资源描述
2019-2020年高二数学下学期第一次月考3月试题(I)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、“二孩政策”的出台,给很多单位安排带来新的挑战,某单位为了更好安排下半年的工作,该单位领导想对本单位女职工做一个调研,已知该单位有女职工300人,其中年龄在40岁以上的有50人,年龄在30,40之间的有150人,30岁以下的有100人,现按照分层抽样取30人,则各年龄段抽取的人数分别为( ).A5,15,10 B5,10,15 C10,10,10 D5,5,202、现有名女教师和名男教师参加说题比赛,共有道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( )A. B. C. D.3、“x12成立”是“x(x3)0成立”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=( )A. 0 B. 2 C. 4 D. 145、已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5:4,且,则点到原点的距离为( )A B C4 D86、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7、若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离为( )A B1 C D28、设,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为( )A B C. D9、双曲线(,)的一个焦点,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )A B C D10、函数的图象大致是( ) A BC D11、若函数在上是增函数,则实数的取值范围是( )A B C D12、若函数()的导函数在区间上有零点,则在下列区间上单调递增的是( )A B C D二、填空题(每题5分,共20分)13、设有关的一元二次方程,若是从区间中任取的一个数,是从区间中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为_14、若双曲线的离心率为3,其渐近线与圆相切,则_15、若函数有极大值又有极小值,则的取值范围是_16、下列四个命题:方程若有一个正实根,一个负实根,则;函数是偶函数,但不是奇函数;函数的值域是,则函数的值域为;一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1.其中正确的有 (写出所有正确的命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、设命题:函数是上的减函数,命题:函数的定义域为,若“且”为假命题,“或”为真命题,求实数的取值范围18、某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(I)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(II)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学,3名女同学,现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求被选中且未被选中的概率。19、已知函数(1)当时,求函数的单调区间:(2)若函数的图象过点(1,1)且极小值点在区间(1,2)内,求实数b的取值范围.20、某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人,为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩,并得到成绩频数分布表如下,规定考试成绩在120,150为优秀甲校:分组70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)频数23101515x31乙校:分组70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)频数12981010y3(1)求表中x与y的值;(2)由以上统计数据完成下面2x2列联表,问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关?甲校乙校总计优秀abab非优秀cdcd总计acbdn参考公式:P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82821、已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,虚轴长为.(1)求双曲线的标准方程;(2)若直线与曲线相交于两点(均异于左、右顶点),且以为直径的圆过双曲线的左顶点,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.22、已知函数.()若函数在处取得极值,求实数的值;()在()的条件下,函数(其中为函数的导数)的图像关于直线对称,求函数单调区间;()在()的条件下,若对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.南康中学xxxx学年度第二学期高二第一次大考数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ACBBBCCADADD二、填空题(每题5分,共20分)13、 14、 15、或 16、三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、18、(I)(II)试题分析:()先判断出这是一个古典概型,所以求出基本事件总数,“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数,从而根据古典概型的概率计算公式计算即可;()先求基本事件总数,即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,有多少中选法,这个可利用分步计数原理求解,再求出“A1被选中,而B1未被选中”事件包含的基本事件个数,这个容易求解,然后根据古典概型的概率公式计算即可试题解析:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有453015(人),所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,A4,B1,A4,B2,A4,B3,A5,B1,A5,B2,A5,B3,共15个根据题意,这些基本事件的出现是等可能的,事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2个因此,A1被选中且B1未被选中的概率为.19、20、【答案】(1)由分层抽样可知,甲校抽取105=55人乙校抽取10555=50人所以x=55(2+3+10+15+15+3+1)=6,y=50(1+2+9+8+10+10+3)=7;(2)2x2列联表如下甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105所以所以没有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关21、(1)(2)试题分析:(1)求双曲线标准方程,一般方法为待定系数法,即根据题意列出两个独立条件:,解方程组得(2)以为直径的圆过双曲线的左顶点,等价于,根据向量数量积得,结合直线方程得,利用直线方程与双曲线方程联立方程组,消y得,再利用韦达定理代入等式整理得,因此或.逐一代入得当时,的方程为,直线过定点.试题解析:(1)设双曲线的标准方程为,由已知得又,解得,所以双曲线的标准方程为.(2)设,联立,得,有,以为直径的圆过双曲线的左顶点,即,解得或.当时,的方程为,直线过定点,与已知矛盾;当时,的方程为,直线过定点,经检验符合已知条件,所以直线过定点,定点坐标为.22、();()函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;().试题分析:()由,得;()的图象关于直线对称,故函数为偶函数,解得,分别令,即可得到单调区间;()对任意的,都有恒成立可转化为在上恒成立,易知,在上恒成立,构造函数,只需即可.试题解析:()由有因为在处取得极值,故经检验:当时,符合题意,故.()由()知:的图像关于直线对称,故函数为偶函数又,解得令有或令有或函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.()由()知,对任意的,都有恒成立可转化为在上恒成立易知在上恒成立令,令,在上递减,上递增,即在上递增.
展开阅读全文