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2019-2020年高二数学上学期第二次月考试题培优班一、选择题(125=60分)1.“”是“数列为递增数列”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.在ABC中,则BC边上的高等于( )A B C D3.在正方体ABCDA1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为()ABCD4.若数列an的通项公式是an=(1)n(3n2),则a1+a2+a20=()A30 B29 C30 D295. 设ABC的三内角A、B、C成等差数列,sinA 、sinB、 sinC成等比数列,则这个三角形的形状是( )A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形6.已知各项为正的等比数列an中,a4与a14的等比中项为,则2a7+a11的最小值为()A16 B8 C D47.已知数列an的通项公式为,则数列an()A有最大项,没有最小项 B有最小项,没有最大项C既有最大项又有最小项 D既没有最大项也没有最小项8.以原点O引圆(xm)2+(y2)2=m2+1的切线y=kx,当m变化时切点P的轨迹方程()Ax2+y2=3 B(x1)2+y2=3 C(x1)2+(y1)2=3 Dx2+y2=29.若A、B两点的坐标分别是A(3cosa,3sina,1),B(2cosb,2sinb,1),则|的取值范围是()A0,5 B1,5 C(1,5) D1,2510.已知有序实数对(x,y)满足条件xy,则x+y的取值范围是()A2, B, C1, D(,11.已知O为坐标原点,双曲线的右焦点F,以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B,若,则双曲线的离心率为2 B3 D12.已知数列an的前n项之和Sn=n24n+1,则|a1|+|a2|+|a10|的值为()A61 B65 C67 D68二、填空题(45=20分)13.已知方程(是常数)表示曲线,给出下列命题: 曲线不可能为圆;曲线不可能为抛物线;若曲线为双曲线,则或;若曲线为焦点在x轴上的椭圆,则.其中真命题的编号为 . 14.在正三棱柱ABCA1B1C1,若AB=2,AA1=1,则A到平面A1BC的距离15.已知数列an满足a1=33,an+1an=2n,则的最小值为16.设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知,则的范围是_.三、解答题17.(本小题满分10分)已知(I)当时,p为真命题且非q为真命题,求x的取值范围;()若p是q的充分条件,求实数m的取值范围18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1内接于高为的圆柱中,已知ACB=90,AA1=,BC=AC=1,O为AB的中点求:(1)圆柱的全面积;(2)异面直线AB与CO所成的角的大小;(3)求直线AC与平面ABBA所成的角的大小19. 已知中,.(1) 求C的值;(2) 若,求的面积。20.(本小题满分12分)如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,ABAC,M,N分别为CC1,BC的中点,点P为直线A1B1上一点,且满足,(1)=时,求直线PN与平面ABC所成角的正弦值 (2)若平面PMN与平面ABC所成锐二面角为450,求的值21.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,.()求数列an的通项公式;()设bn=,数列bn的前n项和为Tn,证明:Tn22.(本小题满分12分)已知椭圆的左焦点为,离心率为。()求椭圆的标准方程;()设为坐标原点, 为直线上一点,过作的垂线交椭圆于、。当四边形是平行四边形时,求四边形的面积。1.A 2.B 3.B【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则A1(1,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0),C(0,1,0),=(0,1,1),=(1,0,1),=(0,1,0),设平面A1B1CD的法向量=(x,y,z),则,取x=1,则=(1,0,1),设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为,sin=, =,直线A1B和平面A1B1CD所成的角为 故选:B4.A 【解答】解:当n为奇数时,an+an+1=(3n2)+(3(n+1)2)=3,a1+a2+a20 =(a1+a2)+(a3+a4)+(a19+a20) =310=30; 故选:A5.D 6.B【解答】解:各项为正的等比数列an中,a4与a14的等比中项为,a4a14=(2)2=8, a7a11=8, a70,a110,2a7+a112=2=8 故选B7.C【解答】解:令,则t是区间(0,1内的值,而=,所以当n=1,即t=1时,an取最大值,使最接近的n的值为数列an中的最小项,所以该数列既有最大项又有最小项 故选C8.A 【解答】 解:根据题意画出示意图,设圆心为C,切点P的坐标为P(x,y),则发现图中隐含 条件|OP|2=|OC|2|PC|2 |OP|2=x2+y2,|OC|2=m2+4,|PC|2=r2=m2+1,故点P的轨迹方程为x2+y2=3 故选A9.B【解答】解:A(3cosa,3sina,1),B(2cosb,2sinb,1),=(3cosa2cosb)2+(3sina2sinb)2+(11)2=9+412(cosacosb+sinasinb) =1312cos(ab);1cos(ab)1, 11312cos(ab)25, |的取值范围是1,5故选:B10.A【解答】解:有序实数对(x,y)满足条件xy,表示的平面区域如图阴影部分:令z=x+y,如图红色直线,显然,z=x+y经过A时取得最小值,经过B时取得最大值A(1,1),B(,) x+y2,故选:A11.C12.C【解答】解:当n=1时,S1=a1=2,当n2时,an=SnSn1=(n24n+1)(n1)24(n1)+1=2n5,故an=,据通项公式得a1a20a3a4a10|a1|+|a2|+|a10| =(a1+a2)+(a3+a4+a10) =S102S2=102410+12(21) =67 故选C13.试题分析:对应,当得,曲线表示的是圆,错;对应,方程没有关于的一次项,故曲线不可能是抛物线,正确;对应,若曲线为双曲线,得或,正确;对于,曲线为焦点在轴上的椭圆,得,正确;正确的编号是.考点:圆锥曲线的判断.14.【解答】解:设点A到平面A1BC的距离为h,则三棱锥的体积为即 h= 故答案为:15.【解答】解:an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1=21+2+(n1)+33=33+n2n所以设f(n)=,令f(n)=,则f(n)在上是单调递增,在上是递减的,因为nN+,所以当n=5或6时f(n)有最小值又因为, 所以的最小值为16.17.18.【解答】解:(1)根据题意:底面半径为:r=,S=2r2+2rh=3;(2)CO平面ABBACOAB COO=90异面直线AB与CO所成的角是90;(3)CO平面ABBA,CAO为直线AC与平面ABBA所成的角,CO=,AC=,sinCAO=,CAO=arcsin19.略20【解答】解:(1)建立以A点为空间坐标系原点,AB,AC,AA1所在直线为x轴,y轴,z轴,A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),C1( 0,1,1),M(0,1,),N(,0)=,P(,0,1),=(0,1)平面ABC法向量为=(0,0,1),(2)设P(,0,1),=(,),=(,1),设平面PMN法向量为,则,取平面ABC法向量为(0,0,1),21.【解答】()解:当n=2时,2S2=3a2+1,解得a2=2,当n=3时,2S3=4a3+1,解得a3=3当n3时,2Sn=(n+1)an+1,2Sn1=nan1+1,以上两式相减,得2an=(n+1)annan1,=,;()证明:bn=,当n=1时,当n2时,Tn22.()由题意可得,解得c=2,a=,b=椭圆C的标准方程为;()由()可得F(2,0),设T(3,m),则直线TF的斜率,TFPQ,可得直线PQ的方程为x=my2设P(x1,y1),Q(x2,y2)联立,化为(m2+3)y24my2=0,0,y1+y2=,y1y2=x1+x2=m(y1+y2)4=四边形OPTQ是平行四边形,(x1,y1)=(3x2,my2),解得m=1此时四边形OPTQ的面积S=2略
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