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2019-2020年高二数学下学期4月月考试题考试时间:xx年4月7日 满分:150分 考试时长:120分钟一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 复数的值是 ( ) A2i B2i C2 D-22. 下列各命题中是真命题的为 ( )A如果,那么 B如果,那么C如果,那么 D如果, 那么 3. 已知函数的导数为,则 ( ) A. B.C. D.4下面是关于复数的四个命题:, , 的共轭复数为, 的虚部为.其中的真命题为 ( )A. B. C. D. 5某样本数据如下表: 由该样本数据得到的回归方程为x.若7.9,则的值为 ( )x34567y4.02.50.50.52.0A1.4 B1.4 C1.2 D. 1.26. 如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,则复数对应的点位于 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导数y=f(x)的图象是如图所示的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点在 ( ) A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限8. 已知在上是单调增函数,则的最大值 ( )A.0 B.1 C.2 D.39. 等比数列中,公比首项,函数,则= ( )A8 B-8 C D- 10. 已知函数(m为常数)在上有最大值3,那么此函数在上的最小值为 ( )A.-3 B.-37 C.-28 D.-1311. 已知二次函数的导数为,对于任意实数都有,则 的最小值为 ( )A B C D第二部分二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若 z1=a+2i, z2=3-4i,且为纯虚数,则实数a的值为 ;14.若,则函数的最大值为 ;15.已知函数是上的奇函数,且在上有,若,那么关于的不等式的解集是 ;16. 已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是 。三、简答题:本大题共6个小题,第一小题10分,其余每小题各12分.17(本小题满分10分)已知点P在函数的图像上.()求曲线在点P(1,f(1))处的切线方程; (II)求函数的单调区间和极值. 18.(本小题满分12分)已知函数.()若,求不等式f(x)2的解集;(II)若函数的最小值为5,求实数的值.19.(本小题满分12分)下图是我国xx年至xx年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码17分别对应年份xxxx.()由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;()建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测xx年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:,2.646.参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: , 20(本小题满分12分)为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:表1:男生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数525302515表2:女生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数1020402010()若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;(II)完成下面的22列联表,并回答能否有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”?表3:上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附:K2P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.845.0246.6357.87910.8321(本小题满分12分)已知函数,且.()求的值; (II)设函数,若函数g(x)在x3,2上单调递增,求实数c的取值范围22.(本小题满分12分)已知函数()求函数的单调递减区间;(II)若在上恒成立,求实数的取值范围; (III)过点作函数图像的切线,求切线方程xx年-xx学年度第二学期高二年级月考考试文科数学试题答案考试时间:xx年4月7日 满分:150分 考试时长:120分钟 第一部分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1-12. C D A C B B C D A B C C 13. ; 14.-2 ; 14.;15.。三、简答题:本大题共6个小题,第一小题10分,其余每小题各12分.17.()y=2ex-e (II)f(x)的递减区间,递增区间, 极小值为,无极大值.18()(II) 或19. 解:()由折线图中数据和附注中参考数据得,. .4分因为与的相关系数近似为0.99,说明与的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合与的关系. .6分()由及()得,.所以,关于的回归方程为:. .10分将xx年对应的代入回归方程得:.所以预测xx年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .12分20(1)设估计上网时间不少于60分钟的人数为x,依题意有,解得x225,所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225.(2)根据题目所给数据得到如下列联表:上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200其中K22.1982.706,因此,没有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”21.解:(1)由f(x)x3ax2xc,得f(x)3x22ax1.当x时,得af322f1,解之,得a1. (2)函数g(x)f(x)x3ex(x2xc)ex,有g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex.因为函数在区间x3,2上单调递增,等价于h(x)x23xc10在x3,2上恒成立,由于函数h(x)的图象的对称轴方程是x,因此只要h(2)0,解得c11,所以c的取值范围是c11.22、解:()得 函数的单调递减区间是;4分 ()即 设则2分 当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增; 最小值实数的取值范围是;8分()设切点则即 设,当时是单调递增函数 10分 最多只有一个根,又 由得切线方程是. 12分
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