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2019-2020年高考数学考点通关练第四章数列28数列的概念与简单表示法试题文一、基础小题1已知数列an的通项公式an(nN*),则是这个数列的()A第8项B第9项C第10项D第12项答案C解析由题意知,nN*,解得n10,即是这个数列的第10项,故选C.2已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2(an1),则a2等于()A4B2C1D2答案A解析由Sn2(an1),得a12(a11),即a12,又a1a22(a21),得a24.3已知数列an满足a10,an1an2n1,则数列an的一个通项公式为()Aann1Ban(n1)2Can(n1)3Dan(n1)4答案B解析a10,an1an2n1,所以a2011,a3134,a4459,故数列an的一个通项公式为an(n1)2.4设an2n229n3,则数列an的最大项是()A107B108CD109答案B解析因为an2n229n322,nN*,所以当n7时,an取得最大值108.5数列an中,a11,对于所有的n2,nN都有a1a2a3ann2,则a3a5()ABCD答案A解析解法一:令n2,3,4,5,分别求出a3,a5,a3a5,故选A.解法二:当n2时,a1a2a3ann2.当n3时,a1a2a3an1(n1)2.两式相除得an2,a3,a5,a3a5,故选A.6已知在数列an中,a12,a27,若an2等于anan1(nN*)的个位数,则axx的值为()A8B6C4D2答案B解析因为a1a22714,所以a34;因为a2a37428,所以a48;因为a3a44832,所以a52;因为a4a58216,所以a66;因为a5a62612,所以a72;因为a6a76212,所以a82;依次计算得a94,a108,a112,a126,所以从第3项起,数列an成周期数列,周期为6,因为xx233564,所以axx6.7已知Sn是数列an的前n项和,且有Snn21,则数列an的通项an_.答案解析当n1时,a1S1112,当n2时,anSnSn1(n21)(n1)212n1.此时对于n1不成立,故an8数列an满足a1a2an3n1,nN*,则an_.答案解析当n1时,a112.因为a1a2an3n1,nN*,所以当n2时,a1a2an13n2.所以,得an3n1.所以an二、高考小题9xx陕西高考根据下面框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是()Aan2nBan2(n1)Can2nDan2n1答案C解析由程序框图可知:a1212,a2224,a3248,a42816,归纳可得:an2n,故选C.10xx辽宁高考设等差数列an的公差为d,若数列2a1an为递减数列,则()Ad0Ca1d0答案C解析数列2a1an为递减数列,2a1an2a1an1,nN*,a1ana1an1,a1(an1an)0.an为公差为d的等差数列,a1d0,且a1),若数列an满足anf(n)(nN*),且an是递增数列,则实数a的取值范围是()A(0,1)BC(2,3)D(1,3)答案C解析因为an是递增数列,所以解得2a1时,2Sn13n13,此时2an2Sn2Sn13n3n123n1,即an3n1,所以an(2)因为anbnlog3an,所以b1,当n1时,bn31nlog33n1(n1)31n.所以T1b1;当n1时,Tnb1b2b3bn131232(n1)31n,所以3Tn1130231(n1)32n,两式相减,得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n,所以Tn.经检验,n1时也适合综上可得Tn.2xx浙江高考已知数列an满足a1且an1ana(nN*)(1)证明:12(nN*);(2)设数列a的前n项和为Sn,证明:(nN*)证明(1)由题意得an1ana0,即an1an,故an.由an(1an1)an1,得an(1an1)(1an2)(1a1)a10.由0a1a2a3a4,a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52,最小项为a40.(2)an11.对任意的nN*,都有ana6成立,结合函数f(x)1的单调性,56,10a8.4xx湖南联考已知数列an的前n项和为Sn,a11,an0,anan14Sn1(nN*)(1)证明:an2an4;(2)求数列an的通项公式解(1)证明:anan14Sn1,an1an24Sn11,an1(an2an)4an1.又an0,an2an4.(2)由anan14Sn1,a11,得a23.由an2an4知数列a2n和a2n1都是公差为4的等差数列,a2n34(n1)2(2n)1,a2n114(n1)2(2n1)1,an2n1.5xx浙江舟山调研已知Sn为正项数列an的前n项和,且满足Snaan(nN*)(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)求数列an的通项公式解(1)由Snaan(nN*),可得,a1aa1,解得a11,a10(舍)S2a1a2aa2,解得a22(负值舍去);同理可得a33,a44.(2)因为Sna,所以当n2时,Sn1a,得an(anan1)(aa),所以(anan11)(anan1)0.由于anan10,所以anan11,又由(1)知a11,所以数列an是首项为1,公差为1的等差数列,所以ann.6xx青岛一中模拟在数列an中,a11,a12a23a3nanan1(nN*)(1)求数列an的通项an;(2)若存在nN*,使得an(n1)成立,求实数的最小值解(1)当n2时,由题可得a12a23a3(n1)an1an,a12a23a3nanan1,得nanan1an,即(n1)an13nan,3,nan是以2a22为首项,3为公比的等比数列(n2)nan23n2,an3n2(n2)a11,an(2)an(n1),由(1)可知当n2时,设f(n)(n2,nN*),则f(n1)f(n)(n2)故n2时,是递增数列又及,所求实数的最小值为.
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