2019-2020年九年级（下）期中数学试卷(II).doc

2019-2020年九年级（下）期中数学试卷(II)一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.1若是二次根式，则（）Aa0Ba0Ca0Da02在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A3，5，9B1，2C4，6，8D，3已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的周长为（）A16B60C32D304平行四边形的一个内角为40，它的另一个内角等于（）A40B140C40或140D505下列计算正确的是（）A2+3=5B =4C=3D（）2=46能够判定一个四边形是矩形的条件是（）A对角线互相平分且相等B对角线互相垂直平分C对角线相等且互相垂直D对角线互相垂直7如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90B60C45D308下列命题中：两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；菱形的一条对角线平分一组对角；顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是矩形；平行四边形对角线相等真命题的个数是（）A1B2C3D49若1x2，则+化简的结果是（）A3B3C2x+1D2x110如图，是xx年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A13B19C25D16911如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A cmB4cmC cmD3cm12如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则AMD的度数是（）A75B60C54D67.5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案写在题中横线上）13（）2=_， =_14已知四边形ABCD中，A=B=C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_15如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是_16已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为_cm17实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+的结果是_18如上图所示已知：在正方形ABCD中，BAC的平分线交BC于E，作EFAC于F，作FGAB于G则=_三、解答题（每题7分，共14分）19计算：（+1）（+1）20已知：如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F求证：OE=OF四、解答题（每题10分，共40分，请写出必要的解题过程）21已知：x，y为实数，且，化简：22如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23已知：a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4，c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2）c2=a2+b2ABC是直角三角形问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_；（2）错误的原因为_；（3）本题正确的解题过程：24如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F（1）求证：ADEBCE；（2）求AFB的度数五解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，这样的式子，还需做进一步的化简：=1以上化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：=1（）请用不同的方法化简（1）参照式化简=_（2）参照式化简_（）化简： +26如图，在菱形ABCD中，ABC=60，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由xx学年重庆市大成中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.1若是二次根式，则（）Aa0Ba0Ca0Da0【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得a0，据此解答即可【解答】解：若是二次根式，则a0故选：C2在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A3，5，9B1，2C4，6，8D，【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形【解答】解：A、32+5292，故不是直角三角形，错误；B、12+（）2=22，故是直角三角形，正确；C、42+6282，故不是直角三角形，错误；D、（）2+（）2（）2，故不是直角三角形，错误故选B3已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的周长为（）A16B60C32D30【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求出答案【解答】解：周长=2（10+6）=32故选C4平行四边形的一个内角为40，它的另一个内角等于（）A40B140C40或140D50【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的邻角互补进而得出答案【解答】解：平行四边形的一个内角为40，它的另一个内角为：40或140故选：C5下列计算正确的是（）A2+3=5B =4C=3D（）2=4【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、原式=3，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误故选C6能够判定一个四边形是矩形的条件是（）A对角线互相平分且相等B对角线互相垂直平分C对角线相等且互相垂直D对角线互相垂直【考点】矩形的判定【分析】根据矩形的判定定理逐一进行判定即可【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；B、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，故选A7如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90B60C45D30【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）2+（）2=（）2AC2+BC2=AB2ABC是等腰直角三角形ABC=45故选C8下列命题中：两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；菱形的一条对角线平分一组对角；顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是矩形；平行四边形对角线相等真命题的个数是（）A1B2C3D4【考点】命题与定理【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题；平行四边形对角线相等，错误，为假命题，正确的有2个，故选B9若1x2，则+化简的结果是（）A3B3C2x+1D2x1【考点】二次根式的性质与化简【分析】首先利用完全平方公式再结合二次根式的性质化简求出答案【解答】解：1x2，+=+=2x+x+1=3故选：B10如图，是xx年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A13B19C25D169【考点】勾股定理的证明【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）2的值【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（131）=25故选C11如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A cmB4cmC cmD3cm【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理的几何意义，SA+SB+SC+SD=S最大正方形【解答】解：设正方形D的边长为x则66+55+55+x2=100；解得x=故选A12如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则AMD的度数是（）A75B60C54D67.5【考点】正方形的性质【分析】连接BD，根据BD，AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线，所以AMD=AMB，要求AMD，求AMB即可【解答】解：如图，连接BD，BCE=BCD+DCE=90+60=150，BC=EC，EBC=BEC=15BCM=BCD=45，BMC=180（BCM+EBC）=120，AMB=180BMC=60AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，AMD=AMB=60故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案写在题中横线上）13（）2=2， =3.14【考点】算术平方根【分析】根据二次根式的性质，可得答案【解答】解：（）2=2， =3.14，故答案为：2，3.1414已知四边形ABCD中，A=B=C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或ACBD等【考点】正方形的判定；矩形的判定与性质【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件【解答】解：由A=B=C=90可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或ACBD等故答案为：AB=AD或ACBD等15如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是336【考点】勾股定理【分析】要求图中字母所代表的正方形面积，根据面积=边长边长=边长的平方，设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，则c2=400，b2=64，已知斜边和以直角边的平方，由勾股定理可求出A的边长的平方，即求出了图中字母所代表的正方形的面积【解答】解：设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，则c2=400，b2=64，如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得：a2=c2b2=40064=336，所以，图中字母所代表的正方形面积是a2=33616已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为2cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得其边长的值【解答】解：菱形的两条对角线分别是4cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是4=2和8=4，那么根据勾股定理得到它的斜边即菱形的边长=2cm故答案为217实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+的结果是ab+ba【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】根据数轴得到a、b、ab的符号，然后去根号【解答】解：如图所示，a0b，且|a|b|，+=|a|b|+|ab|=ab+ba故答案是：ab+ba18如上图所示已知：在正方形ABCD中，BAC的平分线交BC于E，作EFAC于F，作FGAB于G则=【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】正方形的特性CAB=45，所以AGF是等腰直角三角形，从而有AF2=2FG2，因而应有AF=AB，进而证明ABEAFE，即可得AF=AB，根据AF2=AG2+FG2=2FG2即可解题【解答】解：AE是FAB的平分线，EFAF，又AE是AFE与ABE的公共边，RtAFERtABE（AAS），AF=AB在RtAGF中，FAG=45，AG=FG，AF2=AG2+FG2=2FG2由，得=，故答案为：三、解答题（每题7分，共14分）19计算：（+1）（+1）【考点】实数的运算【分析】先根据平方差公式展开得到原式=+（1）（1）=（）2（1）2，再根据完全平方公式展开后合并即可【解答】解：原式=+（1）（1）=（）2（1）2=3（22+1）=32+21=220已知：如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F求证：OE=OF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】首先根据平行四边形的性质可得ADBC，OA=OC根据平行线的性质可得EAO=FCO，AEO=CFO，进而可根据AAS定理证明AEOCFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OCEAO=FCO，AEO=CFO，在AOE和COF中，AEOCFO（AAS），OE=OF四、解答题（每题10分，共40分，请写出必要的解题过程）21已知：x，y为实数，且，化简：【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果【解答】解：依题意，得x1=0，解得：x=1y3y30，y40=3y=3y（4y）=122如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？【考点】勾股定理的应用【分析】设旗杆在离底部x米的位置断裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，此题得解【解答】解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示AB=x，AB+AC=16，AC=16x在RtABC中，AB=x，AC=16x，BC=8，AC2=AB2+BC2，即（16x）2=x2+82，解得：x=6故旗杆在离底部8米的位置断裂23已知：a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4，c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2）c2=a2+b2ABC是直角三角形问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为除式可能为0；（3）本题正确的解题过程：【考点】勾股定理的逆定理【分析】（1）（2）两边都除以a2b2，而a2b2的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立（3）根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论【解答】解：（1）（2）除式可能为零；（3）a2c2b2c2=a4b4，c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2），a2b2=0或c2=a2+b2，当a2b2=0时，a=b；当c2=a2+b2时，C=90，ABC是等腰三角形或直角三角形故答案是，除式可能为零24如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F（1）求证：ADEBCE；（2）求AFB的度数【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）由题意正方形ABCD的边AD=DC，在等边三角形CDE中，CE=DE，EDC等于ECD，即能证其全等（2）根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，可以求得AFB的度数【解答】（1）证明：ABCD是正方形AD=BC，ADC=BCD=90又三角形CDE是等边三角形CE=DE，EDC=ECD=60ADE=ECBADEBCE（2）解：CDE是等边三角形，CE=CD=DE，四边形ABCD是正方形CD=BC，CE=BC，CBE为等腰三角形，且顶角ECB=9060=30EBC=75ADBCAFB=EBC=75五解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，这样的式子，还需做进一步的化简：=1以上化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：=1（）请用不同的方法化简（1）参照式化简=（2）参照式化简=（）化简： +【考点】分母有理化【分析】（）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况【解答】解：（1）参照式化简=故答案是：（2）参照式化简=故答案是：=（）原式=（+）= （1）+（）+（）+（）=（1）26如图，在菱形ABCD中，ABC=60，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）根据菱形的性质证明ABC是等边三角形和AB=2，求出ABC的面积；（2）作EGBC交AB于G，证明BGEECF，得到BE=EF；（3）作EHBC交AB的延长线于H，证明BHEECF，得到BE=EF【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABC=60，ABC是等边三角形，又E是线段AC的中点，BEAC，AE=AB=1，BE=，ABC的面积=ACBE=；（2）如图2，作EGBC交AB于G，ABC是等边三角形，AGE是等边三角形，BG=CE，EGBC，ABC=60，BGE=120，ACB=60，ECF=120，BGE=ECF，在BGE和ECF中，BGEECF，EB=EF；（3）成立，如图3，作EHBC交AB的延长线于H，ABC是等边三角形，AHE是等边三角形，BH=CE，在BHE和ECF中，BHEECF，EB=EFxx年9月26日