面积的最大值为 . 二、解答题（共 70 分） 15已知函数 ()cos2)sin()si()34fxx （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数在区间上的值域. 16已知，求值： （1 ） ； （2）. 17在中，角的对边分别为，且满足 . （1）求角； （2）求的面积. 18如图，在中， ， ， ，于，在上，且满足：. （1 ）求证:是中点； （2 ）若，求. M HBO A 19. 在某公园举办的花展中，其中一个展区平面图如图所示，中间区域是边长为 10 米 的正方形，两侧区域分别是以、为直径的半圆，在中间分出一个三角形区域，其中为 中点，/.现有甲、乙两种花展，甲种花的价格为 2 百元/平方米，填满区域，乙种花价 格为 4 百元/平方米，填满其余区域. （1 ）当、分别是半圆的中点时，求该展区举办花展所需费用；（结果保留整数） ； （2 ）若中点为， ，求该展区举办花展总费用的最小值（结果保留整数）. （参考数据：， ） 20已知圆心为的圆满足下列条件：圆心位于轴的正半轴上，圆与直线相切，且被轴 截得的弦长为，圆的面积小于 13. （1）求圆的方程； （2）设过点的直线与圆交于不同两点，以为邻边作平行四边形，是否存在这样的直线， 使得直线与恰好平行？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，说明理由. O 参考答案 1- 2 3 4127 5 6 7 84 9 10 11 12 13 145 15 解：（1） ()cos2)sin()si()34fxx 1iicoincosx 4 分 5 分 即为所求对称轴方程. 7 分2,6223kxkZxZ余 （2） .14 分 16 (1) 7 分 tan()ta()4tan()ta()() 2441n (2) 10 分 tan()tatat() 31n4 14 22221sicosta12sincon 分 17.解：（1） . 2 分 即 5 分 7 分 （2）由余弦定理，得： 即 10 分 即，解得或 由 12 分 或 14 分 18(1)因为， 所以 2()()MOAHMAHOA ，故， 6 分 中， ， ，即是中点. .8 分 （2 ）选用基底 由（1）知中， 故 12 分111()()22362BOBAB 14 分(xOyAxyyxyO 又，不共线 所以，故. 16 分 注：本题也可建系用坐标来做（酌情给分） 19(1)当、分别是半圆的中点时， 11025, 2052MPQPQSh01S余余 总费用（百元） （2）= 1(125sin)(cos)25(sin)(1cos)h2010MPQMPQMPQSSSS余余 总费用 44(si)(cs)y余 而 (1sin)(cos)incosinc 设则 =(si)(cs)icsics 所以 （百元） ，此时，min321045010325068y 答：（略） 20.(1)设圆心，半径为，则，. 由题意得，解得 故所求圆的方程为； 6 分 （2）不存在. 假设存在符合题意的直线，由题意得直线的斜率一定存在， 设：， ， 由得 则， 8 分 121222(31)(3)()661kkykx 10 分1, ,ODABy 由题意/,又 12 分 故，解得. 14 分 此时，方程（*）无解，故不存在. 16 分
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