2019-2020年高三下学期4月月考数学（理）试题(VII).doc

2019-2020年高三下学期4月月考数学（理）试题(VII)一、选择题1函数f(x)在（a,b)和（c,d)上都是增函数，若x1(a,b),x2(c,d),且x1x2那么（ ）Af(x1)f(x2)Cf(x1)=f(x2)D无法确定【答案】D2，则 ( ）ABCD【答案】C3 在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AEEB=CFFB=12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是 ( ）A平行B相交 C在平面内D不能确定【答案】A4已知曲线，点及点，以点观察点，要使视线不被曲线挡住，则的取值范围是（ ）AB CD 【答案】A 5现有五根竹竿，它们的长度(单位：m)分别是2.5、2.6、2.7、2.8、2.9.若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3的概率为()A0.1B0.2 C0.3D0.4【答案】B6在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样有 ( )A0个B1个C2个D3个【答案】D7将函数ysinx(0)的图象向左平移个单位后的图象如图51所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是()图51Aysin BysinCysin Dysin【答案】C8 已知tan= -a，则tan（-）的值等于 ( ）A aB -aCD-【答案】A9等差数列an的首项为a，公差为d；等差数列bn的首项为b，公差为e，如果cnanbn(n1)，且c14，c28，数列cn的通项公式为cn()A2n1B3n2C4nD4n3【答案】C10已知ma(a2)，n()x22(xnBmnCmnDmn【答案】A11 “x0”是“0”成立的()A充分非必要条件B必要非充分条件C非充分非必要条件D充要条件【答案】A12观察下列各式：553125, 5615625, 5778125，则5xx 的末四位数字为()A3125B5625C0625D8125【答案】D二、填空题13 已知幂函数的图像过点（2,4），则这个函数的解析式为 【答案】14如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_【答案】15先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，抛掷第一枚骰子得到的点数记为x，抛掷第二枚骰子得到的点数记为y，则使log2xy1的概率为_【答案】 16 已知，则= 。【答案】三、解答题17设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，分别求AB和AB；(2)若(RA)BB，求实数a的取值范围【答案】(1)由2x27x30，得x3，A当a4时，解x240，得2x2，Bx|2x2ABx|x2，ABx|2x3(2)RAx|x3，当(RA)BB时，BRA.当B时，即a0时，满足BRA；当B时，即a0时，Bx|x，要使BRA，须，解得a0.综上可得，实数a的取值范围是a18如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明：平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值【答案】方法一(1)由题设知，BFCE，所以CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角设P为AD的中点，连接EP，PC.因为FE綊AP，所以FA綊EP.同理，AB綊PC.又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD内，故EPPC，EPAD.由ABAD，可得PCAD.设FAa，则EPPCPDa，CDDEECa，故CED60.所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(2)因为DCDE且M为CE的中点，所以DMCE.连接MP，由EPCP得，MPCE.又MPDMM，故CE平面AMD.而CE平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3)设Q为CD的中点，连接PQ，EQ.因为CEDE，所以EQCD.因为PCPD，所以PQCD，故EQP为二面角ACDE的平面角由(1)可得，EPPQ，EQa，PQa.于是在RtEPQ中，cos EQP所以二面角ACDE的余弦值为方法二如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M(1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(2)由，(1,0,1)，(0,2,0)，可得0，0.因此，CEAM，CEAD.又AMADA，故CE平面AMD.而CE平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3设平面CDE的法向量为u(x，y，z)，则于是令x1可得u(1,1,1)又由题设，平面ACD的一个法向量为v(0,0,1)所以，cos u，v因为二面角ACDE为锐角，所以其余弦值为19一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nt9x1恒成立，求实数t的范围【答案】(1)因为ab0，即消去m，得ysin 3xcos 3x，即f(x)sin 3xcos 3x2sin，当x时，3x，sin，即f(x)的最小值为1，此时x所以函数f(x)的图象上最低点M的坐标是(2)由题，知f(x)t9x1，即2sin9xt1，当x时，函数f(x)2sin单调递增，y9x单调递增，所以g(x)2sin9x在上单调递增，所以g(x)2sin9x的最小值为1，为要2sin9xt1在任意x上恒成立，只要t11，即t0.故实数t的范围为(，0)21已知求：(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)z的范围【答案】如图，作出可行域，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)易知可行域内各点均在直线x+2y-4=0的上方，故x+2y-40，将C(7,9)代入目标函数得z的最大值为21.(2)z=x2+(y-5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，AC的直线方程为x-y+2=0，d=故z的最小值是|MN|2=(3)z=2表示可行域内任一点(x，y)到定点Q连线斜率的两倍；因为kQA=，kQB=故z的取值范围为22在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1) 根据以上数据建立一个22的列联表；(2)检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？参考临界值如下0.050.0250.013.8415.0246.635【答案】（1）列联表如下看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124 (2） 所以有97.5的把握认为性别与休闲方式有关.