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www.ks5u.com高三理科数学试题201903注意事项： 1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名。 2、回答选择题时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则 A. B. C. D.2.若复数，其中是虚数单位，则复数Z的模为： A. B. C. D.3.若，则 A. B. C. D.4.设,分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且， 则 A. B. C. D. 5.若实数，满足，则的最大值是： A. B. C. D. 6.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50 名学生的化学考试成绩，图（二）的算法 框图中输入的为茎叶图中的学生成绩， 则输出的，分别是 A. B. C. D.7.若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单调增区间是 A. B. C. D.8.已知函数则不等式的解集为 A. B. C. D.9.从某企业生产的某种产品中抽取若干件，经测量得这些产品的一项质量指标值服从正态(200,150) 用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，则等于 附:若, A34.13 B31.74 C68.26 D95.4410.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点，当周长最小时，所在的直线斜率为 A. B. C. D.11.由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的车辆驾驶人员血液、呼出酒精含量与值与检验标准（GB/T19522-2010）于2011年7月1日正式实施。车辆驾驶人员在饮酒后或者醉酒后驾驶。醉酒后驾车，血液中的酒精含量阈值见表一。经过反复试验，一般情况下。某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的 “散点图”见图一，且图1表示的函数模型则该人喝一瓶啤酒后，至少经过多长时间才可以驾车（时间一整小时计算）（参考数据） A. B. C. D.12.已知函数若方程 有2个不同的实根，则实数的取值范围 是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设向量若 则实数 .14.二项式 的展开式中， 的系数为： .（用数字填写答案）15.已知圆台的上、下底面都是球的截面，若圆台的高为6，上下底面的半径分别为2和4，则球的表面积为： .16.锐角的内角的对边分别为若则的取值范围是 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分） 已知数列的前项和为，且2，成等差数列. （1）求数列 的 的通项公式； （2）数列的满足，求数列的前项和. 18.（12分） 如图正方形所在平面与等腰梯形所在的平面 互相垂直,已知/,. （1）求证:平面平面； （2）求平面与平面 所成锐二面角的余弦值.19.（12分） 已知椭圆 的左右焦点分别为 椭圆的长轴长与焦距之比为过的直线与交于两点. （1）当 的斜率为1时，求的面积； （2）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程. 20.（12分） 某钢铁加工工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图： （1）求 ； （2）根据质量标准规定，钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格,钢管内径尺寸在或为合格,钢管内径尺寸在为优等.钢管的检测费为2元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布. （）若从这批钢管中随机抽取3根，求内径尺寸为优等钢管根数的分布列和数学期望； （）已知这批钢管共有根，有两种销售方案： 第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除100根样品中不合格的钢管后，其余所有钢管均以50元/根售出； 第二种方案：对该批剩余钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失20元，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根. 请你为该企业选择最好的销售方案并说明理由. 21（12分） 已知函数 . （1）讨论的单调性； （2）若在区间内有唯一的零点，证明： . （二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分） 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 以轴的非负半轴为极轴，以原点为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线，分别与曲线相交于两点，（两点异于坐标原点）. （1）求曲线的普通方程与两点的极坐标； （2）求直线的极坐标方程及的面积.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分） 设函数. （1）证明：； （2）若不等式的解集为，求实数的值.高三理科数学答案 2019、03 一、选择题： DCCBB , BADCA , BD .12.当直线yxa与曲线ylnx相切时，设切点为(t，lnt)则切线斜率k(lnx)|xt1，所以t1，切点坐标为(1，0)，代入yxa，得a1.又当x0时，f(x)xa(x1)(xa)0，所以当a1时，lnxxa(x0)有1个实根，此时(x1)(xa)0(x0)有1个实根，满足题意；当a0)有2个实根，此时(x1)(xa)0(x0)有1个实根，不满足题意；当a1时，lnxxa(x0)无实根，此时要使(x1)(xa)0(x0)有2个实根，应有a0且a1，即a0且a1，综上得实数a的取值范围是a|a1或0a1.二、填空题：13. -13 ，14. 10 ，15. ， 16. 16. , ，三角形ABC为锐角三角形， ，。三、解答题：第1721题每题12分，第22,23题10分。 21（12分）解：（1），当0a2时，f（x）0，y=f（x）在（0，+）上单调递增，当a2时，设2ax22ax+1=0的两个根为，且，y=f（x）在（0，x1），（x2，+）单调递増，在（x1，x2）单调递减（2）证明：依题可知f（1）=0，若f（x）在区间（0，1）内有唯一的零点x0，由（1）可知a2，且于是：由得，设，则，因此g（x）在上单调递减，又，根据零点存在定理，故
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