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2019-2020年高三下学期4月月考数学(理)试题(VII)一、选择题1函数f(x)在(a,b)和(c,d)上都是增函数,若x1(a,b),x2(c,d),且x1x2那么( )Af(x1)f(x2)Cf(x1)=f(x2)D无法确定【答案】D2,则 ( )ABCD【答案】C3 在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和BC上的点,若AEEB=CFFB=12,则对角线AC和平面DEF的位置关系是 ( )A平行B相交 C在平面内D不能确定【答案】A4已知曲线,点及点,以点观察点,要使视线不被曲线挡住,则的取值范围是( )AB CD 【答案】A 5现有五根竹竿,它们的长度(单位:m)分别是2.5、2.6、2.7、2.8、2.9.若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3的概率为()A0.1B0.2 C0.3D0.4【答案】B6在抽样过程中,每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样,在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中,不放回抽样有 ( )A0个B1个C2个D3个【答案】D7将函数ysinx(0)的图象向左平移个单位后的图象如图51所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是()图51Aysin BysinCysin Dysin【答案】C8 已知tan= -a,则tan(-)的值等于 ( )A aB -aCD-【答案】A9等差数列an的首项为a,公差为d;等差数列bn的首项为b,公差为e,如果cnanbn(n1),且c14,c28,数列cn的通项公式为cn()A2n1B3n2C4nD4n3【答案】C10已知ma(a2),n()x22(xnBmnCmnDmn【答案】A11 “x0”是“0”成立的()A充分非必要条件B必要非充分条件C非充分非必要条件D充要条件【答案】A12观察下列各式:553125, 5615625, 5778125,则5xx 的末四位数字为()A3125B5625C0625D8125【答案】D二、填空题13 已知幂函数的图像过点(2,4),则这个函数的解析式为 【答案】14如图,在长方形ABCD中,AB2,BC1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB,K为垂足设AKt,则t的取值范围是_【答案】15先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,抛掷第一枚骰子得到的点数记为x,抛掷第二枚骰子得到的点数记为y,则使log2xy1的概率为_【答案】 16 已知,则= 。【答案】三、解答题17设全集是实数集R,Ax|2x27x30,Bx|x2a0(1)当a4时,分别求AB和AB;(2)若(RA)BB,求实数a的取值范围【答案】(1)由2x27x30,得x3,A当a4时,解x240,得2x2,Bx|2x2ABx|x2,ABx|2x3(2)RAx|x3,当(RA)BB时,BRA.当B时,即a0时,满足BRA;当B时,即a0时,Bx|x,要使BRA,须,解得a0.综上可得,实数a的取值范围是a18如图,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,ADBCFE,ABAD,M为EC的中点,AFABBCFEAD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;(2)证明:平面AMD平面CDE;(3)求二面角ACDE的余弦值【答案】方法一(1)由题设知,BFCE,所以CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角设P为AD的中点,连接EP,PC.因为FE綊AP,所以FA綊EP.同理,AB綊PC.又FA平面ABCD,所以EP平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD内,故EPPC,EPAD.由ABAD,可得PCAD.设FAa,则EPPCPDa,CDDEECa,故CED60.所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(2)因为DCDE且M为CE的中点,所以DMCE.连接MP,由EPCP得,MPCE.又MPDMM,故CE平面AMD.而CE平面CDE,所以平面AMD平面CDE.(3)设Q为CD的中点,连接PQ,EQ.因为CEDE,所以EQCD.因为PCPD,所以PQCD,故EQP为二面角ACDE的平面角由(1)可得,EPPQ,EQa,PQa.于是在RtEPQ中,cos EQP所以二面角ACDE的余弦值为方法二如图所示,建立空间直角坐标系,点A为坐标原点,设AB1,依题意得B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),E(0,1,1),F(0,0,1),M(1)(1,0,1),(0,1,1),于是cos,所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(2)由,(1,0,1),(0,2,0),可得0,0.因此,CEAM,CEAD.又AMADA,故CE平面AMD.而CE平面CDE,所以平面AMD平面CDE.(3设平面CDE的法向量为u(x,y,z),则于是令x1可得u(1,1,1)又由题设,平面ACD的一个法向量为v(0,0,1)所以,cos u,v因为二面角ACDE为锐角,所以其余弦值为19一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求nt9x1恒成立,求实数t的范围【答案】(1)因为ab0,即消去m,得ysin 3xcos 3x,即f(x)sin 3xcos 3x2sin,当x时,3x,sin,即f(x)的最小值为1,此时x所以函数f(x)的图象上最低点M的坐标是(2)由题,知f(x)t9x1,即2sin9xt1,当x时,函数f(x)2sin单调递增,y9x单调递增,所以g(x)2sin9x在上单调递增,所以g(x)2sin9x的最小值为1,为要2sin9xt1在任意x上恒成立,只要t11,即t0.故实数t的范围为(,0)21已知求:(1)zx2y4的最大值;(2)zx2y210y25的最小值;(3)z的范围【答案】如图,作出可行域,并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)易知可行域内各点均在直线x+2y-4=0的上方,故x+2y-40,将C(7,9)代入目标函数得z的最大值为21.(2)z=x2+(y-5)2表示可行域内任一点(x,y)到定点M(0,5)的距离的平方,过M作直线AC的垂线,易知垂足N在线段AC上,AC的直线方程为x-y+2=0,d=故z的最小值是|MN|2=(3)z=2表示可行域内任一点(x,y)到定点Q连线斜率的两倍;因为kQA=,kQB=故z的取值范围为22在对人们休闲的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动(1) 根据以上数据建立一个22的列联表;(2)检验性别是否与休闲方式有关,可靠性有多大?参考临界值如下0.050.0250.013.8415.0246.635【答案】(1)列联表如下看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124 (2) 所以有97.5的把握认为性别与休闲方式有关.
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