2018 2019学年九年级上33垂径定理 2 同步导学练 带答案

2018 2019学年九年级上3 3垂径定理 2 同步导学练 带答案 3.3 垂径定理(2)(1)垂直弦(不是直径)、平分弦、平分弦所对的弧、直径四个条件中只要将其中两个作为条件，另两个作为结论，得到的命题都是真命题.(2)垂径定理应用于几何计算的本质就是半径、弦心距以及半弦长组成的直角三角形的计算1.如图所示，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(C).A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm（第1题） (第2题) (第3题)2.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是(A).A.1275m2 B.2550m2 C.3825m2 D.5100m23.如图所示，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为(C).A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm4.如图所示，将一个半径为5cm的半圆O折叠，使 经过点O，则折痕AF的长度为(C).A.5cm B.5 cm C.5 cm D.10 cm(第4题) (第5题) 图1 图2 （第6题）5.如图所示，在O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，ODAB于点D，OEAC于点E，且AB=8cm，AC=6cm，那么O的半径OA长为 5cm 6.如图1所示，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为 25 cm.7.如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C.(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心.(保留作图痕迹，不写作法)(2)设ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm，求圆片的半径R.（第7题） （第7题答图）【答案】(1)如答图所示.(2)连结AO，BO，CO，AO交BC于点E.AB=AC，OBCO，OA垂直平分BC.AEBC.BE=BC= 8=4（cm）.在RtABE中，AE= = =3(cm).在RtBEO中，OB2=BE2+OE2，即R2=42+(R-3)2，解得R= .圆片的半径R为 cm.（第8题）8.如图所示，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60m，拱高PD=18m.(1)求圆弧所在的圆的半径r的长.(2)当洪水泛滥到跨度只有30m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m，即PE=4m时，是否要采取紧急措施？【答案】(1)（第8题答图）如答图所示，连结OA.由题意得AD= AB=30(m)，OD=(r-18)(m).在RtADO中，由勾股定理得r2=302+(r-18)2，解得r=34.圆弧所在的圆的半径r的长为34m.(2)连结OA.易知OE=OP-PE=30（m），在RtAEO中，由勾股定理得AE2=AO2-OE2，即AE2=342-302，解得AE=16.AB=2AE=32(m).AB=32m30m，不需要采取紧急措施.9.如图所示，CD是O的直径，将一把直角三角尺的60角的顶点与圆心O重合，角的两边分别与O交于E，F两点，点F是 的中点，O的半径是4，则弦ED的长为(A).A.4 B.5 C.6 D.6(第9题) (第10题) (第11题)10.如图所示，半径为1的半圆O上有两个动点A，B，若AB=1，则四边形ABCD的面积最大值为(C).A. B. C. D.11.如图所示，正方形ABCD内接于O，E为DC的中点，直线BE交O于点F，如果O的半径为2，那么点O到BE的距离OM= 12.如图所示，AB，CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为 7 (第12题) (第13题)13.将一直径为2 cm的圆形纸片(图1)剪成如图2所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图3)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大值为 8 cm3(第14题) （第14题答图）14.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，圆心O在ABC内部，且O经过B，C两点，若BC=8，AO=1，求O的半径【答案】如答图所示，连结BO，CO，延长AO交BC于点D.ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC.点O是圆心，OB=OC.直线OA是线段BC的垂直平分线.ADBC，且D是BC的中点.在RtABC中，AD=BD= BC，BC=8，BD=AD=4.AO=1，OD=AD-AO=3.ADBC，BDO=90.OB= = =5.（第15题）15.在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图所示，AB为O的直径，弦CDAB于点E，AE=1寸，CD=10寸，求直径AB的长.请你解答这个问题.【答案】如答图所示，连结OC.弦CDAB，AB为O的直径，E为CD的中点.又CD=10寸，CE=DE= CD=5寸.设OC=OA=x(寸)，则AB=2x(寸)，OE=(x-1)(寸)，由勾股定理得OE2+CE2=OC2，即(x-1)2+52=x2，解得x=13，AB=26寸，即直径AB的长为26寸. （第15题答图）(第16题)16.【南充】如图所示为由两个长方形组成的工件平面图(单位：mm)，直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 50 mm.17.【无锡】如图1所示为一个用铁丝围成的置物架，我们来仿制一个类似的柱体形置物架.如图2所示，它是由一个半径为r、圆心角90的扇形A2OB2，矩形A2C2EO，矩形B2D2EO及若干个缺一边的矩形框A1C1D1B1，A2C2D2B2，AnBnCnDn，OEFG围成，其中A1，G，B1在上，A2，A3，An与B2，B3，Bn分别在半径OA2和OB2上，C2，C3，Cn和D2，D3Dn分别在EC2和ED2上，EFC2D2于点H2，C1D1EF于点H1，FH1=H1H2=d，C1D1，C2D2，C3D3，CnDn依次等距离平行排放(最后一个矩形框的边CnDn与点E间的距离应不超过d)，A1C1A2C2A3C3AnCn.(1)求d的值.(2)CnDn与点E间的距离能否等于d？如果能，请求出这样的n的值；如果不能，那么它们之间的距离是多少？ 图1 图2 (第17题)【答案】(1)在RtD2EC2中，D2EC2=90，EC2=ED2=r，EFC2D2，EH2= r，FH2=r- r.d= （r- r）= r.(2)假设CnDn与点E间的距离能等于d.由题意得（n+1） =r,这个方程n没有整数解假设不成立.r r=4+2 6.8，n=6，此时CnDn与点E间的距离=r-6 r= r. （第18题）18.如图所示，C是O上 的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2-EF2，求y关于动点F的运动时间x（s）(0x6)的函数表达式【答案】如答图所示，延长CO交AB于点G.C是 的中点，（第18题答图）CGAB，AG= AB=3(cm).AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2.当0x3时，AF=x(cm)，FG=(3-x)(cm)，y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-(3-x)2=6x-x2.当3x6时，AF=x(cm)，FG=(x-3)(cm)，y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-(x-3)2=6x-x2.y=6x-x2(0x6).