2019-2020年高三下学期第一次考前冲刺热身试卷 数学（文） 含答案.doc

2019-2020年高三下学期第一次考前冲刺热身试卷 数学（文） 含答案本试卷共三道大题，共150分，考试用时120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求（1）已知全集，集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）（2）下列结论中正确的是（ ） (A) “若，则”的否命题为“若，则”(B) “”是“”的必要不充分条件(C) “若，则”的逆否命题为真命题(D) “使得”的否定是“，均有”（3）已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（） （A） （B）或 （C） （D）（4）若等比数列满足，则公比为（ ）第（5）题（A） （B） （C） （D）（5）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）. （A） （B） （C） （D）（6）双曲线的渐近线与圆相切，则等于（）（A） （B） （C） （D）(7) 要得到的图象，只需将的图象（ ）（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度 （8）已知正实数满足不等式，则函数的图象可能为（） (A) (B) （C） (D)第（10）题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上（9）已知复数，其中是虚数单位，则等于_ （10）执行右面的程序框图，如果输入的是，则输出的是_（11）如图，是半圆周上的两个三等分点，直径，垂足为与相交与点，则的长为 第（11）题 （12）已知的外接圆半径为，圆心为，且，则的大小是_ （13） 函数,若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为_ （14）在等腰梯形中，已知，动点和分别在线段和上，且， ，则当_时有最小值三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且（）求角A的大小；（）已知，设函数，当时，取最大值，求ABC的面积（16）（本小题满分13分）本市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产三种玩具共个，且种玩具至少生产个，每天生产时间不超过小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表：玩具名称工时（分钟）利润（元）（）用每天生产种玩具个数与种玩具个数表示每天的利润（元）；（）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？（17）（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，为中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）若，求三棱锥的体积.（18）（本小题满分13分）已知椭圆过点，且满足.() 求椭圆的方程；() 若斜率为的直线与椭圆交于两个不同点，有坐标为点，设直线与 的斜率分别为，试问是否为定值？并说明理由.（19）（本小题满分14分）数列满足，（）设，求证是等比数列；（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项的和为，求证：（20）（本小题满分14分）已知函数. （）当时，求函数的单调区间和极值；（）求证：当时，关于的不等式在区间上无解.（其中）数学（文）第一次冲刺热身参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分（1）D提示：由函数的值域有，所以解不等式，解得，所以，所以 ，故选D（2）C. 提示：“若，则”的否命题为“若，则”， 排除A； “”是“”的充分不必要条件，排除B；“使得”的否定是“，均有”， 排除D，故选C.（3）D 提示：因为函数是幂函数，所以，即，解得或又因为幂函数是上的增函数，所以，即，所以故选D（4）B提示：设公比为，由，得，所以，又因为，所以故选B（5）C 提示：由已知中的三视图可知该几何体是一个以正视图为底面的四棱柱，其底面面积为，底面周长为，高为，故四棱柱的表面积，故选C.（6）A提示：双曲线的渐近线方程为，即，双曲线的渐近线与圆相切，圆心到渐近线的距离即为半径，故选A（7）A 提示：，只需将函数的图象函数向左平移个单位长度即可，故选A （8）B提示：正实数满足不等式，故有 且或且当且时，在定义域上是减函数，有，选项A，均不满足条件； 当且时，则函数在定义域上是增函数，且，选项不满足条件，而选项B满足条件二、填空题：本大题6小题，每小题5分，满分30分（9）提示：，所以.（10） 提示：由，则，则，则，输出（11） 提示：连，交于是半圆周上的两个三等分点，则，于是，又，另解：连接，则是边长为的等边三角形，又是圆的直径，是半圆周上的两个三等分点，由，得又，有，（12）提示：的外接圆半径为，圆心为，又，两边平方得，即，解得，即，（13）提示：作函数和的图象，可知是过定点的直线束，且定点也在函数的图象上当过点时，直线的斜率最小即；当时，直线与相切，故函数的图象与直线有两个不同的交点时，的取值范围为，即关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 （14）提示：由题意，可得于是，当且仅当，即时等号成立三、解答题：本大题6小题，满分80分（15） 本题满分13分解：解：（）在ABC中，因为，由余弦定理可得 3分（） ， 9分， 当，即时，有最大值是 11分又， ABC为等边三角形 13分（16） 本题满分13分解：（） 4分 （）可行解 即7分最优解为 即 10分（元） 13分（17） 本题满分13分解：（）设，连结，为中点，为中点， 2分 又平面，平面， 平面 4分（）连结，,为中点， 又底面为菱形，. , 平面. 8分又平面, 平面平面. 10分（） 13分（或）（18） 本题满分13分解：()由椭圆过点，则. 又，故.椭圆的方程为. 4分()设直线的方程为.由 消去，得.6分当，即时，直线与椭圆交于两点.设.,则，.8分又，故.10分又，考虑分子：.故. 13分（19） 本题满分14分解：（）由得，即，又，是以为首项以为公比的等比数列 4分（）由（）可知是以为首项以为公比的等比数列，即， 8分（）， 12分又， 14分（20） 本题满分14分解：（）因为, 所以，当时，. 2分令，得.所以随的变化情况如下表：极大值极小值所以，在处取得极大值，在处取得极小值.函数的单调递增区间为，；的单调递减区间为.6分（）证明：不等式在区间上无解，等价于在区间上恒成立，即函数在区间上的最大值小于等于1. 因为，令，得.因为时，所以.当时，对成立，函数在区间上单调递减，所以函数在区间上的最大值为,此时，不等式在区间上无解； 10分当时，随的变化情况如下表：极小值所以函数在区间上的最大值为或.此时,，而 ， 即此时，不等式在区间上无解 14分