2019-2020年高一上学期12月联考试题 数学 含答案.doc

2019-2020年高一上学期12月联考试题 数学 含答案 数学试卷 时量：120分钟 总分：150分 易艳 孙晓清一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x2. 设集合，则等于（ ）A B C D3. 的大小关系是 ( )A. B. C. D.4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面 ( )A. 若且，则与不会垂直；B.若是异面直线，且，则与不会平行；C.若是相交直线且不垂直，则与不会垂直；D. 若是异面直线，且，则与不会平行5. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为843正视图384侧视图884俯视图A48+12 B48+24 C72+12 D72+24 6. 设，若表示不超过的最大整数，则函数的值域是（ ）A. B. C. D. 7. 若函数在上是增函数,则的范围是A B C D8用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形9已知异面直线a和b所成的角为50，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30的直线有且仅有（ ）. A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条10. 已知为偶函数，当时，则满足的实数 的个数为 A2 B4 C6 D8二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11计算：_ _ 12. 定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实根，则=_13. 已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 14. 如图，正方体的棱长为，分别为棱，上的点下列说法正确的是_.（填上所有正确命题的序号）平面；在平面内总存在与平面平行的直线；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；当为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形；15. 已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：；直线是函数的图像的一条对称轴；函数在上为增函数；函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：集合；集合.17、（本小题满分12分）已知集合A=xR|x2+4x=0, B=xR|x2+2(a+1)x+a2-1=0，如果AB=B，求实数a的取值范围.18（本小题满分12分）四棱锥中，底面是边长为8的菱形，若，平面平面.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：.19 （本小题满分13分）如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，（）求证：平面；（）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（）求二面角的大小20（本小题满分13分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数。（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围。 21. （本小题满分13分）已知函数(其中是常数).(1)若当时,恒有成立,求实数的取值范围；(2)若存在,使成立,求实数的取值范围；(3)若方程在上有唯一实数解,求实数的取值范围.浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高一年级十二月联考数学答案11. 3 12. 13 .0m4 14. 15. 16.（本小题满分12分）1 21. (3分) (6分) 2 (9分) (12分)17. （本小题满分12分）解： BA , 1分 A=0，-4，B=，或B=0,或B=-4，或B=0,- 43分 由x22(a1)xa2-1=0得=4(a1)24(a2-1)=8(a1) 4分当a-1时，则0，此时B=A，显然成立； 7分当a=-1时=0，此时B=0A； 9分当a-1时0，要使BA，则A=B0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，解之得a=1 11分综上可得a-1或a=1 12分18. （本小题满分12分） (1)过P作PMAD于M 面PAD面ABCD 面PAD面ABCD=AD PM面PADPM面ABCD 2分又PA=PD=5,AD=8M为AD的中点且PM=3分，AD=8菱形ABCD的面积=5分 =6分(2)证明：连接BM 7分 BD=BA=8， AM=DM ADBM, 9分又ADPM,且BMPM=M 11分 AD平面PMB，12分19. （本小题满分13分）（）因为四边形为正方形，所以AA1 AC因为平面ABC平面AA1C1C，且平面平面，所以AA1平面ABC 4分 （）当点是线段的中点时，有面 连结交于点，连结 因为点是中点，点是线段的中点， 所以 又因为面，面， 所以面 8分（）因为AA1平面ABC，所以AA1 又因为AC，所以面 所以面 所以，所以是二面角的平面角 11分易得所以二面角的平面角为 13分20. （本小题满分13分）解：（1）由题意，在上递减，则解得所以，所求的区间为-1，1 4分 （2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。 8分（3）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。当时，有，解得。当时，有，无解。 综上所述，。 13分21、（本小题满分13分）解 (1),令,当时,.问题转化为当时，恒成立. 2分于是,只需在上的最大值,即,解得.实数的取值范围是 4分(2)若存在,使,则存在,使. 5分于是,只需在上的最小值,即,解得实数的取值范围是 8分(3)若方程在上有唯一实数解,则方程在上有唯一实数解. 9分因，故在上不可能有两个相等的实数解. 11分令.因,故只需,解得.实数的取值范围是 13分