2019-2020年高三数学上学期期末考试试题分类汇编 选修4-1和4-4 理.doc

2019-2020年高三数学上学期期末考试试题分类汇编 选修4-1和4-4 理一、选修41：几何证明选讲1、（潮州市xx高三上期末）如图所示，已知AB是圆O的直径，AC是弦，ADCE，垂足为D，AC平分BAD。（I）求证：直线CE是圆O的切线；（II）求证：AC2ABAD。2、（东莞市xx高三上期末）如图，已知圆O的内接四边形BCED，BC为圆O的直径，BC2，延长CB、ED交于A点，使得DOBECA，过A作圆O的切线，切点为P。（I）求证：BDDE；（II）若ECA45，求AP2的值。3、（佛山市xx高三教学质量检测（一）如图，四边形是圆内接四边形，、的延长线交于点，且，（1）求证：；（2）当，时，求的长4、（广州市xx高三1月模拟考试）如图，于点，以为直径的圆与交于点 FCDABEON（）求证：；（）若，点在线段上移动，,与相交于点，求的最大值5、（惠州市xx高三第三次调研考试）如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点（）求证：；（）求的值。6、（揭阳市xx高三上期末）如图4，四边形ABCD内接于，过点A作的切线EP交CB的延长线于P，已知。（）若BC是的直径，求的大小；（）若,求证：7、（茂名市xx高三第一次高考模拟考试）如图，A、B是圆O上的两点,且AB的长度小于圆O的直径，直线与AB垂于点D且与圆O相切于点C.若（1） 求证：为的角平分线;（2）求圆的直径的长度。8、（清远市xx高三上期末）如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC.(1)求证：FBFC； (2)若AB是ABC外接圆的直径，EAC120，BC6 cm，求AD的长9、（汕头市xx高三上期末）已知AD为圆O的直径，直线与圆相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12。（）求证：BADC=GCAD； （）求BM。10、（汕尾市xx高三上期末）已知：如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，对角线AC、BD 交于点E，直线AP 是圆O 的切线，切点为A，PAB=BAC.（1）求证： AB2BDBE；（2）若FED=CED，求证：点、四点共圆11、（韶关市xx高三1月调研）如图，是圆切线,是切点, 割线与圆交于、, 是圆的直径，交于,，,.（）求线段的长；（）求证：. 12、（肇庆市xx高三第二次统测（期末）如图4，O的半径为r，MN切O于点A，弦BC交OA于点Q,，BPBC，交MN于点P.（）求证：PQAC；（）若AQ=a，AC=b，求.13、（珠海市xx高三上期末）如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点.（1）求证：点为的中点；（2）求的值.选修41：几何证明选讲答案：1、证明：（）连接，因为，所以.2分又因为，所以又因为平分，所以，.4分所以，即所以是的切线.6分（）连接，因为是圆的直径，所以，又因为，.8分所以所以，即.10分2、3、【解析】()因为四边形是圆内接四边形, 所以,1分 又,所以,3分 而,所以,又,所以.5分 ()依题意,设,由割线定理得,7分 即,解得,即的长为.10分4、5、解：（）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，EA为圆D的切线 （1分） 依据切割线定理得 （2分） 另外圆O以BC为直径，EB是圆O的切线，（3分）同样依据切割线定理得（4分）故（5分） （）连结，BC为圆O直径， （6分）由得 （8分）又在中，由射影定理得（10分）6、.解：（I）EP与O相切于点A，-1分又BC是O的直径，-3分四边形ABCD内接一于O，-5分（II）-7分-8分又-10分7、解： (I) 证法1：如图22-1由切割线定理得 1分 2分 3分 4分 = ， 为的角平分线 5分证法2：如图22-1由切割线定理得 1分 3分 4分 为的角平分线 5分 (2）法1：如图22-2连结并延长交圆于点,连结,设延长线上一点为,则AE为圆O直径， 直线与圆O相切于点C. ， （等角的余角相等） 6分 （相等的圆周角所对的弦相等） 7分 8分 9分 圆的直径为4 10分法2：如图22-3,连结和,则 6分 又 7分， 8分，又 四边形AOCB为菱形 9分 圆的直径为 10分法3：由证法2得，8分 9分 如图22-4 连结OB ， 为等边三角形， 圆的直径为 10分 8、(1)证明：因为AD平分EAC，所以EADDAC.1分因为四边形AFBC内接于圆，所以DACFBC. 2分因为EADFABFCB，3分所以FBCFCB，4分； 所以FBFC. 5分(2)解：因为AB是圆的直径，所以ACB90，6分又EAC120，所以ABC30，7分DACEAC60，8分因为BC6，所以ACBCtanABC2，9分所以AD4(cm)10分9、（）证明：因为，所以 又是圆O的直径，所以1分 又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）2分 所以，所以3分 又因为，所以4分 所以，即5分 （）解：因为，所以， 因为，所以6分 由（1）知：，所以 所以，即圆的直径8分 又因为，即9分 解得10分10、11、解：（）因为是圆直径 所以, ，1分又,， 所以， 2分又可知，所以 3分根据切割线定理得：，4分即 5分（）过作于，6分则， 7分 从而有，8分又由题意知所以， 9分因此，即 10分12、（）证明：如图，连结AB.MN切O于点A，OAMN. （1分）又BPBC，B、P、A、Q四点共圆， （2分）所以QPA =ABC. （3分）又CAN =ABC，CAN =QPA. （4分）PQAC. （5分）（）过点A作直径AE，连结CE，则ECA为直角三角形.（6分）CAN =E，CAN =QPA，E =QPA. （7分）RtPAQRtECA，=， （9分）故 =. （10分）13、解：（1）由以为圆心为半径作圆，而为正方形，为圆的切线依据切割线定理得2分另外圆以为直径，是圆的切线，同样依据切割线定理得2分故5分所以点为的中点（2）连结，为圆的直径，又在中，由射影定理得所以10分二、选修44：坐标系与参数方程1、（潮州市xx高三上期末）在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（I）求圆C的极坐标方程；（II）射线OM：与圆C的交点O、P两点，求P点的极坐标。2、（东莞市xx高三上期末）在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的参数方程是（为参数），曲线C与l的交点的极坐标为（2，）和（2，）。（I）求直线l的普通方程；(II)设P点为曲线C上的任意一点，求P点到直线l的距离的最大值。3、（佛山市xx高三教学质量检测（一）已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求直线与圆的交点的极坐标；（2）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值4、（广州市xx高三1月模拟考试）在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）与曲线： (为参数，)（）若曲线与曲线有一个公共点在x轴上，求的值；（）当时，曲线与曲线交于，两点，求，两点的距离5、（惠州市xx高三第三次调研考试）已知曲线的参数方程是（为参数），直线的极坐标方程为（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系轴正半轴重合，单位长度相同。）（）将曲线的参数方程化为普通方程，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设是直线与轴的交点，是曲线上一动点，求的最大值。6、（揭阳市xx高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是（）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求的值。7、（茂名市xx高三第一次高考模拟考试）在直角坐标系xOy中，直线的方程为x+y-8=0，曲线C的参数方程为 .（1） 已知极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点， 以x轴正半轴为极轴，若点P的极坐标为，请判断点P与曲线C的位置关系； （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值与最大值。8、（清远市xx高三上期末）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）是上的动点，点满足,（1）求曲线的普通方程.（2）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，直线与曲线相交于、.求的面积。9、（汕头市xx高三上期末）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（）写出直线与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.10、（汕尾市xx高三上期末）在平面直角坐标系XOY 中，以原点O 为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1 的极坐标方程为=1，曲线C2 参数方程为是参数）.（1）求曲线C1 和C2 的直角坐标系方程；（2）若曲线C1 和C2 交于两点A、B，求|AB|的值.11、（韶关市xx高三1月调研）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线： （为参数）， ：（为参数）.（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线 距离的最小值. 12、（肇庆市xx高三第二次统测（期末）在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）.（）求圆C的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若直线与圆C恒有公共点，求实数的取值范围.13、（珠海市xx高三上期末）在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的参数方程为. 再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.（1）求圆的极坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，求的值.选修44：坐标系与参数方程参考答案1、解：()圆C的参数方程化为普通方程是 即.2分又，于是，又不满足要求所以圆C的极坐标方程是.5分()因为射线的普通方程为6分联立方程组消去并整理得解得或，所以P点的直角坐标为8分所以P点的极坐标为.10分解法2：把代入得所以P点的极坐标为 .10分2、3、【解析】()直线:,圆:,1分 联立方程组,解得或,3分对应的极坐标分别为,.5分()方法1设,则,当时,取得最大值.10分方法2圆心到直线的距离为,圆的半径为,所以到直线的距离的最大值为.10分4、5、解：（）曲线的参数方程可化为 （2分）直线的方程为展开得 （4分）直线的直角坐标方程为 （5分） （）令，得，即点的坐标为（2，0）（6分）又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则（8分）所以，的最大值为（10分）6、解：（I）直线的普通方程为，-2分曲线C的直角坐标系方程为-4分（II）C的圆心（0，0）到直线的距离-6分 -8分故-10分7、解：（1）设点P的直角坐标系坐标为，则 得 ： P（4，4）。 2分 4分 点P在曲线C外。 5分 (2）法1：因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为 ， 6分从而点Q到直线的距离为 7分 8分 当时，Q到直线的距离的最小值为 9分当时，Q到直线的距离的最大值为 10分法2：直线的平行线n方程可设为：x+y+t=0 6分 联立得 ，即 7分 8分 曲线C的两切线方程为 与 Q到直线的距离的最大值为 9分Q到直线的距离的最小值为 10分8、解：（1）将(2)平方与(1)相除化简得曲线的普通方程.，1分设,由，得，3分是上的动点， 4分，即的普通方程为5分(2)解法一：在极坐标系中，直线与极轴相交于，6分曲线的极坐标方程是,7分由，得，或8分设，10分解法二：直线的直角坐标方程为x-y-2=06分 且与x轴交于D（2,0） 7分；联立，消元得，8分；设、 ，则9分ABO的面积9分，计算得SABO=3 10分9、解 ：（I）直线的方程为：.2分曲线的方程为：4分（II） 将代入，得：，即椭圆的方程为. 6分设椭圆的参数方程为（为参数），8分9分的最小值为. 10分10、11、解：（），1分 2分为圆心是，半径是的圆. 3分为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆. 4分（）当时，5分设 则， 6分为直线，7分到的距离 8分 9分从而当时，取得最小值 10分12、解：（）由得，直线的普通方程为. （2分）由得， （3分）， （4分）圆C的平面直角坐标方程为. （5分）（）直线与圆C恒有公共点， （7分）解得或， （9分）的取值范围是 （10分）13、解：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为2分由极坐标与直角坐标互化公式得化简得4分（2）直线的参数方程6分即代入圆方程得：设、对应的参数分别为、，则，8分于是=.10分