2019-2020年高考数学模拟试卷（理科） 含解析(I).doc

2019-2020年高考数学模拟试卷（理科） 含解析(I)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|y=ln（1x），集合N=y|y=ex，xR（e为自然对数的底数），则MN=（）Ax|x1Bx|x1Cx|0x1D2若复数z=sin+（cos）i是纯虚数，则tan的值为（）ABCD3设平面与平面相交于直线l，直线a在平面内，直线b在平面内，且bl，则“ab”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若f（x）为偶函数，且当x0，+）时，f（x）=，则不等式f（x1）1的解集为（）Ax|0x2Bx|1x1Cx|0x1Dx|2x25九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米xx斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，3），则圆柱底面周长约为（）A1丈3尺B5丈4尺C9丈2尺D48丈6尺6设点O是边长为1的正ABC的中心（如图所示），则（+）（+）=（）ABCD7现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为（）ABCD8设实数x，y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是26，则实数a的值为（）A6B6C1D19如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）ABCD10一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）ABCD11已知F是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，O是双曲线C的中心，直线y=x是双曲线C的一条渐近线，以线段OF为边作正三角形AOF，若点A在双曲线C上，则m的值为（）A3+2B32C3+D312设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有两个极值点x1，x2，若点P（x1，f（x1）为坐标原点，点Q（x2，f（x2）在圆C：（x2）2+（y3）2=1上运动时，则函数f（x）图象的切线斜率的最大值为（）A3+B2+C2+D3+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数y=f（x+1）1（xR）是奇函数，则f（1）=14在二项式（+2x）n的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x4的系数为15已知直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2xy=2a1分别与圆（xa）2+（y1）2=16相交于A，B和C，D，则四边形ABCD的内切圆的面积为16在四边形ABCD中，AB=7，AC=6，CD=6sinDAC，则BD的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an中，a1=1，a2=3，其前n项和为Sn，且当n2时，an+1Sn1anSn=0（1）求证：数列Sn是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）令bn=，记数列bn的前n项和为Tn，求Tn18某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（2）设该同学答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望序号分组（分数段）频数（人数）频率160，70）80.16270，80）22a380，90）140.28490，100）bc合计d119某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCDEFGH材料切割成三棱锥HACF（）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG平面ACF；（）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高（i） 甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角，再根据公式h=AHsin求出三棱锥HACF的高请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）20已知三点O（0，0），A（2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=（+）+2（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（2x02）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且QAB与PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值若不存在，说明理由21已知函数f（x）=aln（x+b），g（x）=aex1（其中a0，b0），且函数f（x）的图象在点A（0，f（0）处的切线与函数g（x）的图象在点B（0，g（0）处的切线重合（1）求实数a，b的值；（2）记函数（x）=xf（x1），是否存在最小的正常数m，使得当tm时，对于任意正实数x，不等式（t+x）（t）ex恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性选修4-1：几何证明选讲22如图，已知AB=AC，圆O是ABC的外接圆，CDAB，CE是圆O的直径过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F（）求证：ABCB=CDCE；（）若，求ABC的面积选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2+32sin2=12，且曲线C的左焦点F在直线l上（）若直线l与曲线C交于A、B两点求|FA|FB|的值；（）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+a|+|2x1|（aR）（l）当a=1，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2x的解集包含，1，求a的取值范围xx重庆一中高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|y=ln（1x），集合N=y|y=ex，xR（e为自然对数的底数），则MN=（）Ax|x1Bx|x1Cx|0x1D【考点】对数函数的定义域；交集及其运算【分析】分别求出M、N的范围，在求交集【解答】解：集合M=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，N=y|y=ex，xR（e为自然对数的底数）=y|y0，MN=x|0x1，故选C2若复数z=sin+（cos）i是纯虚数，则tan的值为（）ABCD【考点】复数的基本概念【分析】复数z=sin+（cos）i是纯虚数，可得sin=0，cos0，可得cos，即可得出【解答】解：复数z=sin+（cos）i是纯虚数，sin=0，cos0，cos=则tan=故选：B3设平面与平面相交于直线l，直线a在平面内，直线b在平面内，且bl，则“ab”是“”的（）C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分析题可知：在题目的前提下，由“ab”不能推得“”，由面面垂直的性质定理可由“”推出“ab”，从而可得答案【解答】解：由题意可得=l，a，b，若再满足ab，则不能推得；但若满足，由面面垂直的性质定理可得ab故“ab”是“”的必要不充分条件故选B4若f（x）为偶函数，且当x0，+）时，f（x）=，则不等式f（x1）1的解集为（）Ax|0x2Bx|1x1Cx|0x1Dx|2x2【考点】其他不等式的解法【分析】由条件利用函数的单调性以及图象的对称性可得1x11，由此求得x的范围【解答】解：f（x）为偶函数，且当x0，+）时，f（x）=，故f（x）在0，+）上单调递增，在（，0上单调递减则由不等式f（x1）1，结合函数的单调性可得|x1|1，即1x11，求得0x2，故选：A5九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米xx斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，3），则圆柱底面周长约为（）A1丈3尺B5丈4尺C9丈2尺D48丈6尺【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥的底面半径为r，由题意和圆柱的体积公式列出方程，求出r，由圆的周长公式求出圆柱底面周长【解答】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，r213=xx1.62，解得r9（尺），所以圆柱底面周长c=2r54（尺）=5丈4尺，故选：B6设点O是边长为1的正ABC的中心（如图所示），则（+）（+）=（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据三角形的重心的性质及向量加法平行四边形法则、向量数乘的几何意义便可得出，从而根据条件进行向量数量积的运算即可求出的值【解答】解：根据重心的性质， =；又；=故选C7现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】分别计算奖票的所有排列情况和第四次活动结束的抽取方法即可【解答】解：将5张奖票不放回地依次取出共有A=120种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票共有3AA=36种取法，P=故选：C8设实数x，y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是26，则实数a的值为（）A6B6C1D1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得a值【解答】解：先作出对应的平面区域如图，z=2x+y的最大值是7，最小值是26，作出2x+y=7和2x+y=26的图象，由图象知2x+y=7与x+y4=0相交于C，2x+y=26与3x2y+4=0相交于B，由得，即C（3，1），由得，即B（8，10），B，C同时在直线xay2=0上，得，得a=1，故选：D9如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论【解答】解：当x由0时，t从0，且单调递增，由1时，t从0+，且单调递增，排除A，B，C，故选：D10一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知该几何体是四棱锥，且是棱长为2的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质、分割法、柱体和椎体的体积公式求出该几何体的体积【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是四棱锥MPSQN，且四棱锥是棱长为2的正方体的一部分，直观图如图所示：由正方体的性质得，所以该四棱锥的体积为：V=V三棱柱V三棱锥=222222=，故选A11已知F是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，O是双曲线C的中心，直线y=x是双曲线C的一条渐近线，以线段OF为边作正三角形AOF，若点A在双曲线C上，则m的值为（）A3+2B32C3+D3【考点】双曲线的简单性质【分析】根据正三角形的性质，结合双曲线的性质求出，m=，A（c， c），将A点的坐标代入双曲线方程可得到关于m的方程，进行求解即可【解答】解：F（c，0）是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，直线y=是双曲线C的一条渐近线，又双曲线C的一条渐近线为y=x，m=，又点A在双曲线C上，AOF为正三角形，A（c， c），=1，又c2=a2+b2，=1，即+m=1，m26m3=0，又m0，m=3+2故选：A12设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有两个极值点x1，x2，若点P（x1，f（x1）为坐标原点，点Q（x2，f（x2）在圆C：（x2）2+（y3）2=1上运动时，则函数f（x）图象的切线斜率的最大值为（）A3+B2+C2+D3+【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出c=0，d=0，得到x2=0，f（x2）=0，判断出a0，b0，得到kmax=，根据二次函数的性质求出的最大值，从而求出k的最大值即可【解答】解：f（x）=3ax2+2bx+c，若点P（x1，f（x1）为坐标原点，则f（0）=0，f（0）=0，故c=0，d=0，f（x）=3ax2+2bx=0，解得：x2=，f（x2）=，又Q（x2，f（x2）在圆C：（x2）2+（y3）2=1上，x2=0，f（x2）=0，a0，b0，kmax=，而表示C上的点Q与原点连线的斜率，由，得：（1+k2）x2（6k+4）x+12=0，得：=0，解得：k=，的最大值是2+，kmax=3+，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数y=f（x+1）1（xR）是奇函数，则f（1）=1【考点】函数奇偶性的性质【分析】直接利用函数的奇偶性的性质求解即可【解答】解：函数y=f（x+1）1（xR）是奇函数，可知x=0时，y=0，可得0=f（1）1，则f（1）=1故答案为：114在二项式（+2x）n的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x4的系数为【考点】二项式系数的性质【分析】由=79，化简解出n=12再利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：=79，化为n2+n156=0，nN*解得n=12的展开式中的通项公式Tr+1=22r12xr，令r=4，则展开式中x4的系数=故答案为：15已知直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2xy=2a1分别与圆（xa）2+（y1）2=16相交于A，B和C，D，则四边形ABCD的内切圆的面积为8【考点】直线与圆的位置关系【分析】由直线方程判断出两条直线垂直，联立后求出交点坐标后可得：交点是圆心，求出四边形ABCD的边长和形状，再求出内切圆的半径和面积【解答】解：由题意得直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2xy=2a1，则互相垂直，由得，直线l1和直线l2交于点（a，1），圆（xa）2+（y1）2=16的圆心是（a，1），四边形ABCD是正方形，且边长是，则四边形ABCD的内切圆半径是2，内切圆的面积S=8，故答案为：816在四边形ABCD中，AB=7，AC=6，CD=6sinDAC，则BD的最大值为8【考点】正弦定理【分析】由CD=6sinDAC，可得CDAD点D在以AC为直径的圆上（去掉A，B，C）可得：当BD经过AC的中点O时取最大值，利用余弦定理可得：OB，可得BD的最大值=OB+AC【解答】解：由CD=6sinDAC，可得CDAD点D在以AC为直径的圆上（去掉A，B，C）当BD经过AC的中点O时取最大值，OB2=32+72237cosBAC=25，解得OB=5，BD的最大值=5+AC=8故答案为：8三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an中，a1=1，a2=3，其前n项和为Sn，且当n2时，an+1Sn1anSn=0（1）求证：数列Sn是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）令bn=，记数列bn的前n项和为Tn，求Tn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可证明（2）当n2时，bn=，又利用“裂项求和”方法即可得出【解答】（1）证明：当n2时，an+1Sn1anSn=0，又由S1=10，S2=40，可推知对一切正整数n均有Sn0，则数列Sn是等比数列，公比q=4，首项为1当n2时，an=SnSn1=34n2，又a1=S1=1，an=（2）解：当n2时，bn=，又，则，当n2时，bn=，则，n=1时也成立综上：18某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（2）设该同学答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望序号分组（分数段）频数（人数）频率160，70）80.16270，80）22a380，90）140.28490，100）bc合计d1【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由频率分布表的性质和频率=能求出结果（2）（1）先求出p=0.4，由此能求出该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率（2）该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）由频率分布表的性质得：d=50，a=0.44，b=5082214=6，c=0.12（2）由（1）得p=0.4（1）（2）该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，X的分布列为：X234P0.160.1920.648E（X）=20.16+30.192+40.648=3.48819某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCDEFGH材料切割成三棱锥HACF（）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG平面ACF；（）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高（i） 甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角，再根据公式h=AHsin求出三棱锥HACF的高请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）【考点】点、线、面间的距离计算；程序框图；直线与平面平行的判定【分析】（）证法一：利用线面平行的判定证明MK平面ACF，MN平面ACF，从而可得平面MNK平面ACF，利用面面平行的性质可得MG平面ACF；证法二：利用线面平行的判定证明MG平面ACF；（）（i）建立空间直角坐标系，求出平面ACF的一个法向量，求出AH所在直线与平面ACF所成的角，再根据公式h=AHsin求出三棱锥HACF的高（ii）t=2【解答】（）证法一：HM=MA，HN=NC，HK=KF，MKAF，MNACMK平面ACF，AF平面ACF，MK平面ACF，同理可证MN平面ACF，MN，MK平面MNK，且MKMN=M，平面MNK平面ACF，又MG平面MNK，故MG平面ACF证法二：连HG并延长交FC于T，连接ATHN=NC，HK=KF，KNFC，则HG=GT，又HM=MA，MGAT，MG平面ACF，AT平面ACF，MG平面ACF（）解：（i）如图，分别以DA，DC，DH所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz则有A（3，0，0），C（0，2，0），F（3，2，1），H（0，0，1），设平面ACF的一个法向量，则有，解得，令y=3，则，三棱锥HACF的高为（ii）t=220已知三点O（0，0），A（2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=（+）+2（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（2x02）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且QAB与PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值若不存在，说明理由【考点】圆锥曲线的轨迹问题；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）用坐标表示，从而可得+，可求|+|，利用向量的数量积，结合M（x，y）满足|+|=（+）+2，可得曲线C的方程；（2）假设存在点P（0，t）（t0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=分类讨论：当1t0时，lPA，不符合题意；当t1时，分别联立方程组，解得D，E的横坐标，进而可得QAB与PDE的面积之比，利用其为常数，即可求得结论【解答】解：（1）由=（2x，1y），=（2x，1y）可得+=（2x，22y），|+|=， （+）+2=（x，y）（0，2）+2=2y+2由题意可得=2y+2，化简可得 x2=4y（2）假设存在点P（0，t）（t0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y=2x02，当1t0时，存在x0（2，2），使得lPA，当1t0时，不符合题意；当t1时，l与直线PA，PB一定相交，分别联立方程组，解得D，E的横坐标分别是，|FP|=x0（2，2），QAB与PDE的面积之比是常数，解得t=1，QAB与PDE的面积之比是221已知函数f（x）=aln（x+b），g（x）=aex1（其中a0，b0），且函数f（x）的图象在点A（0，f（0）处的切线与函数g（x）的图象在点B（0，g（0）处的切线重合（1）求实数a，b的值；（2）记函数（x）=xf（x1），是否存在最小的正常数m，使得当tm时，对于任意正实数x，不等式（t+x）（t）ex恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和方程；求得g（x）的导数，求得切线的斜率和方程，由切线重合，可得方程，解得a，b；（2）等价变形可构造函数，则问题就是求m（t+x）m（t）恒成立求出m（x）的导数，令h（x）=lnx+1xlnx，求出导数，单调区间，运用零点存在定理可得h（x）的零点以及m（x）的单调性和最值，结合单调性，即可判断存在【解答】解：（1）f（x）=aln（x+b），导数，则f（x）在点A（0，alnb）处切线的斜率，切点A（0，alnb），则f（x）在点A（0，alnb）处切线方程为，又g（x）=aex1，g（x）=aex，则g（x）在点B（0，a1）处切线的斜率k=g（0）=a，切点B（0，a1），则g（x）在点B（0，a1）处切线方程为y=ax+a1，由，解得a=1，b=1；（2），构造函数，则问题就是求m（t+x）m（t）恒成立，令h（x）=lnx+1xlnx，则，显然h（x）是减函数，又h（1）=0，所以h（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，而，h（1）=ln1+1ln1=10，h（e）=lne+1elne=1+1e=2e0，所以函数h（x）=lnx+1xlnx在区间（0，1）和（1，+）上各有一个零点，令为x1和x2（x1x2），并且有在区间（0，x1）和（x2，+）上，h（x）0，即m（x）0；在区间（x1，x2）上，h（x）0，即m（x）0，从而可知函数m（x）在区间（0，x1）和（x2，+）上单调递减，在区间（x1，x2）上单调递增m（1）=0，当0x1时，m（x）0；当x1时，m（x）0，还有m（x2）是函数的极大值，也是最大值，题目要找的m=x2，理由：当tx2时，对于任意非零正数x，t+xtx2，而m（x）在（x2，+）上单调递减，所以m（t+x）m（t）一定恒成立，即题目要求的不等式恒成立；当0tx2时，取x=x2t，显然m（t+x）=m（x2）m（t），题目要求的不等式不恒成立，说明m不能比x2小；综合可知，题目所要求的最小的正常数m就是x2，即存在最小正常数m=x2，当tm时，对于任意正实数x，不等式m（t+x）m（t）ex恒成立选修4-1：几何证明选讲22如图，已知AB=AC，圆O是ABC的外接圆，CDAB，CE是圆O的直径过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F（）求证：ABCB=CDCE；（）若，求ABC的面积【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）连接AE，证明RtCBDRtCEA，结合AB=AC，即可证明：ABCB=CDCE；（）证明ABFBCF，可得AC=CF，利用切割线定理有FAFC=FB2，求出AC，即可求ABC的面积【解答】证明：（）连接AE，CE是直径，CAE=90，又CDAB，CDB=90，CBD=CEA，故RtCBDRtCEA，ACCB=CDCE又AB=AC，ABCB=CDCE（）FB是O的切线，CBF=CAB在ABF和BCF中，ABFBCF，FA=2AB=2AC，AC=CF设AC=x，则根据切割线定理有FAFC=FB2x2x=8，x=2，选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2+32sin2=12，且曲线C的左焦点F在直线l上（）若直线l与曲线C交于A、B两点求|FA|FB|的值；（）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（II）设矩形的顶点坐标为（x，y），则根据x，y的关系消元得出P关于x（或y）的函数，求出此函数的最大值【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，即曲线C的左焦点F的坐标为F（2，0）F（2，0）在直线l上，直线l的参数方程为（t为参数）将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t22t2=0，|FA|FB|=|t1t2|=2（II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0，0y2），则x2+3y2=12，x=P=4x+4y=4+4y令f（y）=4+4y，则f（y）=令f（y）=0得y=1，当0y1时，f（y）0，当1y2时，f（y）0当y=1时，f（y）取得最大值16P的最大值为16选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+a|+|2x1|（aR）（l）当a=1，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2x的解集包含，1，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】对第（1）问，利用零点分段法，令|x+1|=0，|2x1|=0，获得分类讨论的标准，最后取各部分解集的并集即可；对第（2）问，不等式f（x）2x的解集包含，1，等价于f（x）2x在，1内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）2x的解集与区间，1的关系【解答】解：（1）当a=1时，由f（x）2，得|x+1|+|2x1|2，当x时，原不等式可化为（x+1）+（2x1）2，得x，x；当1x时，原不等式可化为（x+1）（2x1）2，得x0，1x0；当x1时，原不等式可化为（x+1）（2x1）2，得x，x1综上知，原不等式的解集为x|x0，或（2）不等式f（x）2x的解集包含，1，等价于f（x）2x在，1内恒成立，从而原不等式可化为|x+a|+（2x1）2x，即|x+a|1，当x，1时，a1xa+1恒成立，解得，故a的取值范围是xx9月4日