2019-2020年高三数学12月月考试题理.doc

2019-2020年高三数学12月月考试题理1. 一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.已知Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值为（ ）A1 B1 C1或1 D0或1或12已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1z2|=，则|z1+z2|等于（）A2 B C1 D33. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像() A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位4. 下列说法不正确的是( )A.若“且”为假，则，至少有一个是假命题B.命题“”的否定是“”C.“”是“为偶函数”的充要条件D.当时，幂函数上单调递减5如图，四棱锥的底面为正方形，底面， 则下列结论中不正确的是( ) A. B. 平面 C. 与平面所成的角等于与平面所成的角D. 与所成的角等于与所成的角6在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为()A. B. C 2 D 27.下列不等式恒成立的个数有（ ）ab(a，bR)； 若实数a0，则lga2.若实数a1，则a5； A 0个 B1个 C2个 D3个8. 设,则( ) A . B. C . D. 9已知函数f(x)x32bx2cx1有两个极值点x1，x2，且x12，1，x21,2，则f(1)的取值范围是 ()A. B. C3,12 D.10. 定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共5小题；每小题5分，共25分）11已知向量，向量的夹角是，则等于_12观察下列等式：（1+1）=21,（2+1）（2+2）=2213,（3+1）（3+2）（3+3）=23135,照此规律,第n个等式可为 13已知函数f（x）的定义域为2，+），部分对应值如下表f（x）为f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如下图所示若两正数a，b满足f（2a+b）1，则的取值范围是 X204f（x）11114. 已知（为自然对数的底数），函数，则_15已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为_三、解答题：（大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知函数，其图象过点（1）求的值；（2）将函数图象上各点向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间.17（本小题满分12分）把边长为的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为，容积为.（）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（）求当为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.18、（本题满分12分） 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：，求数列bn的通项公式；（）令（nN*），求数列cn的前n项和Tn19（本题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论20.（本小题满分13分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立.（）求函数的表达式；（）求证：.21.（本小题满分14分） 已知函数 （）当时，求在区间上的最小值； （）讨论函数的单调性； （）当时，有恒成立，求的取值范围xx年12月高三月考试题 参考答案1-5 DCACD 6-10 BCBCB 11.2 12. （n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n-1） 13. 14.7 15. 16. 解：（1）3分又函数图象过点，所以，即又，所以6分（2）由（1）知，将函数图象上各点向左平移个单位长度后，得到函数的图象，可知.9分因为，所以，由和知函数在上的单调递增区间为和.12分17解：（）因为容器的高为，则做成的正三棱柱形容器的底边长为-2分.则 .4分 函数的定义域为. 5分（）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.在开区间内，7分令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点. 当时，；当时，. 10分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值 即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.12分18. 解：（）当n=1时，a1=S1=2，当n2时，an=SnSn1=n（n+1）（n1）n=2n，知a1=2满足该式，数列an的通项公式为an=2n（2分）（）（n1）（4分）得：，bn+1=2（3n+1+1），故bn=2（3n+1）（nN*）（6分）（）=n（3n+1）=n3n+n，Tn=c1+c2+c3+cn=（13+232+333+n3n）+（1+2+n）（8分）令Hn=13+232+333+n3n，则3Hn=132+233+334+n3n+1得：2Hn=3+32+33+3nn3n+1=，（10分）数列cn的前n项和（12分）19证明：（）因为DE平面ABCD，所以DEAC因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE.（4分）解：（）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为600，即DBE=60，所以由AD=3，可知，则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即令，则=因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，所以cos因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为（8分）（）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）则因为AM平面BEF，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM平面BEF（12分）20.解：（）由已知得：. 1分由为偶函数，得为偶函数， 显然有. 2分 又，所以，即. 3分 又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立. 4分 显然，当时，不符合题意. 5分 当时，应满足 注意到 ，解得. 所以. 8分（）证明：因为，所以. 要证不等式成立,即证. 9分 因为, 11分 所以 .所以成立. 13分21.解：（）当时，的定义域为，由 得由 得.2分在区间上单调递减，在区间上单调递增， .4分（）当，即时，在单调递减；.5分当时，在单调递增； .6分