2019-2020年高一上学期12月段考数学试卷含解析.doc

2019-2020年高一上学期12月段考数学试卷含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1设集合A=x|x2+x0，xR，则集合AZ中有个元素2函数y=3tan（+）的最小正周期为3下列关于向量的说法中不正确的个数有个向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当=4已知cos（+x）=，x（，2），则tan（x）=5已知sin（2x+）=，则sin（2x）+sin2（2x）=6函数y=的定义域为7不等式log3（x+）2log32的解集为8已知函数y=sinx（0）在区间0，上为增函数，且图象关于点（3，0）对称，则的最大值为9已知函数f（x）=是奇函数，则sin=10设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，则满足不等式f（1）f（lg（2x）的x的取值范围是11已知f（x）=|x24|+x2+kx，若f（x）在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2，则k的取值范围是12已知x，y均为正数，（，），且满足=， +=，则的值为13设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域为，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为14设f（x）=x2+ax+bcosx，x|f（x）=0，xR=x|f（f（x）=0，xR，则满足条件的所有实数a，b的值分别为二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）图象，求出y=g（x）在区间0，上的最小值和取得最小值时x的值16如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？17已知函数f（x）=ax2+，其中a为实数（1）根据a的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若a（1，3），判断函数f（x）在1，2上的单调性，并用定义证明18已知函数f（x）=lg（aaxx2）（）若函数f（x）存在，求a的取值范围（） 若f（x）在x（2，3）上有意义，求a的取值范围（）若f（x）0的解集为（2，3），求a的值19已知关于x的二次函数f（x）=x22sinx+，（R）（1）若=，求函数f（x）在x1，1上的值域；（2）若函数f（x）在区间，上是单调函数，求的取值集合；（3）若对任意x1，x2，2，3，总有|f（x1）f（x2）|2sint2+8t+5对任意R恒成立，求t的取值范围20已知f1（x）=|3x1|，f2（x）=|a3x9|（a0），xR，且f（x）=（1）当a=1时，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；（3）当2a9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间m，n的长度定义为nm），试求l的最大值xx学年江苏省泰州市泰兴中学高一（上）12月段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1设集合A=x|x2+x0，xR，则集合AZ中有2个元素【考点】交集及其运算；集合的表示法【分析】先求出集合A，从而求出AB，由此能求出集合AZ中元素的个数【解答】解：集合A=x|x2+x0，xR=x|1x0，集合AZ=1，0集合AZ中有2个元素故答案为：22函数y=3tan（+）的最小正周期为2【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数的图象与性质即可求出最小正周期【解答】解：函数y=3tan（+）的最小正周期为：T=2故答案为：23下列关于向量的说法中不正确的个数有4个向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当=【考点】平行向量与共线向量【分析】直接利用向量共线与相等以及平行的关系判断选项即可【解答】解：向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；不正确，例如直线ABCD单位向量都相等；不正确，单位向量的方向不一定相同，所以不正确；任一向量与它的相反向量不相等；例如零向量不正确；四边形ABCD是平行四边形当且仅当=并且A、B、C、D不在一条直线上所以不正确；故答案为：44已知cos（+x）=，x（，2），则tan（x）=【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用【分析】根据诱导公式和同角三角函数关系进行解答【解答】解：cos（+x）=cosx=，cosx=，x（，2），sinx=，tan（x）=tanx=故答案是：5已知sin（2x+）=，则sin（2x）+sin2（2x）=【考点】三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数关系求得cos2（2x+）=，然后利用诱导公式进行化简求值【解答】解：sin（2x+）=，cos2（2x+）=1sin2（2x+）=，sin（2x）+sin2（2x）=sin（2x+）+cos2（2x+）=+=故答案是：6函数y=的定义域为（，1）【考点】对数函数的值域与最值；对数函数的定义域【分析】根据对数函数的性质得，由log0.5（4x3）0且4x30可解得，【解答】解：由题意知log0.5（4x3）0且4x30，由此可解得，故答案为：（，1）7不等式log3（x+）2log32的解集为【考点】指、对数不等式的解法【分析】把不等式两边化为同底数，然后转化为分式不等式组求解【解答】解：由log3（x+）2log32，得：log3（x+）log3，即0x+，解得：2x或x=1不等式log3（x+）2log32的解集为故答案为：8已知函数y=sinx（0）在区间0，上为增函数，且图象关于点（3，0）对称，则的最大值为【考点】正弦函数的图象【分析】由条件可得，kZ，由此求得的最大值【解答】解：由题意知，即其中 kZ，故有的最大值为故答案为：9已知函数f（x）=是奇函数，则sin=1【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数f（x）=是奇函数的性质可求得与，再利用三角函数的诱导公式即可求得答案【解答】解：f（x）=是奇函数，当x0时，x0，f（x）=（x）2+xx（x）+sin（x）=f（x）=x2+x+cos（x+），=xx，且sinx=cos（+x），=2k（kZ），sin=sinxx（2k）=sin（）=1故答案为：110设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，则满足不等式f（1）f（lg（2x）的x的取值范围是（0，）（5，+）【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）f（|lg（2x）|），就可以利用函数在区间0，+）上单调递增转化成一般的不等式进行求解【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）f（lg（2x）=f（|lg（2x）|）函数f（x）在区间0，+）上单调递增，|lg（2x）|1，即lg（2x）1或lg（2x）1解得：x5或0x所以满足不等式f（1）f（lg（2x）的x的取值范围是（0，）（5，+）故答案为：（0，）（5，+）11已知f（x）=|x24|+x2+kx，若f（x）在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2，则k的取值范围是（7，2）【考点】带绝对值的函数；函数的零点【分析】可构造函数g（x）=|x24|+x2（0x4），h（x）=kx，作出二函数的图象，数形结合由k的几何意义即可求得k的取值范围【解答】解：令g（x）=|x24|+x2=，h（x）=kx，作图如下：f（x）=|x24|+x2+kx在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2，g（x）=|x24|+x2与h（x）=kx在（0，4）上有两个交点，由图可知P（2，4），Q（4，28），kOP=2，kOQ=7，2k7，7k2故答案为：（7，2）12已知x，y均为正数，（，），且满足=， +=，则的值为【考点】基本不等式【分析】利用条件，求出x=y代入，化简可得结论【解答】解：+=， =化简可得=，cos6+sin6=（cos2+sin2）（cos4+sin4sin2cos2）=1（cos2+sin2）23sin2cos2=13sin2cos2，=，化为sin2+cos2=，与sin2+cos2=1联立解得sin2=，cos2=或sin2=，cos2=由（，），得0cossin1故取sin2=，cos2=，解得sin=，cos=，=，即x=y代入，可得=故答案为：13设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域为，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为（0，）【考点】函数的值域【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围【解答】解：函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域是，f（x）在a，b上是增函数；，即，方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；，解得：0t，满足条件t的范围是（0，）故答案为：（0，）14设f（x）=x2+ax+bcosx，x|f（x）=0，xR=x|f（f（x）=0，xR，则满足条件的所有实数a，b的值分别为0a4，b=0【考点】集合关系中的参数取值问题；集合的相等【分析】根据已知中f（x）=x2+ax，我们分a=0时和a0时，对x|f（x）=0，xR=x|f（f（x）=0，xR进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：f（x）=x2+ax，f（f（x）=f（x）2+af（x）=（x2+ax）2+a（x2+ax）=x4+2ax3+（a2+a）x2+a2x当a=0时，x|f（x）=0，xR=x|f（f（x）=0，xR=0当a0时，x|f（x）=0，xR=0，a若x|f（f（x）=0，xR=0，a，则f（f（a）=0且除0，a外f（f（x）=0无实根，即x2+ax+a=0无实根即a24a0，即0a4综上满足条件的所有实数a的取值范围为0a4故答案为：0a4，b=0二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）图象，求出y=g（x）在区间0，上的最小值和取得最小值时x的值【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）利用五点法作图，将表格数据补充完整，并求得函数f（x）=Asin（x+）的解析式（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得y=g（x）在区间0，上的最小值和取得最小值时x的值【解答】解 （）根据表中已知数据可得：A=5，解得数据补全如下表：x+02xy=sinx（k，0）kZ050kZ0且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（）由（）知，因此，在区间0，上，当=，即时，函数的最小值为516如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？【考点】已知三角函数模型的应用问题【分析】（1）先根据z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得，当x=0时，z=0，进而求得的值，则函数的表达式可得；（2）令最大值为6，即 z=4sin+2=6可求得时间【解答】解：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为2，；op每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，当t=0时，z=0，得sin=，即=，故所求的函数关系式为z=4sin+2（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，取，得t=4，故点P第一次到达最高点大约需要4S17已知函数f（x）=ax2+，其中a为实数（1）根据a的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若a（1，3），判断函数f（x）在1，2上的单调性，并用定义证明【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断【分析】（1）通过讨论a的范围，判断函数的奇偶性问题；（2）根据函数单调性的定义判断函数的单调性即可【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=，显然是奇函数；当a0时，f（1）=a+1，f（1）=a1，f（1）f（1）且f（1）+f（1）0，所以此时f（x）是非奇非偶函数（2）设x1x21，2，则f（x1）f（x2）=a（x1x2）（x1+x2）+=（x1x2）a（x1+x2），因为x1，x21，2，所以x1x20，2x1+x24，1x1x24，所以2a（x1+x2）12，1，2，所以a（x1+x2）0，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故函数f（x）在1，2上单调递增18已知函数f（x）=lg（aaxx2）（）若函数f（x）存在，求a的取值范围（） 若f（x）在x（2，3）上有意义，求a的取值范围（）若f（x）0的解集为（2，3），求a的值【考点】对数函数的图象与性质【分析】第（）问是能成立问题，相当于存在实数x，使aaxx20成立；第（）问是恒成立问题，等价于（x）=aaxx20在（2，3）恒成立，即（x）的最小值大于0；第（）问是恰成立问题，等价于不等式aaxx21的解集为（2，3），于是有x2+ax+1a0，等价于方程x2+ax+1a=0的两个根为2和3【解答】解：（） f（x）的定义域非空，相当于存在实数x，使aaxx20成立，即（x）=aaxx2的最大值大于0成立，解得 a4或a0（）f（x）在区间（2，3）上有意义，等价于（x）=aaxx20在（2，3）恒成立，即（x）的最小值大于0解不等式组或或解得 （）f（x）0的解集为（2，3），等价于不等式aaxx21的解集为（2，3）；于是有x2+ax+1a0，这等价于方程x2+ax+1a=0的两个根为2和3，于是可解得a=519已知关于x的二次函数f（x）=x22sinx+，（R）（1）若=，求函数f（x）在x1，1上的值域；（2）若函数f（x）在区间，上是单调函数，求的取值集合；（3）若对任意x1，x2，2，3，总有|f（x1）f（x2）|2sint2+8t+5对任意R恒成立，求t的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）化简二次函数f（x），利用配方法求解二次函数的值域即可（2）化简二次函数f（x）=（xsin）2+sin2，通过函数的单调性，推出函数单调减时sin，单调增时sin，求解即可（3）判断函数在2，3上单调递增，求出最值，得到|f（x1）f（x2）|的最值，推出不等式求解t即可【解答】解：（1）二次函数f（x）=x22sinx+，=，可得：f（x）=x2x+=（x）20，函数的值域为：0，（2）由题意二次函数f（x）=x22sinx+=（xsin）2+sin2，函数f（x）在区间，上是单调函数，函数单调减时sin，单调增时sin，（3）因为对称轴x=sin1，所以函数在2，3上单调递增，从而|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min=f（3）f（2）=52sin2sint2+8t+5，所以（1+t2）sin+4t0，对任意R恒成立，即，所以t24t+10，则t的取值范围：20已知f1（x）=|3x1|，f2（x）=|a3x9|（a0），xR，且f（x）=（1）当a=1时，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；（3）当2a9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间m，n的长度定义为nm），试求l的最大值【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数综合题【分析】（1）当a=1时，根据函数f1（x）和函数f2（x）的解析式以及条件f（x）=可得f（x）的解析式（2）在（1）的条件下，由题意可得，函数y=f（x）与直线y=m有4个不同的交点，数形结合可得实数m的范围（3）由于2a9，分 x时、当0x时、当x0时，分别由 f2（x）f1（x）0 求得x的范围，再把所得的x的范围取并集，从而得到区间长度l的解析式，再根据函数的单调性求得l的最大值【解答】解：（1）当a=1时，f1（x）=，f2（x）=，当x=log35时，f1（x）=f2（x）f（x）=（2）在（1）的条件下，若方程f（x）m=0有4个不等的实根，则函数y=f（x）与直线y=m有4个不同的交点数形结合可得，0m1，故实数m的范围是（0，1）（3）由于2a9，当 x时，a3x90，3x10，由 f2（x）f1（x）=（a3x9）（ 3x1）0 可得 x，从而当x时，f（x）=f2（x）当0x时，a3x90，3x10，由 f2（x）f1（x）=（a3x9）（ 3x1）=10（a+1）3x0 解得 x，从而当x时，f（x）=f2（x）当x0时，由 f2（x）f1（x）=（a3x9）（13x）=8（a1）3x0，故f（x）=f2（x） 一定不成立综上可得，当且仅当 x，时，有f（x）=f2（x） 一定成立故 l=，从而当a=2时，l取得最大值为xx年12月5日