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2019-2020年高二数学上学期阶段联考试题二文一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A-1,3 B-1,2 C(1,3 D(1,22.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( )A B C D3.经过圆的圆心,且与直线平行的直线方程为( )A B C D 4.过,圆心在轴上的圆的方程为( )A B C. D5.设变量满足约束条件,则的最大值为( )A6 B8 C.10 D126. 阅读下面的程序框图,则输出的等于( )A14 B20 C. 30 D557.已知,且,函数在同一坐标系中的图象可能是( )A B C. D8.将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是( )A B C. D9.已知两直线两平面,且.则下面四个命题中正确的有( )个.若,则有; 若,则有; 若,则有; 若,则有.A0 B1 C.2 D310.若点与点关于直线对称,则点的坐标为( )A(5,1) B(1,5) C. (-7,-5) D(-5,-7)11.已知一个球的表面上有三点,且,若球心到平面的距离为 1,则该球的表面积为( )A B C. D12.当点在圆上变动时,它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是( )A B C. D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知为等差数列,若,则数列的通项公式为 14.已知直线与垂直,则的值是 15.如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为 16.直线,对任意直线恒过定点 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 设锐角三角形的内角的对边分别为,且.(I)求的大小;(II)若,求.18.已知数列 的前项和,.(1)求的通项公式;(2)设,数列的前项和为19.如图,在四棱锥中,平面,.(1)求证:;(2)求多面体的体积.20. xx 年 12 月,华中地区数城市空气污染指数“爆表”,此轮污染为 xx 年以来最严重的污染过程,为了探究车流量与的浓度是否相关,现采集到华中某城市 xx 年 12 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表:时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量(万辆)1234567的浓度(微克/立方米)28303541495662(1)由散点图知与具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;(提示数据:)(2)利用(1)所求的回归方程,预测该市车流量为 12 万辆时的浓度.参考公式:回归直线的方程是,其中.21. 如图 1,在直角梯形中,且现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图 2(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求点到平面的距离.21.已知过点且斜率为的直线与圆交于两点. (1)求的取值范围;(2),其中为坐标原点,求.高二 级第二次联考文科数学试卷一、选择题1-5: DDBDC 6-10:CAACB 11、12:AB二、填空题13. 14.1或4 15. 16.三、解答题17.解(I)由,根据正弦定理得,且所以,由为锐角三角形得.(II)根据余弦定理,得.所以,.18.解:(1)当时,当时,由,符合上式所以的通项公式为.(2)由,可得,.19.(I)面面面又面(II)解:连接平面为直角三角形且为直角.20.试题分析:(1)由数据可得: ,(注:用另一个公式求运算量小些)故关于的线性回归方程为.(2)当车流量为12万辆时,即时,.故车流量为 12 万辆时,的浓度为91微克/立方米. 21.解:(1)证明:取中点,连结.在中,分别为的中点,所以,且.由已知,所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面,且平面,所以平面.(2)证明:在正方形中,,又因为平面平面,且平面平面,所以平面.所以在直角梯形中,,可得.在中,.所以.所以平面.(3)由(2)知,所以,又因为平面又.所以,到面的距离为22.解:(I)由题设,可知直线的方程为.因为直线与圆交于两点,所以.解得.所以的取值范围为.(II)设.将代入圆的方程,整理得.所以.由题设可得,解得,所以的方程为.故圆的圆心(2,3)在上,所以.
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