2019-2020年高三上学期期末考试数学文科试题解析.doc

2019-2020年高三上学期期末考试数学文科试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则等于（ ）ABCD2.若，则（ ）ABCD3.下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）ABCD【答案】D【解析】4.设平面向量，若，则等于（ ）A4B5CD5.在ABC中，若，则A=（ ）ABC D6.函数的零点所在的区间是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3.4)【答案】B试题分析：函数在区间存在零点，等价于.计算，故选B.考点：函数零点存在定理7.已知直线l平面，直线平面，则下列四个结论：若，则 若，则若，则 若，则其中正确的结论的序号是：（ ）ABCD8.函数的图象的大致形状是（ ）【答案】D9.设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD考点：简单线性规划的应用.10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）AB9CD2711.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A.2B3CD9考点：双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系.12.已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）A.BCD.二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为_.14.若直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且以坐标原点为圆心以为半径的圆与直线l相切，则AOB面积为_15.设等差数列的前n项和为Sn，则正整数m的值为_【答案】5【解析】试题分析：因为等差数列的前n项和为Sn，所以，数列的公差.由，得正整数m的值为5.考点：等差数列的求和公式16.给出以下四个结论：函数的对称中心是若不等式对任意的xR都成立，则；已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是其中正确的结论是_（写出所有正确结论的编号）三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，角，的始边为x轴的非负半轴，点在角的终边上，点在角的终边上，且(1)求(2)求P，Q的坐标并求的值（2）由（1）得：， ， 7分 ， 9分 ， 11分 12分考点：任意角的三角函数，和差倍半的三角函数.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，DC=1，AB=2，PA平面ABCD，PA =1(1)求证：AB平面PCD；(2)求证：BC平面PAC；19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,(1)求证：数列为等差数列；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn 6分（2）由（1）得：， ， 9分， 12分考点：等差数列的概念，“裂项相消法”.20.（本小题满分l2分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）；已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元万件(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润是大？（2），当且仅当时，上式取等号. 9分当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时, 在上单调递增,所以在时,函数有最大值促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .综上述,当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时,促销费用投入万元时，厂家的利润最大 . 12分考点：函数的应用问题，基本不等式.21.（本小题满分13分）已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行(1)求的解析式；(2)是否存在tN*，使得方程在区间内有两个不等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由当时，函数在上单调递增. 9分， 22.（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点(1)求椭圆方程；(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数m的取值范围，（2）当时，直线和椭圆有两交点只需； 5分