2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题(V).doc

2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题(V)1、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，则（ ）A. B.C. D.2若复数满足，则在复平面内表示复数的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3函数的定义域是（ ）A. B.C. D.4从4,5,6,7,8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（ ）A. B.C. D.5已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ）A.-3 B.C.5 D.66某程序框图如右图所示，若输入输出的分别为3和1,则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（ ）A. B.C. D.7设，则的大小关系为（ ）A. B.C. D.8若，则（ ）A. B.1 C. D.9一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本数据的中位数是（ ）A.6 B.7 C.8 D.910将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象关于对称，则的最小值为（ ）A. B.C. D.11已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线 (斜率不为零)与椭圆交于两点，为椭圆的左、右焦点，则四边形的周长为（ ）A.4 B.C.8 D.12定义域在上的奇函数，当时，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为（ ）A. B.C. D.2、 填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分13函数f（x）=+log2为奇函数，则实数a=14已知0x，且sin（2x）=，则sinx+cosx=15数轴上有四个间隔为1的点依次记为A、B、C、D，在线段AD上随机取一点E，则E点到B、C两点的距离之和小于2的概率为16ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4，c=5，B=2C，点D为边BC上一点，且BD=6，则ADC的面积位3、 解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC=(2b-c)cosA (1)求角A的大小； (2)求cos(-B)一2sin2的取值范围18（本小题满分12分）为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题 ( I)求a,b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；()按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数； ()在第()问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在的概率19（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACAB，AB=2AA,，M是AB的中点，A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点 (1)若BE=3EC，求证：DE平面A1MC1； (2)若AA1=l，求三棱锥A-MA1C1的体积20（本小题满分12分）已知椭圆E：=1(abo)的左、右焦点分别为F1(一，F2(,0)，直线x+y=0与椭圆E的一个交点为（一，1），点A是椭圆E上的任意一点，延长AF1交椭圆E于点B，连接BF2,AF2 (1)求椭圆E的方程；(2)求ABF2的内切圆的最大周长21（本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx-a(x-l)2_x+l(aR). (1)当a=0时，求f(x)的极值；(2)若f(x)0)，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A、B两点(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|AB|=2，求a的值23（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-a|+5x.(I)当a=-l时，求不等式f(x)5x+3的解集；()若x一1时恒有f(x)0，求a的取值范围答案：1、 ADBAC AAACB CB二、13 、1 14、 15、 16、10三、17试题解析：（1）由正弦定理可得，,从而可得,又为三角形的内角, 所以,于是,又为三角形的内角, 因此.（2）,由可知,从而,因此,故的取值范围为.考点：解三角形，三角恒等变换18试题解析：（），由频率分布表可得所求的概率为（）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取8人（）8人中，5人成绩在，3人成绩在，从8个人中选2个人，结果共有28种，其中至少有一人成绩在的情况有两种：可能有1人成绩在，也可能有2人成绩在，所以共有种，考点：频率分布表、分层抽样、古典概型19试题解析：（1）如图1，取中点为，连结，因为M是AB中点，所以,共面.,的中点.又D是的中点，.,.（2）如图2，当时,则.图1 图2考点：1.线面平行的位置关系；2.几何体的体积.20试题解析：（1）由题意，椭圆的半焦距.因为椭圆过点，所以,解得.所以椭圆的方程为.（2）设的内切圆的半径为.则.由椭圆的定义，得，所以.所以.即.为此，求的内切圆的最大周长，可先求其最大半径，进一步转化为可先求的最大面积。显然，当轴时，取最大面积，此时，点，取最大面积是故.故的内切圆的最大周长为考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系21试题解析：（1）时，令，解得，在上单调递减，在上单调递增. 故有极小值为，无极大值.（2）解法一：在恒成立，即在恒成立，不妨设，则.当时，故，在上单调递增，从而，不成立.当时，令，解得：，若，即，当时，在上为增函数，故，不合题意；若，即，当时，在上为减函数，故，符合题意.综上所述，若对恒成立，则.解法二：由题，.令，则当时，在时，从而，在上单调递增，不合题意；当时，令，可解得.（）若，即，在时，在上为减函数，符合题意；（）若，即，当时，时，在上单调递增，从而时，不合题意.综上所述，若对恒成立，则.考点：函数导数与不等式22试题解析：（1）由得：，曲线的直角坐标方程为：，由消去得：，直线的普通方程为：（2）将代入,得,即,根据韦达定理得,.考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，直线参数方程化为普通方程. 23试题解析：（）当时，不等式，.不等式的解集为.（）解法1:若时，有，即，或，或，或.的取值范围是.解法2: 由题意时恒有而则为上的增函数，时，有最小值从而即或考点：绝对值不等式