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2019-2020年高三12月月考理科数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1已知集合,集合,则、满足( )ABCD且2已知单位向量满足,则夹角为( )AB CD3已知,则的值为( )A B C D4设是空间中两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A若, ,则 B若, ,则C若,则 D若,则 5“”是方程表示椭圆的( )A充分必要条件 B充分但不必要条件C必要但不充分条件 D既不充分也不必要条件6已知函数是定义域为的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集为( )A BC D7由曲线围成的图形的面积等于( )AB CD8已知函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示,是边长为2的等边三角形,则的值为( )ABCD9过双曲线的焦点作渐近线的垂线,则直线与圆的位置关系是 ( )A相交 B相离 C相切 D无法确定10若上是减函数,则实数b的取值范围是( )ABCD 11若x、y满足条件,且当x=y=3时,z =ax+y取最大值,则实数a的取值范围是( ) A(-) B(-,-)(,+) C() D(-,-)(,+)12已知球O的半径为8,圆M和圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,若OM=ON=MN=6,则AB=( )A12B8C6D4第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13在等比数列的值为 14已知抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF轴,则双曲线的离心率为 ABCDPE15不等式对恒成立,则x的取值范围是_16已知正方形ABCD边长为1,图形如示,点E为边BC的中点,正方形内部一动点P满足:P到线段AD的距离等于P到点E的距离,那么P点的轨迹与正方形的上、下底边及BC边所围成平面图形的面积为_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)设的内角的对边分别为,且,求:(1)角的值;(2)函数在区间上的最大值及对应的x值18(本题满分12分)已知数列,设,数列。(1)求证:是等差数列; (2)求数列的前n项和Sn19(本小题满分12分)一个四棱锥P-ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线,侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形,直角边长为2,直观图如图(1)求四棱锥P-ABCD的体积:(2)求直线PC和面PAB所成线面角的余弦值;(3)M为棱PB上的一点,当PM长为何值时,CMPA?20(本小题满分12分)已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形(1)求椭圆的方程;(2)动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由21(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在-e,0)(0,e上的奇函数,当x(0,e,f(x)=ax+lnx(其中e是自然对数的底数,aR) (1)求f(x)的解析式; (2)设g(x)=,x-e,0),求证:当a=-1时,f(x)g(x)+; (3)是否存在实数a,使得当x-e,0)时f(x)的最小值是3 如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由四、选考题(本小题满分10分)(请考生在22,23,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑)22选修41:几何证明选讲如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE/AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2(1)求AC的长;(2)求证:BEEF23选修44:坐标系与参数方程已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为(1)求圆心C的直角坐标;(2)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值24选修45:不等式选讲已知,(1)求证:,;(2)若,求证:参考答案第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案BCADCDADCCCB二、填空题(本题共4个小题。每小题5分,共20分)133 1415x 16三、解答题(本题共6小题,总分70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(1)sinA=2sinBcosC sin(B-C)=0 (2分)B=C A= B= (4分) (2) (6分) (10分)即时,f(x)达到最值值 (12分)18(1)由已知 bn=3n-2bn-bn-1=3n-2-3(n-1)-2=3 (n2) bn等差(2)cn=anbn=19(1)VP-ABCD=SABCDPD=(2)以D为坐标原点,建立 设为平面PAB的法向量,PC与所成角,有,PC与PAB所成角为 余弦值为(3)由M在棱PB上,得M()即当|PM|=|PB|=时CMPA20(1)(2)i)若n=0, ii)若m=0,且过定点(0,1)iii)m设A(x1,y1),B(x2,y2),则以AB为直径的圆的方程为 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 圆方程为:将(0,1)代入显然成立,故存在T(0,1)符合题意。2122(本小题满分10分)解:(I), (2分)又, , (4分), (5分)(II),而, (8分), (10分)23(本小题满分10分)解:(I), (2分), (3分)即,(5分)(II)方法1:直线上的点向圆C 引切线长是, (8分)直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 (10分)方法2:, (8分)圆心C到距离是,直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 (10分)24(本小题满分10分)证明:(I),即, (2分)同理, (4分),; (5分)(II),(8分), (10分)
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