2019-2020年高二数学上学期第三次12月月考试题文.doc

2019-2020年高二数学上学期第三次12月月考试题文一、选择题（每题5分共60分）1 复数的共轭复数是（ ）A B C D2若函数，则的值为()A0B2 C1 D13已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.44若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 5若函数在上有最大值3，则该函数在上的最小值是（）A B0 C D16已知在R上有极值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ）A. B. C. 2 D. 8若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知点是双曲线（，）右支上一点，是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（）A. B. C. D. 10已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 11如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 12若函数在区间内有极小值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点P处的切线垂直，则P的坐标为_14 函数的单调减区间为_15若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为_16若函数（为常数，是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数的取值范围是_三、简答题17（本题10分）已知等差数列满足：，的前项和为（1） 求及（2） 令,求的前项和18（本题12分）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知（1） 求（2） 若，求的面积19（本题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，平面SAD平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点（）求证：PQ平面SAD；（）求证：AC平面SEQ；（）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积20(本小题满分12分)若函数在x1处取得极值(1)求的值；(2)求函数的单调区间及极值21(本题12分）已知椭圆上点P到左右焦点的距离之和为，离心率为（1） 求椭圆方程 （2）过右焦点的直线交椭圆于A,B两点若轴上一点M满足，求直线斜率的值为坐标原点，是否存在这样的直线，使的面积最大值是？，若存在求出直线的方程，不存在说明原因理由22(本题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.选择题：B A B B C A D C D B C C填空题：13 （1，1） 14 （0,1） 15 6 16 17所以数列的前项和= 。18（）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.（）由（）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.19（）证明：取SD中点F，连结AF，PF因为 P，F分别是棱SC，SD的中点，所以 FPCD，且FP=CD 又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，所以 AQCD，且AQ =CD所以 FP/AQ且FP=AQ所以 AQPF为平行四边形 所以 PQ/AF 又因为平面，平面，所以 PQ/平面SAD （）证明：连结BD，因为 SAD中SA=SD，点E棱AD的中点，所以 SEAD 又 平面SAD平面ABCD，平面SAD 平面ABCD=AD，SE平面，所以SE平面ABCD， 所以SEAC 因为 底面ABCD为菱形，E，Q分别是棱AD，AB的中点，所以 BDAC，EQBD所以 EQAC， 因为 SEEQ=E， 所以 AC平面SEQ （）解：因为菱形ABCD中，BAD=60，AB=2，所以因为SA=AD=SD=2，E是AD的中点，所以SE=由（）可知SE平面ABC，所以三棱锥S-ABC的体积 = 20解：(1)f(x)2ax2，由f(1)2a0，得a.(2)f(x)x22xln x(x0)f(x)x2.由f(x)0，得x1或x2.当f(x)0时，1x2；当f(x)0时，0x1或x2.当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)ln 2因此f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，)函数的极小值为f(1)，极大值为f(2)ln 2.21解：所以椭圆方程为（2） 设直线方程，得所以AB中点G的坐标当解得当时，满足题意综上k的取值为当斜率不存在时，当斜率存在时，综上：当方程为时，三角形ABO的面积最大，最大值是满足题意的直线存在，方程为22已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.解析：（1）依题意： 的定义域为， ， 当时， ， 在上单调递增，当时，令，得， 令，得；令，得，在上单调递增，在上单调递减. （2）由得： ，当时， ，满足题意； 当时，设， 在上单调递增， ，不合题意；当时，令得，令得，则， 综上所述， 的取值范围为.