2019-2020年高三12月阶段性检测数学试题含答案.doc

2019-2020年高三12月阶段性检测数学试题含答案一、填空题：每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上1已知R为实数集，集合，则= 2“”是“”的一个 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写）3已知等差数列的前项和为，若，则 4设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则 5设实数满足约束条件，则的最大值为 6已知奇函数的图象关于直线对称，当时，,那么 7直线与圆相交于两点，若，则实数k的取值范围是 8已知，则 9设平面向量,（其中）若,则的最小值为 10已知函数（其中），若的图象经过点,则在区间上的单调递增区间为 11. 已知ABC中，为ABC的重心，且满足，则ABC 的面积的最大值为 12已知均为非负数且，则的最小值为 13已知函数，且对任意的恒成立，则实数的最大值为 14设集合，则集合中任意两个元素的差的绝对值的和为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15（本题满分14分）已知命题：函数在上是增函数；命题：若函数在区间没有零点. （1）如果命题为真命题，求实数的取值范围；（2）命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围 16.(本题满分14分) 设向量.（其中）（1）若，求实数的值；（2）若，求函数的值.17(本题满分14分) 无锡市政府决定规划地铁三号线：该线起於惠山区惠山城铁站，止於无锡新区硕放空港产业园内的无锡机场站，全长28公里，目前惠山城铁站和无锡机场站两个站点已经建好，余下的工程是在已经建好的站点之间铺设轨道和等距离修建停靠站经有关部门预算，修建一个停靠站的费用为6400万元，铺设距离为公里的相邻两个停靠站之间的轨道费用为万元设余下工程的总费用为万元（停靠站位于轨道两侧，不影响轨道总长度）（1）试将表示成的函数；（2）需要建多少个停靠站才能使工程费用最小，并求最小值18（本题满分16分）已知平面直角坐标系内两个定点、，满足的点形成的曲线记为（1）求曲线的方程；（2）过点B的直线与曲线相交于C、D两点，当COD的面积最大时，求直线的方程（O为坐标原点）；（3）设曲线分别交x、y轴的正半轴于M、N两点，点Q是曲线位于第三象限内一段上的任意一点，连结QN交x轴于点E、连结QM交y轴于F求证四边形MNEF的面积为定值19（本题满分16分）若函数在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（1）当定义域为，试判断是否为“局部奇函数”；（2）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的范围；（3）已知，对于任意的，函数都是定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围20. （本题满分16分）已知数列的前项积为，即.（1）若数列为首项为xx，公比为的等比数列，求的表达式；当为何值时，取得最大值；（2）当时，数列都有且成立，求证：为等比数列.21B(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M将点变换为求矩阵MC(极坐标与参数方程) （本小题满分10分）已知平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求圆C的圆心的极坐标；（2）当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A、B、C三个测试项目假定张某通过项目A的概率为，通过项目B、C的概率均为a，且这三个测试项目能否通过相互独立（1）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望（用a表示）；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围23(本小题满分10分)在如图所示的四棱锥中，底面，E为线段BS上的一个动点（1）证明：DE和SC不可能垂直；（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角的余弦值xx高三数学阶段检测附加题参考答案21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B(矩阵与变换，本小题满分10分)解:设，由及，5分得，解得， 10分C(极坐标与参数方程，本小题满分10分)解：（1）由得，曲线C是以为圆心，为半径的圆，圆心的极坐标为 5分（2）由得，从而圆心到直线l的距离为，圆C与直线l有公共点，即 10分22(本题满分10分)解：（1）随机变量X的可能取值为0，1，2，3； 从而X的分布列为XX的数学期望为 5分（2），由和，得,即的取值范围是 10分23(本题满分10分)解：（1）底面，AB、AD、AS两两垂直以为原点，AB、AD、AS所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图）， 1分则，且，设其中， 2分假设DE和SC垂直，则，即，解得，这与矛盾，假设不成立，所以DE和SC不可能垂直 4分（2）E为线段BS的三等分点（靠近B），设平面SCD的一个法向量是，平面CDE的一个法向量是，即，即，取， 6分，即，即，取， 8分设二面角的平面角大小为，由图可知为锐角，即二面角S-CD-E的余弦值为 10分江苏省泰兴中学高三数学阶段性检测参考答案一、填空题：每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上1 2充分不必要3 124 5 266 7 8 9 10 10 11. 12 13 114 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15解：（1）对恒成立（3分）（6分）（2）对任意的恒成立，在区间递增命题为真命题（9分）由命题“”为真命题，“”为假命题知一真一假若真假，则（11分）若假真，则（13分）综上所述，（14分）16.解：（1）（2分）（4分）又 .（6分）（2） ，（9分）（12分）又且即（14分）17解：（1）设需要修建个停靠站，则个停靠站将28公里的轨道分成相等的段 （3分）化简得（7分）（2）（万元）（11分）当且仅当即，取“=” （13分）答：需要建13个停靠站才能使工程费用最小，最小值费用为128028万元（14分）18解：（1）由题设知，两边化简得点的轨迹的方程为（3分）（2）由题意知的斜率一定存在， 设即，原点到直线的距离，（5分），（7分）当且仅当时，取得“=” 当时，此时，直线的方程为（9分）（3）设（11分）设（其中）则，令得（12分），令得（13分）（定值）（16分）19解：（1）因为，所以，由得，令，而存在一根，即存在，使得，所以为“局部奇函数”3分（2）由题意知，在上有解，即在上有解，所以在上有解，4分令，所以在上有解，令，当时，即，解得，此时在上必有零点，所以；6分当时，在上有零点必须满足综上：.9分（3）由题意知，在上都有解，即，在上都有解，即，在上都有解，10分令，令，由题意知在上的值域包含，12分因为，又因为，所以，所以，所以在上单调递增，14分所以综上：.16分20. 解：（1）由题意知，所以.3分记，即，当时，；当时，又因为，所以，当时，；当时，所以的最大值为.6分此时，而，所以.而，所以，当时，取得最大值. 9分（2）当时，所以，即，10分已知 当时， 两式相除得，化简得， 又因为，两式相除得，12分式可化为：，令，所以，所以，即， 都成立，所以为等比数列. 16分（当然令，则转而证明为等差数列，方法雷同，不再赘述）