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2019-2020年高二数学上学期第二阶段期中试题A卷文一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项符合要求)1双曲线的渐近线方程为()A B C D2命题“,均有”的否定为()A,均有 B,使得C,使得 D,均有3椭圆的左顶点到右焦点的距离为()A2 B3 C4 D64 “方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5若实数满足约束条件 ,则的最大值为() A9 B7 C6 D36中心在原点的椭圆长轴右顶点为,直线与椭圆相交于两点,中点的横坐标为,则此椭圆标准方程是()A B C D7直线与双曲线交于不同的两点,则斜率的取值范围是()A B C D8已知是椭圆的两个焦点,在C上满足的点P的个数为( ) A0 B2 C4 D无数个9P是双曲线上的点,是其焦点,且,若的面积是9,则双曲线的离心率为() A B C D10椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点,当的周长最大时,的面积是() A B C D二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)各题答案必须填写在答题卡上相应位置.11已知是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,且则的面积为 12已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则= 13已知,且 ,则的最小值是 14椭圆满足,离心率为,则的最大值是 三、解答题:(本大题共4小题,共44分)各题解答必须答在答题卡上相应位置.(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)15(本小题满分10分)的内角的对边分别为,已知(1)求;(2)若,面积为2,求16(本小题满分10分)已知是公差不为零的等差数列, ,且成等比数列(1)求数列的通项;(2)求数列的前n项和17(本小题满分12分)双曲线的右焦点为(1)若双曲线的一条渐近线方程为且,求双曲线的方程;(2)以原点为圆心,为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为,过作圆的切线,斜率为,求双曲线的离心率18(本小题满分12分)椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点与短轴两端的连线互相垂直,且此焦点与长轴较近的端点距离是,求此椭圆的方程数 学 答 案 (文科班)1-5:ACDAA 6-10:DCBDB11. 12.8 13.16 14.15.解:(1)sin(A+C)=8sin2,sinB=4(1cosB),sin2B+cos2B=1,16(1cosB)2+cos2B=1,(17cosB15)(cosB1)=0,cosB=;(2)由(1)可知sinB= ,SABC= acsinB=2,ac= ,b2=a2+c22accosB=a2+c22 =a2+c215=(a+c)22ac15=361715=4,b=2 16.解:(1)由题设知公差由,成等比数列,得 ,解得,或 (舍去).故的通项(2) -得:17.解:(1)由题意,所求双曲线方程为(2)由题意,设,则,从而,将代入双曲线得:且从而18.(辅导班)(1)所求椭圆M的方程为3分(2)当,设直线AB的斜率为k = tan,焦点F ( 3 , 0 ),则直线AB的方程为y = k ( x 3 )有( 1 + 2k2 )x2 12k2x + 18( k2 1 ) = 0 设点A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )有x1 + x2 =, x1x2 =|AB| = 又因为 k = tan=代入*式得|AB| =当=时,直线AB的方程为x = 3,此时|AB| =而当=时,|AB| =|AB| =同理可得|CD| = 有|AB| + |CD| =+=因为sin20,1,所以 当且仅当sin2=1时,|AB|+|CD|有最小值是.18(普通班).
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