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2019-2020年高二数学上学期第三次12月月考试题文一、选择题(每题5分共60分)1 复数的共轭复数是( )A B C D2若函数,则的值为()A0B2 C1 D13已知函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f(x)在(a,b)上的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)上的极大值点的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.44若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( )A. B. C. D. 5若函数在上有最大值3,则该函数在上的最小值是()A B0 C D16已知在R上有极值,则的取值范围是( )A. B. C. D. 7已知点是抛物线上的一个动点,则点到点的距离与到该抛物线的准线的距离之和的最小值为( )A. B. C. 2 D. 8若函数在区间单调递增,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 9已知点是双曲线(,)右支上一点,是右焦点,若(是坐标原点)是等边三角形,则该双曲线离心率为()A. B. C. D. 10已知定义在上的可导函数的导函数为,满足,且,则不等式的解集为()A. B. C. D. 11如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点,若点是的中点,且,则线段的长为( )A. B. C. D. 12若函数在区间内有极小值,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,共20分)13设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点P处的切线垂直,则P的坐标为_14 函数的单调减区间为_15若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上任意一点,则的最大值为_16若函数(为常数,是自然对数的底)恰有两个极值点,则实数的取值范围是_三、简答题17(本题10分)已知等差数列满足:,的前项和为(1) 求及(2) 令,求的前项和18(本题12分)在中,内角A,B,C的对边分别为,已知(1) 求(2) 若,求的面积19(本题12分)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,BAD=60,平面SAD平面ABCD,SA=SD,E,P,Q分别是棱AD,SC,AB的中点()求证:PQ平面SAD;()求证:AC平面SEQ;()如果SA=AB=2,求三棱锥S-ABC的体积20(本小题满分12分)若函数在x1处取得极值(1)求的值;(2)求函数的单调区间及极值21(本题12分)已知椭圆上点P到左右焦点的距离之和为,离心率为(1) 求椭圆方程 (2)过右焦点的直线交椭圆于A,B两点若轴上一点M满足,求直线斜率的值为坐标原点,是否存在这样的直线,使的面积最大值是?,若存在求出直线的方程,不存在说明原因理由22(本题12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若,求的取值范围.选择题:B A B B C A D C D B C C填空题:13 (1,1) 14 (0,1) 15 6 16 17所以数列的前项和= 。18()由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.()由()知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得:,即,解得,所以c=2,又因为cosB=,所以sinB=,故的面积为=.19()证明:取SD中点F,连结AF,PF因为 P,F分别是棱SC,SD的中点,所以 FPCD,且FP=CD 又因为菱形ABCD中,Q是AB的中点,所以 AQCD,且AQ =CD所以 FP/AQ且FP=AQ所以 AQPF为平行四边形 所以 PQ/AF 又因为平面,平面,所以 PQ/平面SAD ()证明:连结BD,因为 SAD中SA=SD,点E棱AD的中点,所以 SEAD 又 平面SAD平面ABCD,平面SAD 平面ABCD=AD,SE平面,所以SE平面ABCD, 所以SEAC 因为 底面ABCD为菱形,E,Q分别是棱AD,AB的中点,所以 BDAC,EQBD所以 EQAC, 因为 SEEQ=E, 所以 AC平面SEQ ()解:因为菱形ABCD中,BAD=60,AB=2,所以因为SA=AD=SD=2,E是AD的中点,所以SE=由()可知SE平面ABC,所以三棱锥S-ABC的体积 = 20解:(1)f(x)2ax2,由f(1)2a0,得a.(2)f(x)x22xln x(x0)f(x)x2.由f(x)0,得x1或x2.当f(x)0时,1x2;当f(x)0时,0x1或x2.当x变化时f(x),f(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,2)2(2,)f(x)00f(x)ln 2因此f(x)的单调递增区间是(1,2),单调递减区间是(0,1),(2,)函数的极小值为f(1),极大值为f(2)ln 2.21解:所以椭圆方程为(2) 设直线方程,得所以AB中点G的坐标当解得当时,满足题意综上k的取值为当斜率不存在时,当斜率存在时,综上:当方程为时,三角形ABO的面积最大,最大值是满足题意的直线存在,方程为22已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若,求的取值范围.解析:(1)依题意: 的定义域为, , 当时, , 在上单调递增,当时,令,得, 令,得;令,得,在上单调递增,在上单调递减. (2)由得: ,当时, ,满足题意; 当时,设, 在上单调递增, ,不合题意;当时,令得,令得,则, 综上所述, 的取值范围为.
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