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2019-2020年高二数学下学期第二次段考试题理一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A存在x0R,使得x020B对任意xR,使得x20C存在x0R,都有D不存在xR,使得x202.若复数为纯虚数,则实数的值为( )A B C D或3.已知,若,则与的值分别为()A5,2B5,2CD4.一物体A以速度v(t)=t2t+6沿直线运动,则当时间由t=1变化到t=4时,物体A运动的路程()A26.5B53C31.5D635.已知空间向量,则向量与的夹角为( )A. B. C. D.6.已知条件,条件,则是的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7.要得到函数的导函数f(x)的图象,只需将f(x)的图象()A向右平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)B向右平移个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍(横坐标不变)C向左平移个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍(横坐标不变)D向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)8.用数学归纳法证明,则当时左端应在n=k的基础上加上A. B. C. D.9.下列命题正确的个数 ( )(1) 命题“”的否定是“”;(2)函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件;(3)在上恒成立在上恒成立(4)“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A1 B2 C3 D410.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是()ABCD11.对于在上可导的任意函数,若其导函数为,且满足,则必有( )A B C D12.设a=dx,b=dx,c=dx,则下列关系式成立的是()A BC D第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.已知=(2,1,3),=(4,2,x)且,则|=14.由曲线,y=ex,直线x=1所围成的区域的面积为15如图,空间四边形OACB中,=,=,=,点M在OA上,且,点N为BC中点,则等于(用向量,表示)16.已知函数的定义域是,若对任意,则不等式的解集为 .三、解答题(本题共6道小题,第1题10分,其余每题12分,共70分)17.已知命题p:关于x的不等式x2+2ax+40,对一切xR恒成立,q:函数f(x)=(32a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围18.在各项为正的数列an中,数列的前n项和Sn满足Sn=(1)求a1,a2,a3;(2)由(1)猜想数列an的通项公式(不需证明);(3)求Sn19.如图,直三棱柱ABCA1B1C1,底面ABC中,CA=CB=1,BCA=90,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点(1)求的长;(2)求cos()的值;(3)求证A1BC1M20.已知函数图象上的点处的切线方程为(1)若函数在时有极值,求的表达式;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围21.如图,三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2,侧面BCC1B1底面ABC,侧棱BB1与底面ABC所成角为60()求直线A1C与底面ABC所成的角;()在线段A1C1上是否存在点P,使得平面B1CP平面ACC1A1?若存在,求出C1P的长;若不存在,请说明理由22.已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,令,求在的最大值和最小值;(3)当时,函数图像上的点都在不等式组所表示的区域内,求实数a的取值范围.1. A 2.A 3.D 、4.C在t=1和t=4这段时间内物体A运动的路程是S=(t2t+6)dt=(t3t2+6t)|=(8+24)(+6)=31.55.A6.A , ,充分不必要条件7.D解:的导函数f(x)=3cos(3x+)=sin(3x+),即可向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),8.D 9.B 10.D解:连结BC1,ACA1C1,C1A1B是异面直线A1B与AC所成角(或所成角的补角),在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,AA1=2,AC=BC=1,AB=,BC1=,A1C1=1,cosC1A1B=,异面直线A1B与AC所成角的余弦值为11.C当时,当时,所以当时,函数取得最小值,或是函数满足,函数是常函数,所以,即,故选C.12.C解:,=ln2, =ln3,c=ln5,;,13.14.eln21解:曲线,y=ex,直线x=1交点为(0,1)、(1,e)和(1,)曲线,y=ex,直线x=1所围图形的面积为S=eln21故答案为:eln2115.+解: =+16.17. 试题分析:令函数,则不等式可等价转化为.因,故函数是单调递减函数,而,所以原不等式可化为,故,应填.17.解:若命题p为真,则:=4a2160,2a2;若命题q为真,则:32a1,a1;若p或q为真,p且q为假,则p真q假,或p假q真;,或;1a2,或a2;实数a的取值范围为(,21,2)18.解:(1)由题意得,Sn=,且an0,令n=1得,得a1=1,令n=2得,得,解得a2=1,令n=3得,解得a3=;(2)根据(1)猜想:(nN*);(3)由(2)可得:Sn=a1+a2+an=1+=19.解:如图,以C为原点建立空间直角坐标系Oxyz(1)依题意得B(0,1,0),N(1,0,1),(2)依题意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2), ,cos(3)证明:依题意得C1(0,0,2),M=(1,1,2),=,=,20.20.(1)(2)试题解析:,1分因为函数在处的切线斜率为-3,所以,即,2分又得3分(1)因为函数在时有极值,所以,4分解得, 6分所以 7分(2)因为函数在区间上单调递增,所以导函数在区间上的值恒大于或等于零,8分由在区间上恒成立,得在区间上恒成立,只需10分令,则=当时,恒成立所以在区间单单调递减, 所以实数的取值范围为1221解:()过B1作B1OBC于O,侧面BCC1B1平面ABC,B1O平面ABC,B1BC=60又BCC1B1是菱形,O为BC的中点以O为坐标原点,如图建立空间直角坐标系,则,B(0,1,0),C(0,1,0),又底面ABC的法向量设直线A1C与底面ABC所成的角为,则,=45所以,直线A1C与底面ABC所成的角为45 ()假设在线段A1C1上存在点P,设=,则,设平面B1CP的法向量,则令z=1,则, 设平面ACC1A1的法向量,则令z=1,则,x=1, 要使平面B1CP平面ACC1A1,则= 22.(1)递增区间是(0,2),递减区间是(2),=(3)通过,函数f(x),求出定义域以及函数的导数并分解因式,当0x2时,当x2时,分别求解导函数的符号,推出函数得到单调区间()求出h(x),求出函数的导数,令h(x)=0求出极值点,利用导函数的符号判断函数的单调性,然后求解最值()由题意得对x所以= 8分 (3)由题意得对恒成立,9分设,则,求导得,10分当时,若,则,所以在单调递减成立,得;11分当时,,在单调递增,所以存在,使,则不成立;12分 当时,则在上单调递减,单调递增,则存在,有,所以不成立, 13分综上得14分
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