2019-2020年高考数学 考前15天专题突破系列——选择题解题方法突破.doc

2019-2020 年高考数学 考前 15 天专题突破系列 选择题解题方法突破 【方法一】直接法： 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推 理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出选项“对号入座” ，作出相应 的选择. 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法. 例 1 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ ） A. B. C. D. 【特别提醒】 （1）忽视双曲线标准方程的形式，错误认为；（2）混淆椭圆和双曲线标 准方程中的关系，在双曲线标准方程中. 此题是有关圆锥曲线的基础题，将双曲线方程化为标准形式，再根据的关系求出，继而 求出右焦点的坐标. 例 2 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】解：由程序框图可知，该框图的功能是输出使和 12321iS 时的的值加 1，因为， ，所以当时，计算到故输出的是 4，答案选 C. 【特别提醒】没有注意到的位置，错解.实际上 使得后加 1 再 输出，所以输出的是 4. 【变式训练】 根据所示的程序框图（其中表示不大于的最大整数） ，输出（ ）. A. B. C.2 D. 例 3.正方体-中，与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. ,.1 22 21 31sin60(),2ACD ACDSaSa 所以 记与平面所成角为,1 32ACDSO 则,所以,故答案选 D. 【特别提醒】直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运 算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高直接法解选择题的能力.准确把握题目的 特点，用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会 快中出错. 此题考查立体几何线面角的求解.通过平行直线与同一平面所成角相等的性质及 转化后，只需求点到面的距离. 【方法二】 特例法： 用特殊值代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判 断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等. 例 4：在平面直角坐标系 xoy 中，已知ABC 的顶点 A(4，0) 和 C(4，0)，且顶点 B 在椭圆上，则（ ） A. B. C.1 D. 例 5 已知函数= 若均不相等，且，则的取值范围是 lg,01162xx （ ） A.（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24) 【解析】解：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，故答案选 C 另解：不妨设，则由，再根据图像易得.实际上中较小的两个数互为倒数. 【特别提醒】此题是函数综合题，涉及分段函数，对数函数，函数图像变换，可结合图 像，利用方程与函数的思想直接求解，但变量多，关系复杂，直接求解较繁，采用特例法却 可以很快得出答案. 例 6.中的最大数为，最小数为.已知的三边边长为、 、 （）,定义它的倾斜度为 ，则“”是“为等边三角形”的（ ）max,in,bcabct A. 充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要的条件 【特别提醒】当正确的选择对象在题设条件都成立的情况下，用特殊值（取的越简单越好） 进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律， 是解答本类选择题的最佳策略. 【方法三】 排除法： 充分运用选择题中单选的特征（即有且只有一个正确选项） ，通过分析、推理、计算、 判断，逐一排除，最终达到目的. 例 7.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【解析】解：C、D 中函数周期为 2，所以错误.当时， ，函数为减函数,而函数为增函数， 所以答案选 A. 例 8.函数的图像大致是（ ） 【解析】解：因为当 2 或 4 时， ，所以排除 B、C；当-2 时， ，故排除 D，所以答案选 A. 例 9 设函数 ， 若, 则实数的取值范围是（ ） 21log0()xfx A. B. C. D. 【解析】解：取验证满足题意，排除 A、D. 取验证不满足题意, 排除 B.所以答案选 C. 【特别提醒】排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个 时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的 选项范围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使 用是解选择题, 尤其是选项为范围的选择题的常用方法. 【方法四】 验证法： 将选项中给出的答案代入题干逐一检验，从而确定正确答案. 例 10 将函数的图像向左平移个单位.若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（ ） A.4 B.6 C.8 D.12 【解析】解：逐项代入验证即可得答案选 B. 实际上，函数的图像向左平移个单位所得函数为 ()sin()2fx ，此函数图像与原函数图像重合，即，于是为 4 的倍数. 【特别提醒】的图像向左平移个单位所得函数解析式，应将原解析式中的变为，图像左 右平移或轴的伸缩变换均只对产生影响，其中平移符合左加右减原则，这一点需要对图像变 换有深刻的理解. 例 11 设数列中， ， 则通项是（ ） A B C D 【解析】解：把代入递推公式得：，再把各项逐一代入验证可知，答案选 D. 例 12 下列双曲线中离心率为的是（ ） A. B. C. D. 【解析】解：依据双曲线的离心率，逐一验证可知选 B. 【方法五】 图解法： 据题设条件作出研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断. 习惯上也叫数形结合法. 例 13 设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（ ） A. B. C. D. 【解析】解：将的零点转化为函数 的交点，数形结合，xhxg与12sin4 答案选 A. 【特别提醒】此题考查函数零点问题，可转化为两个熟悉函数的交点问题.画图时应注 意两个函数在与选项有关的关键点（如分界点）的函数值大小关系. 例 14.若曲线：与曲线：有 4 个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】此题考查直线与曲线的公共点问题，应利用 数形结合的思想进行求解. 曲线：，图像为圆心为（1,0） ，半径为 1 的圆；曲线： ，或者，直线恒过定点，即曲线图像为轴与恒过定点的两 条直线。作图分析： ， ，又直线（或直线） 、轴与圆共有四个不同的交点， 结合图形可知 )3,0(),(km 【特别提醒】 （1）忽略曲线方程：表示的是两条直线（2）求直线与曲线相切时的值时 不结合图像取值导致错误. 例 15. 直线与圆心为 D 的圆 交于 A、 B 两点，则直线3cos,(0,2)1inxy AD 与 BD 的倾斜角之和为 （ ） A. B. C. D. 【解析】解：数形结合，设直线 AD 与 BD 的倾斜角分别为，则 ， 【方法六】 分析法： 特征分析法：根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速 推理，迅速作出判断的方法. 例 17.已知 ，则等于( )342sin,cos(55m A. B. C. D. 5 【解析】由于受条件的制约，为一确定的值，进而推知也为一确定的值，又，因而，故， 所以答案选 D. 【特别提醒】此题考查同角三角函数关系及半角公式，可先利用同角正余弦平方和为 1 求的值，再根据半角公式求，运算较复杂，试根据答案数值特征分析. 例 18.当时，恒成立，则的一个可能值是（ ） A. 5 B. C. D.-5 【方法七】估值法： 对于选项是数值的选择题，可以通过估计所要计算值 的范围来确定唯一的正确选项. 例 19.若，是第三象限的角， 则=（ ） A. B. C. D. 【解析】根据单位圆估算, 所以答案选 A. 【特别提醒】此题考查同角三角函数关系及两角和公式，可根据角的范围先求出的正弦 值，再根据两角和公式求. 例 20. 已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面面积是（ ） A. B. C. D. 【解析】球的半径不小于的外接圆半径， ，所以答案选 D.216=453SRr球 【特别提醒】此题考查球的性质及球面面积公式，可先求截面圆半径，结合球心到截面 的距离，利用勾股定理求出球半径，再求球面面积. 【方法八】逆推法： 假设选项正确，以部分条件作为已知条件进行推理，看是否能推出与已知条件矛盾的结 论，从而找出正确答案. 例 21.用表示两数中的最小值. 若函数的图像关于直线对称，则的值为（ ）. A. B. C. D. 【特别提醒】此题考查对新定义符号的理解及图像的对称性，应考虑画图像，由于的值未知， 图像不容易确定，所以从选项假设出发. 例 22.在中，所对的边分别为，若，则是（ ） A.等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 【解析】等边三角形是等腰三角形和锐角三角形的特殊情况，故先假设选项 B 正确.此 时, ， ，不满足题目条件，所以 A， B，C 均不满足题意， 3sin21coAB 故答案选 C. 例 23.平行四边形的周长等于，的内切圆半径等于，已知，则它的边长是（ ）. A. B. C. D. 【特别提醒】逆推法常用于由题干条件直接推导结论较复杂的选择题，逆向思维，常结 合逻辑法，排除法进行运用，是只适用于选择题的特殊方法. 与验证法不同的是它需要推理， 且由条件得出的答案唯一. 【专题训练】 1定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数，又是周期函数， T 是它的一个正周期若将方 程 f(x)0 在闭区间 T， T上的根的个数记为 n，则 n 可能为 ( ) A0 B1 C3 D 5 解析：特例法，利用正弦函数图象验证 答案：D 2函数 ysin sin 2 x 的最小正周期是 ( )( 3 2x) A. B C2 D4 2 解析：(代入法) f sin (x 2) 3 2(x 2) sin f(x)，而 f(x)2(x 2) sin sin2( x) f(x)所以应选 B； 3 2 x 另解： (直接法) y cos 2x sin 2xsin 2 x 32 12 sin ， T，选 B.(2x 3) 答案：B 3若动点 P、 Q 在椭圆 9x216 y2144 上，且满足 OP OQ，则中心 O 到弦 PQ 的距 离 OH 必等于 ( ) A. B. 203 234 C. D. 125 415 解析：选一个特殊位置(如图)，令 OP、 OQ 分别在长、短正半轴上，由 a216， b2 9 得， OP4， OQ3，则 OH .根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也 125 成立”可知，答案 C 正确 答案：C 4椭圆 b2x2 a2y2 a2b2(ab0)， A， B 是椭圆上的两点且 OA， OB 互相垂直，则 1|OA|2 的值为 ( ) 1|OB|2 A. B. 高&考%资(源#网 wxc a2 b2a2b2 a2b2a2 b2 C. D不能确定 1a2 b2 解析：取点 A， B 分别为长轴与短轴的两个端点，则| OA| a，| OB| b，所以 1|OA|2 . 1|OB|2 1a2 1b2 a2 b2a2b2 答案：A 5设 asin ， bcos ， ctan ，则 ( ) 57 27 27 A abc B acb C bca D b1，那么当 x0 时，一定有 ( ) A f(x)1 B1 f(x)1 D01，根据指数函数的性质，当 x0 时，02 x1，即 0f(x) n( SM) (SM) qn(n1) ，而 P2 a qn(n1) ，故有 P2 n.2n1 ( SM) 综上有 P2 n.( SM) 方法二：特例检验法 取等比数列为常数列：1,1,1，则 S n， P1， M n， 显然 P 和 P2 n不成立，故选项 B 和 D 排除，这时选项 A 和 C 都符合要求 SM (SM) 再取等比数列：2,2,2，则 S2 n， P2 n， M ， n2 这时有 P2 n，而 P ，所以 A 选项不正确，故选 C.( SM) SM 答案：C