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2019-2020年高一上学期12月联考试题 数学 含答案 数学试卷 时量:120分钟 总分:150分 易艳 孙晓清一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x2. 设集合,则等于( )A B C D3. 的大小关系是 ( )A. B. C. D.4. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面 ( )A. 若且,则与不会垂直;B.若是异面直线,且,则与不会平行;C.若是相交直线且不垂直,则与不会垂直;D. 若是异面直线,且,则与不会平行5. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的表面积为843正视图384侧视图884俯视图A48+12 B48+24 C72+12 D72+24 6. 设,若表示不超过的最大整数,则函数的值域是( )A. B. C. D. 7. 若函数在上是增函数,则的范围是A B C D8用一个平面去截正方体,则截面不可能是( )A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形9已知异面直线a和b所成的角为50,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成角都是30的直线有且仅有( ). A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条10. 已知为偶函数,当时,则满足的实数 的个数为 A2 B4 C6 D8二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11计算:_ _ 12. 定义在上的函数,若关于的方程有5个不同的实根,则=_13. 已知函数的定义域是,则实数的取值范围是 14. 如图,正方体的棱长为,分别为棱,上的点下列说法正确的是_.(填上所有正确命题的序号)平面;在平面内总存在与平面平行的直线;在侧面上的正投影是面积为定值的三角形;当为中点时,平面截该正方体所得的截面图形是五边形;15. 已知为上的偶函数,对任意都有且当,时,有成立,给出四个命题:;直线是函数的图像的一条对称轴;函数在上为增函数;函数在上有四个零点,其中所有正确命题的序号为 三、解答题:(本大题共6小题,共75分)16(本小题满分12分)设函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.求:集合;集合.17、(本小题满分12分)已知集合A=xR|x2+4x=0, B=xR|x2+2(a+1)x+a2-1=0,如果AB=B,求实数a的取值范围.18(本小题满分12分)四棱锥中,底面是边长为8的菱形,若,平面平面.(1)求四棱锥的体积;(2)求证:.19 (本小题满分13分)如图,在三棱柱中,四边形是边长为4的正方形,平面平面,()求证:平面;()若点是线段的中点,请问在线段是否存在点,使得面?若存在,请说明点的位置,若不存在,请说明理由;()求二面角的大小20(本小题满分13分)对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:在D内单调递增或单调递减;存在区间,使在上的值域为;那么把()叫闭函数。(1)求闭函数符合条件的区间;(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;(3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数的取值范围。 21. (本小题满分13分)已知函数(其中是常数).(1)若当时,恒有成立,求实数的取值范围;(2)若存在,使成立,求实数的取值范围;(3)若方程在上有唯一实数解,求实数的取值范围.浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高一年级十二月联考数学答案11. 3 12. 13 .0m4 14. 15. 16.(本小题满分12分)1 21. (3分) (6分) 2 (9分) (12分)17. (本小题满分12分)解: BA , 1分 A=0,-4,B=,或B=0,或B=-4,或B=0,- 43分 由x22(a1)xa2-1=0得=4(a1)24(a2-1)=8(a1) 4分当a-1时,则0,此时B=A,显然成立; 7分当a=-1时=0,此时B=0A; 9分当a-1时0,要使BA,则A=B0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,解之得a=1 11分综上可得a-1或a=1 12分18. (本小题满分12分) (1)过P作PMAD于M 面PAD面ABCD 面PAD面ABCD=AD PM面PADPM面ABCD 2分又PA=PD=5,AD=8M为AD的中点且PM=3分,AD=8菱形ABCD的面积=5分 =6分(2)证明:连接BM 7分 BD=BA=8, AM=DM ADBM, 9分又ADPM,且BMPM=M 11分 AD平面PMB,12分19. (本小题满分13分)()因为四边形为正方形,所以AA1 AC因为平面ABC平面AA1C1C,且平面平面,所以AA1平面ABC 4分 ()当点是线段的中点时,有面 连结交于点,连结 因为点是中点,点是线段的中点, 所以 又因为面,面, 所以面 8分()因为AA1平面ABC,所以AA1 又因为AC,所以面 所以面 所以,所以是二面角的平面角 11分易得所以二面角的平面角为 13分20. (本小题满分13分)解:(1)由题意,在上递减,则解得所以,所求的区间为-1,1 4分 (2)取则,即不是上的减函数。取,即不是上的增函数所以,函数在定义域内不单调递增或单调递减,从而该函数不是闭函数。 8分(3)若是闭函数,则存在区间,在区间上,函数的值域为,即,为方程的两个实根,即方程有两个不等的实根。当时,有,解得。当时,有,无解。 综上所述,。 13分21、(本小题满分13分)解 (1),令,当时,.问题转化为当时,恒成立. 2分于是,只需在上的最大值,即,解得.实数的取值范围是 4分(2)若存在,使,则存在,使. 5分于是,只需在上的最小值,即,解得实数的取值范围是 8分(3)若方程在上有唯一实数解,则方程在上有唯一实数解. 9分因,故在上不可能有两个相等的实数解. 11分令.因,故只需,解得.实数的取值范围是 13分
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